Unidad 2 Paso 3 Razones trigonométricas, teorema de pitágoras, identidades trigonométicas, ley del seno, ley del coseno.

2. El seno del ángulo B es la razón entre el
cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
El coseno del ángulo B es la razón entre el
cateto adyacente o contiguo al ángulo y la
hipotenusa. Se denota por cos B.
𝑠𝑒𝑛 𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑎
Cos 𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑐
𝑎
SENO COSENO

3. La tangente del ángulo B es la razón entre
el cateto opuesto al ángulo y el cateto
adyacente al ángulo. Se denota por tan B o
tg B.
La cosecante del ángulo B es la razón
inversa del seno de B. Se denota por csc B
o cosec B.
𝑇𝑎𝑛𝑔 𝛽 =
𝑠𝑒𝑛𝛽
𝐶𝑜𝑠𝛽
=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑏
𝑐
TANGENTE COSECANTE
Csc 𝛽 =
1
𝑆𝑒𝑛𝛽
=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑒
𝑎
𝑏

4. La secante del ángulo B es la razón inversa
del coseno de B. Se denota por sec B.
La cotangente del ángulo B es la razón
inversa de la tangente de B. Se denota por
cot B o ctg B.
Sec 𝛽 =
1
𝐶𝑜𝑠𝛽
=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑎
𝑐
SECANTE CONTAGENTE
Ct 𝛽 =
1
𝑡𝑎𝑛𝑔 𝛽
=
𝐶𝑜𝑠𝛽
𝑆𝑒𝑛𝛽
=
𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑏

5. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos
Para poder determinara la medida del lado que falta, se emplea el teorema de Pitágoras.

6. En trigonometría existen unas ecuaciones muy particulares a las cuales se le llama
identidades trigonométricas, dichas ecuaciones tiene la particularidad que se satisfacen
para cualquier Angulo.
Dentro de las identidades básicas se presentan 07 categorías:
1. Identidad Fundamental: Partiendo del teorema de Pitágoras, la relación de los lados
del triangulo y el circulo trigonométrico, se puede obtener dicha identidad.
𝑆𝑒𝑛2 (∝) + 𝐶𝑜𝑠2 ∝ = 1
2. Identidad de cociente: Estas se obtienen por la defincion de las razoes
trigonométricas
A) 𝑇𝑎𝑛𝑔 ∝ =
𝑆𝑒𝑛 (∝)
𝐶𝑜𝑠 (∝)
B) 𝐶𝑜𝑡 ∝ =
𝑐𝑜𝑠 (∝)
𝑆𝑒𝑛 (∝)

7. 3. Identidad Recíprocas: se les llama de esta manera debido a que a partir de la
al aplicar el reciproco se obtienen nuevos cocientes.
A) 𝑆𝑒𝑛 ∝ =
1
𝐶𝑠𝑐 (∝)
Recíprocamente 𝐶𝑠𝑐 ∝ =
1
𝑆𝑒𝑛 (∝)
B) 𝐶𝑜𝑠 ∝ =
1
𝑠𝑒𝑐(∝)
Recíprocamente 𝑆𝑒𝑐 ∝ =
1
𝐶𝑜𝑠 (∝)
C) 𝑡𝑎𝑛𝑔 ∝ =
1
𝑐𝑜𝑡(∝)
Recíprocamente 𝑐𝑜𝑡 ∝ =
1
𝑡𝑎𝑛𝑔 (∝)
4. Identidad Pitagóricas: A partir de la identidad fundamental y las identidades de
cociente, se obtienen otras identidades llamadas pitagóricas.
A) 𝑡𝑎𝑛𝑔2 ∝ + 1 = 𝑠𝑒𝑐2 ∝
B) 𝐶𝑜𝑡2 ∝ + 1 = 𝑐𝑠𝑐2 ∝

8. 5. Identidad Pares- Impares: Cuando se definió la simetría de las funciones
trigonométricas, se hizo referencia a las funciones pares e impares, de este hecho se
obtiene estas identidades.
Pares: 𝑐𝑜𝑠 −∝ = 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑦 𝑠𝑒𝑐 −∝ = 𝑠𝑒𝑐 ∝
Impares: 𝑠𝑒𝑛 −∝ = −𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑦 𝑡𝑎𝑛 −∝ = −𝑡𝑎𝑛𝑔(∝)
6. Identidades de Cofunción: Cuando a
𝜋
2
se le resta un Angulo cualquiera, se obtiene la
cofunción respectiva.
A) 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
-∝) = cos (∝) 𝐶𝑜𝑠 (
𝜋
2
− ∝) = 𝑠𝑒𝑛(∝)
B) 𝑡𝑎𝑛𝑔(
𝜋
2
− ∝) = co𝑡 (∝) 𝐶𝑜𝑡 (
𝜋
2
− ∝) = 𝑡𝑎𝑛𝑔(∝)

9. 7. Identidades Inversas: Cuando a 𝜋 se le resta o suma un ángulo cualquiera, se obtiene
función pero con el signo contrario.
A. 𝑆𝑒𝑛 𝜋 −∝ = 𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑆𝑒𝑛 𝜋 +∝ = −𝑠𝑒𝑛 ∝
B. 𝑐𝑜𝑠 𝜋 −∝ = −𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐶𝑜𝑠 𝜋 +∝ = −𝑐𝑜𝑠 ∝
C. 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝜋 −∝ = −𝑡𝑎𝑛𝑔 ∝ 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝜋 +∝ = 𝑡𝑎𝑛𝑔 ∝

10. El teorema de los senos o ley de senos dice que la razón del seno de un ángulo con su lado
opuesto es igual a la razón del seno de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto.
Esta ley es aplicable en triángulos oblicuos y se puede usar siempre y cuando se tengan
algunos datos.

11. La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no
rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL)
o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la
ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
La ley de los cosenos establece:
Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo
recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de
Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.

12. • Castañeda Hernández, S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Obtenido de
Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias.: https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159
• Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas con el Software Geogebra. [Video YouTube]. Obtenido de
https://youtu.be/SL-u4Qa6vWA
• Laracos Math. (s.f.). Ecuación Trigonométrica. [Video YouTube]. Obtenido de
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• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Obtenido de Algebra, Trigonometría y
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• Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
http://hdl.handle.net/10596/11601