Este documento trata sobre el flujo de fluidos compresibles en fase gaseosa. Explica las ecuaciones generales que rigen este tipo de flujo, como la continuidad, energía y cantidad de movimiento. También describe los métodos para analizar el flujo adiabático e isotérmico, así como el flujo límite cuando la velocidad alcanza la del sonido.

1. FLUJO
FA
UNIVE
PRO
APRE
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OGRAMA D
ENDIZAJE D
OPERACI
UNI
FLUIDO
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G.
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2. Flujo en fase gaseosa
Prof. Ing. Mahuli González
UNIDAD II
FLUJO DE FLUIDOS EN FASE LIQUIDA
1.1 Introducción
En muchas aplicaciones de la mecánica de fluidos es necesario tener en cuenta
las variaciones de densidad. El campo de los fluidos compresibles es muy
dilatado, y comprende amplios intervalos de presión, temperatura y velocidad. En
la práctica de la ingeniería química interviene un área relativamente pequeña de
este campo. En el flujo de fluidos no compresibles, el parámetro fundamental es el
número de Reynolds, el cual es también un parámetro importante en algunas
aplicaciones del flujo de fluidos compresibles. En el flujo de fluidos compresibles, a
densidades ordinarias y velocidades elevadas, el parámetro fundamental es el
número de Mach.
El número de Mach, que se designa por , se define como la relación entre la
velocidad del fluido y la velocidad del sonido en el fluido, para las condiciones
de flujo,
Por definición, el número de Mach es igual a la unidad, cuando la velocidad del
fluido es igual a la del sonido en el mismo, a la presión y temperatura del
fluido. Según que el numero de Mach sea menor, igual o mayor que la unidad, el
flujo recibe el nombre de subsónico, sónico o supersónico. Los problemas más
interesantes del flujo de fluidos compresibles, se encuentran en el intervalo de
velocidades elevadas, para las cuales el número de Mach es próximo o superior a
la unidad. (Mc Cabe, 1998)
En esta unidad se presenta una introducción al estudio del complejo problema del
movimiento de fluidos compresibles en tuberías, para dos casos relativamente
sencillos: Flujo isotérmico y Flujo adiabático, los cuales, además de ser
indicativos de la problemática implícita, representan también casos prácticos. El
caso isotérmico es representativo del flujo en tuberías largas sin aislamiento

3. Flujo en fase gaseosa
térmico del medio ambiente que la rodea, y el adiabático lo es del flujo en tuberías
cortas u otras bien aisladas de ese medio.
En la sección 1.2 se establecen las ecuaciones generales basadas en los
principios de continuidad, la energía y la cantidad de movimiento. En todos los
análisis se supone gases perfectos y flujo permanente.
1.2 Ecuaciones generales
En fluidos compresibles, el número de Reynolds, parámetro indispensable para
conocer el factor de fr i
icc ón, se define como:
. . . . .
.
.
.
1
Donde es el diametro de la tubería, el caudal de masa, el área de la tubería
y la viscosidad.
La viscosidad depende de la temperatura, por lo que salvo en los casos
isotérmicos, el número de Reynolds será variable, con lo cual el factor de fricción
también lo será.
La ecuación de continuidad viene expresada en su forma conocida:
. . . . 2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Tiempo
Area
Masa
.
En donde G es el flujo másico por unidad de área de flujo
La ecuación de energía puede expresarse como:
1
2
3
Y en forma diferencial,
2
4
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4. Flujo en fase gaseosa
Donde x es la distancia medida a lo largo de la tubería. En la ecuación anterior se
ha supuesto despreciable al peso y que no existe energía agregada o sustraída
desde el exterior (compresores o turbinas).
La entalpia especifica , viene expresada como
5
donde es la energía interna por unidad de masa, presion absoluta y
densidad del gas.
6
O bien,
Diferenciando la ecuación 6 se puede establecer que . , entonces la
ecuación puede describirse como:
7
La ecuación de la can rse como:
tidad de movimiento puede expresa
. .
2
0 8
Las ecuaciones 2, 7 y 8 son el fundamento de análisis del flujo compresible en
tuberías. (Bolinaga, 2007)
• Gas ideal
En estas secciones nos restringiremos exclusivamente a gases y vapores y
aplicaremos la ecuación 9, la ley de los gases perfectos, esto es,
.
.
9
Donde es la densidad, la presión absoluta, la temperatura absoluta y la
constante universal de los gases y M el peso molecular del gas. Los gases
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5. Flujo en fase gaseosa
comunes se comportan como perfectos, salvo para altas temperaturas o para muy
bajas presiones. (Esta fórmula es aplicable a presiones menores a 9.8 atm).
Es especialmente importante recordar que las presiones incluidas en la ecuación
de los gases ideales son presiones absolutas y que, por lo tato, ellas están
medidas sobre el cero absoluto. (Bolinaga, 2007)
1.3 Relaciones PVT
La determinación exacta de la pérdida de presión de un fluido compresible que
circula por una tubería requiere un conocimiento de la relación entre presión y
volumen específico; esto no es fácil de determinar para cada problema particular.
Los casos extremos considerados normalmente son el flujo adiabático
y el flujo isotérmico .
Calor especifico a presión constante es la cantidad de calor que, a presión
constante, hay que transferir a una unidad de masa para que ella aumente su
temperatura en un grado y calor especifico a volumen constante , es similar al
anterior pero manteniendo la masa a volumen constante. La relación entre los dos
calores específicos se denomina normalmente exponente adiabático
Por otra parte, la diferencia entre los calores específicos es la constante de los
gases
.
1
Tanto , como y R son propiedades físicas del fluido.
Como la relación entre presión y volumen puede adoptar cualquier otra forma
llamado flujo politrópico.
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6. Flujo en fase gaseosa
1.4 Método Aproximado
Cuando se trabaja con fluidos compresibles tales como: aire, vapor de agua, etc.,
deben tenerse en cuenta las siguientes rest s al utilizar la fórmula de Darcy:
riccione
1. Si la pérdida de presión calculada es menor que el 10% de la
presión de entrada , se obtiene una exactitud razonable si el volumen
específico que se introduce en la fórmula se basa en las condiciones de
entrada o en las condiciones de lid alesquiera que sean conocidas.
sa a, cu
2. Si la caída de presión calculada es mayor que un 10% pero menor
que un 40% de la presión de entrada , la ecuación de Darcy puede
aplicarse con razonable precisión utilizando el volumen específico basado
en una media de las condiciones de entrada y de salida.
3. Para pérdidas de presión mayores, como las que se encuentran a menudo
en tuberías largas, deben utilizarse los métodos que se detallan en la
sección 1.5
1.5 Método Riguroso
• Flujo adiabático
Un proceso en el cual no exista transferencia de calor hacia o desde la masa fluida
se denomina adiabatico. Cuando un proceso, ademas de ser adiabatico, ocurre sin
friccion, se denomina isentropico, el cual es adiabatico reversible.
El flujo adiabático se supone que ocurre en tuberías cortas y bien aisladas.
Esto es debido a que no se transfiere calor desde o hacia la tubería, excepto la
pequeña cantidad de calor que se produce por fricción que se añade al flujo. Este
proceso está representado por la ecuación:
Donde es el exponente isentropico
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7. Flujo en fase gaseosa
2
1
1
4
2
/
10
F= factor de friccion de fanning
Si el sistema contiene accesorios asi como tuberia recta, el termino 4 puede ser
reemplazado por ∑ , la suma de todos los coeficientes de resistencia en el
sistema.
ƒ Flujo isotérmico
Cuando la temperatura se mantiene constante, la viscosidad también lo será y, en
consecuencia, el factor de fricción permanecerá invariable. La condición
isotérmica puede ser aproximada, por ejemplo, en una tubería larga en la que el
tiempo de residencia del gas es lo suficiente para alcanzar un equilibrio térmico
con los alrededores. Bajo esas condiciones, para un gas ideal (Darby, 2001)
Bajo esta condición, la ecuación de cantidad de movimiento puede ser integrada
entre los puntos 1 y 2 de la tubería de sección transversal constante y sin
variación de altura, obteniéndose la siguiente expresión:
.
2. .
2
/
11
1
4 2
/
12
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8. Flujo en fase gaseosa
Si el término de logaritmo es despreciable, la ecuación es conocida como la Ecuacion de
Weymouth. La densidad promedio del gas es usada en esta ecuación:
2 2
13
1
2
/
2
/
14
dond
Peso molecular del gas
e
constante universal de los gases
factor de friccion de fanning
, = Presion corriente arriba, abajo
Es importante resaltar que la diferencia entre flujo isotermico y adiabatico lo
1000
determina la longitud de la tuberia, se considera tuberias largas
1.6 Flujo límite de gases y vapores
El caudal de un fluido compresible que pasa por una tubería con una determinada
presión en la entrada, se aproxima a un cierto valor máximo que no puede ser
superado por más que se reduzca la presión en la salida.
La velocidad máxima de un fluido compresible en una tubería está limitada por la
velocidad de propagación de una onda de presión que se mueve a la velocidad del
sonido en el fluido. Como la presión decrece y la velocidad se incrementa a
medida que el fluido se mueve corriente abajo por una tubería de sección
constante, la velocidad máxima aparece en el extremo de salida de la tubería. Si la
perdida de presión es muy alta, la velocidad de salida coincide con la velocidad del
sonido. Al reducir aún más la presión en la salida, no se detecta corriente arriba ya
que la onda de presión sólo se mueve a la velocidad del sonido y la “señal” no se
traslada corriente arriba.
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9. Flujo en fase gaseosa
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El “exceso” de caída de presión obtenido al reducir la presión en el exterior
después de haber alcanzado el máximo de descarga se produce más allá del
extremo de la tubería. Esta presión se disipa en ondas de choque y turbulencias
del fluido salientes. (Crane,1976)
La velocidad máxima en una tuberí sónica , expresada como:
a es la velocidad
√ 15
• Flujo adiabático
Considere un gas que circule a través de un tubo bien aislado pero real, es decir,
con resistencia friccional. La Figura 1 muestra como varían las condiciones a
medida que el gas atraviesa el tubo.
Suponga que está fijada y es ajustable. Cuando es un poco más pequeña
que el flujo a través del tubo es lento y . Sin embargo, a medida que se
disminuye mas y mas la velocidad del gas a la salida del tubo, aumenta
hasta que alcanza la velocidad del sonido en dicho gas.
Figura 1. Flujo lento en un tubo bien aislado. Fuente: Levenspiel, 1993
Esta velocidad representa la velocidad media real del movimiento de las moléculas
individuales del gas.
1
disminuye
aumenta
disminuye
incierta
aumenta
constante
1

10. Flujo en fase gaseosa
Si se disminuye todavía más el gas que abandona la conducccion no puede ir
mas rápido y la velocidad se mantiene sónica para , , 1 ; y el
caudal se mantiene invariable. Por consiguiente, se ha alcanzado el máximo
caudal posible de gas en dicha conducción para la presión particular de entrada
. Por lo tanto para se tiene lo que se denomina Flujo obstruido o Flujo
sónico, como se muestra en la Figura 2. (Levenspiel, 1993)
, , , 1
1
Figura 2. El mayor flujo posible en un tubo bien aislado de velocidad sónica a la
salida. Fuente: Levenspiel, 1993
El mayor caudal posible en un tubo adiabático con fricción (flujo obstruido) se
corresponde con velocidad sónica a la salida.
/
, 16
/
17
2
1
1
2
18
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11. Flujo en fase gaseosa
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Es conveniente tomar el estado sónico 1 como el estado de referencia para
la aplicación de las ecuaciones siguientes. Así, si el número de Mach
corriente arriba es , la longitud de tubería a la cual el gas fluye a la velocidad
del sonido deberá ser . Esto podemos encontrarlo mediante la siguiente
ecuación:
4 1 1
2
1
2 1
19
donde es el factor de friccion de fanning sobre la longitud de tubería . Debido a
que la velocidad másica es constante a lo largo de la tubería, el numero de
Reynolds y entonces variarían solamente como resultado de la variación de la
viscosidad, el cual es usualmente pequeño.
1 1
2 1
/
20
1
2 1
21
1 2 1
1
/
22
Es evidente que la dependencia de las variables en cualquier punto del sistema es
única función de la naturaleza del gas y el número de Mach del flujo en ese
punto . (Darby, 2001)
El asterisco * denota la condición sónica
• Flujo isotérmico
Este caso corresponde a una conducción larga (Ver Figura 3). Consideremos en
primer lugar el flujo a través de un tubo con las condiciones de entrada fijadas. A

12. Flujo en fase gaseosa
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medida que se disminuye el caudal aumenta hasta que se alcanzan las
condiciones de flujo obstruido. Sin embargo, para flujo isotérmico se mostrara
que el numero de Mach limite de salida es 1
√
, en vez de 1 que se encontró para
flujo adiabático (Levensp l,
ie 1993). Por tanto,
, , 1
√
, , 1
Figura 3. Flujo lento isotermo en un tubo . Fuente: Levenspiel, 1993
23
24
2 1 25
Es conveniente tomar el estado sónico 1 como el estado de referencia para
la aplicación de las siguientes ecu io
ac nes.
26
√ 27
√ 28
1
disminuye
aumenta
constante
aumenta
constante

13. Flujo en fase gaseosa
√
29
1 1
1
4
0 30
número de Mach corriente arriba
Esta es la longitud máxima para la cual el flujo isotérmico particular que se este
tratando marchara continuamente. Si el tubo excede esta longitud límite, se
producirá una discontinuidad de choque, o un ajuste de la presión aguas arriba, lo
cual modificara las condiciones de presión del flujo a la entrada del tubo.
El asterisco * denota la condición sónica
1.7 Descarga de gases
Cuando existe descarga de fluidos compresibles en el extremo de una tubería
corta y de sección uniforme hacia un recinto de mayor sección, se considera que
el flujo es adiabático. Esta hipótesis está soportada por información experimental
en tuberías con longitudes de 220 y 130 diámetros que descarga aire a la
atmósfera. La investigación completa del análisis teórico del flujo adiabático, ha
dado pie a establecer los factores de corrección que puedan aplicarse a la
ecuación de Darcy bajo estas condiciones de flujo. Como estos factores de
corrección compensan los cambios de las propiedades del fluido debido a la
expansión del mismo, se identifican como factores netos de expansión Y.
(Crane, 1976)
La formula de Darcy incluyendo el factor Y:
2 1
2 ∆
∑
/
∑
/
31
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14. Flujo en fase gaseosa
Donde , ∆
⁄ , y Y es el factor de expansión. Observemos
que el valor de ∑ en esta ecuación es el coeficiente de resistencia total de la
tubería, incluyendo las pérdidas de entrada y salida cuando existan, así como las
pérdidas debidas a válvulas y accesorios.
Entonces, ⁄ es simplemente la relación de la
velocidad másica adiabática a la velocidad másica incompresible y es única
función de ,
⁄ .
Los valores del factor de expansión se muestran en la Figura 4 (a) para
⁄ 1.3 y en la Figura 4 (b) para 1.4 como una función de ∆ ⁄ y ∑
(denotada en el grafico como K).
El valor de ∆ se usa siempre que el factor Y esté dentro de los límites definidos
por las curvas del factor de resistencia K en la Figura 4 (a) y Figura 4 (b).
Cuando la razón ∆ / quede fuera de los límites de las curvas K en los
diagramas, se alcanza la velocidad sónica en el punto de descarga o en alguna
reducción de sección de la tubería y los valores límites para Y y ∆ , que aparecen
en las tabulaciones a la derecha de la Figura 4 (a) y Figura 4 (b) deben utilizarse
en la ecuación 31.
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15. Flujo en fase gaseosa
(a)
(a)
0.72
Si al entrar con ∆ ⁄ y ∑ no
corta ninguna recta no se puede
extrapolar, lo que quiere decir es
que el flujo es SONICO
(b)
Figura 4. Factor de expansión Y para flujo adiabático en sistemas de tuberías. (a)
k=1.3 (b) k=1.4 Fuente: Crane, 1976.
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16. Flujo en fase gaseosa
1.8 Flujo de fluidos compresibles a través del tubos de venturi y orificios
El tratamiento procedente sobre medidores de flujo se ha limitado exclusivamente
al flujo de fluidos de densidad constante. Cuando los fluidos son compresibles se
pueden utilizar ecuaciones y coeficientes de descarga similares para los distintos
medidores. La ecuación para los medidores venturi y orificio se modifica en la
forma:
Ec 32
ρ
.
.
2 temporal
o P
A
Y
C
m Δ
×
×
=
ρ
Y es un factor de expansión adimensional y es la densidad del fluido para las
condiciones existentes aguas arriba. Este factor depende del tipo de medidor, de
r ación / y del .
la el
Calor específico a presión constante
1
/ P
P
Δ
Calor específico a volumen constante
El factor de expansión Y para flujo compresible en orificios y Venturi se
determina mediante la Figura 5
0.89
Figura 5. El factor de expansión Y para flujo compresible en orificios y Venturi.
Fuente: Crane, 1976
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17. Flujo en fase gaseosa
Para determinar dicho valor se necesita conocer la naturaleza del gas ,
∆ ⁄ y conocer la relación de diámetros del medidor (Orificio o Venturi)
1.8.1 Procedimiento general para determinar flujo másico y volumétrico,
diámetro del medidor, caída de presión temporal conocidas la presión aguas
arriba y la presión aguas abajo.
• Caso 1: Flujo másico y volumétrico
1
1 ,
),
/
(
,
,
, ρ
μ
β D
d
d
D
P
P =
Δ
Datos conocidos:
gc
P
Ao
Y
C
m .
.
.
2
*
*
* ρ
Δ
=
1. Asumo 6
.
0
=
C
2. Usando y
1
/ P
P
Δ β obtenemos mediante grafico correspondiente el factor
de expansión Y.
3. Calculo el flujo másico )
(m
A
Q
v =
4. Calculo el caudal
ρ
m
Q = para determinar la velocidad
μ
ρ D
V.
.
Re =
5. Calculo el numero de Reynolds,
6. Con el valor del Reynolds y relación de diámetros β se lee el coeficiente de
flujo C mediante la grafica correspondiente.
7. Cuando el valor de C supuesto en el paso 1 no concuerda debe ajustarse
hasta alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 al 6.
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18. Flujo en fase gaseosa
• Caso 2: Diámetro del medidor
1
1 ,
,
,
,
, ρ
μ
m
D
P
P
Δ
Datos conocidos:
ρ
π
gc
P
Y
C
Q
do
*
*
2
*
*
*
*
4
Δ
=
1. Asumo 6
.
0
=
β
2. Leo el factor de expansión Y, según la grafica respectiva en función de ,
1
/ P
P
Δ
β , y tipo de medidor
cv
cp
K /
=
3. Calculo el Número de Reynolds
4. Leo el coeficiente de flujo C en función de β y Re
5. Calculo el diámetro del orificio
6. Calculo β
7. Comparo calculado
asumido β
β =
8. Cuando el valor de asumido
β en el paso 1 no concuerda debe ajustarse hasta
alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 a 7.
• Conocidos la presión y temperatura aguas arriba, flujo másico o
volumétrico y diámetro de la tubería y medidor
)
/
(
,
,
,
,
,
, 1
1 D
d
d
D
m
D
P =
β
ρ
μ
Datos conocidos:
gc
Ao
Y
C
m
Ptemporal
*
*
*
*
*
2 2
2
2
2
ρ
=
Δ
T
R
PM
P
*
*
1
=
ρ
1. Calculo la densidad (aplicable a presiones por debajo de 142
Psi o 9.8 atm)
2. Calculo β y Reynolds
3. Leo el coeficiente de flujo C en función del Re y β
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19. Flujo en fase gaseosa
4. Asumo 1
=
Y
5. Calculo la caída de presión temporal temporal
P
Δ
6. Usando /P1 y β, se obtiene el nuevo factor de expansión Y
temporal
P
Δ
7. Comparo Yleido
Yasumido =
8. Cuando el valor de Yasumidoen el paso 4 no concuerda debe ajustarse
hasta alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 4 al 7.
• Conocida la presión aguas abajo, temperatura aguas arriba, flujo
másico o volumétrico y diámetro de tubería y medidor
)
/
(
,
,
,
,
,
, 1
3 D
d
d
D
m
D
P =
β
ρ
μ
Datos conocidos:
gc
Ao
Y
C
m
Ptemporal
*
*
*
*
*
2 2
2
2
2
ρ
=
Δ
T
R
PM
P
*
*
3
=
ρ
1. Calculo la densidad (aplicable a presiones por debajo de 142
Psi o 9.8 atm)
2. Calculo β y Reynolds
3. Leo el coeficiente de flujo C en función del Re y β
4. Asumo 1
=
Y
5. Calculo la caída de presión temporal 1
temporal
P
Δ
6. Calculo )
1
(
* 2
β
−
Δ
=
Δ temporal
permamente P
P
3
1 P
P
Ppermanente −
=
Δ 3
1 P
P
P permanente +
Δ
=
donde
T
R
PM
P
*
*
1
=
ρ
7. Con la presión aguas arriba P1 calculo la densidad ,
1
/ P
P
Δ
8. Leo el factor de expansión Y con , y
Cv
Cp
K /
= β
2 repitiendo todos los cálculos
9. Calculo la caída de presión temporal temporal
P
Δ
10.Comparo 1 - 2 ≤10% sino se cumple volver al paso 6
temporal
P
Δ temporal
P
Δ
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20. Flujo en fase gaseosa
N M
Área del orificio o garganta del venturi
O ENCLATURA
oeficiente de flujo
C
Calor especifico a presión constante
Calor especifico a volumen constante
iámetro de la tubería
D
Diámetro del orificio o garganta del Venturi
actor de fricción de fanning, para el flujo en tubos
F
Velocidad másica del fluido circulante, basada en el área de la sección
n versal disponible para la circulación del fluido
tra s
Velocidad másica del fluido obstruido o sónico, basada en el área de la
ión transversal disponible para la circulación del fluido
secc
ponente isentropico (relación de los calores específicos para un gas ideal)
Ex
Sumatoria de los coeficientes de resistencia en el sistema
∑
ongitud de tubería
L
lujo másico
F
Numero de Mach
Presión absoluta
Caída de presión temporal en el orificio o venturi
∆
ensidad
D
Temperatura
Factor de expansión
SUB
1, 2 Puntos de referencia 1: Corriente arriba, 2: Corriente abajo
ÍNDICES
* Condición sónica
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21. Flujo en fase gaseosa
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ƒ Mc Cabe W. (1998). “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. 4ta
Edición. Mc Graw Hill, Madrid, Capitulo 6.
ƒ Bolinaga J. (2007). “Mecánica elemental de los fluidos”. 5ta Edición.
Universidad Catolica Andres Bello, Caracas, Capitulo 10.
ƒ DARBY R. (2001). “Chemical Engineering Fluid Mechanics”. 2da Edition.
Marcel Dekker Inc, New York, Chapter 9.
ƒ Crane (1976). “Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías” . Mc
Graw Hill
ƒ Levenspiel O. (1993). “Flujo de fluidos e intercambio de calor” Editorial
Reverte. España, Capitulo 2.