El algoritmo Branch and Bound (Ramificación y Acotamiento) resuelve problemas de programación entera generando soluciones recursivamente y descartando ramas que no pueden conducir a la solución óptima mediante el establecimiento de cotas. Los modelos de redes son modelos de transbordo con capacidades que representan flujos a través de nodos y arcos, como en el problema de la ruta más corta que busca la secuencia de arcos de menor costo entre dos nodos.

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ALGORTIMO BRANCH AND BOUND (O RAMIFICACIÓN Y
ACOTAMIENTO)
El método de Branch and Bound (o Ramificación y Acotamiento) es un algoritmo
diseñado para la resolución de modelos de programación entera. Sin embargo es muy
frecuente que la naturaleza del problema nos indique que las variables son enteras o
binarias. Su operatoria consiste en resolver éste como si fuese un modelo de
programación lineal y luego generar cotas en caso que al menos una variable de
decisión adopte un valor fraccionario. El algoritmo genera en forma recursiva cotas (o
restricciones adicionales) que favorecen la obtención de valores enteros para las
variables de decisión. En este contexto resolver el modelo lineal asociado a un modelo
de programación entera se conoce frecuentemente como resolver la relajación continua
del modelo entero.
EJEMPLOS:

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MODELOS DE REDES
• Un modelo de red es un modelo de transbordo con capacidades, el cual puede
adoptar diversas formas, como el modelo de la ruta más corta y el modelo del
flujo máximo y mínimo, el problema de árbol de alcance mínimo, método de
camino crítico, entre otras aplicaciones de la planeación financiera y de
producción. La principal característica de un modelo de transbordo con
capacidades es que es una red donde las ofertas están en los puntos de origen
específicos, las demandas en los puntos de destino específicos y las alternativas
de embarque se ofrecen por medio de los nodos intermedios, de manera que
siguen rutas con capacidades definidas desde los orígenes hasta los destinos.
Terminología de redes
A continuación se presenta un diagrama de red y sus principales componentes.
 Las flechas se conocen como arco o rama de la red. Generalmente el arco
(flecha) de un punto A a B se designa (A, B)
 Los puntos/elementos del modelo se conocen como nodos de la red.
En el nodo de la red comúnmente encontrarás un número con un signo positivo
o negativo, el cual denota la oferta (+) y la demanda o requerimientos (-) del
nodo.
 Una ruta es una secuencia de arcos distintos que conectan a dos nodos.

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 En la red podemos observar las diferentes rutas que puede tomar el flujo por
medio de los arcos o ramas dela red.
Consideraciones importantes:
• Las flechas/líneas de una sola dirección son arcos directos.
• Las líneas con flujo para ambas direcciones son arcos indirectos.
• Una red que tiene solamente arcos directos es una red directa.
• Una red que tiene arcos en ambas direcciones es una red indirecta.
EL PROBLEMA DE LA RUTA MAS CORTA
Recordemos algunos conceptos básicos como son:
GRAFO. Es una serie de nodos unidos por arcos, ramas o aristas
Red. Es un grafo con algún tipo de flujo en sus ramales. Ejemplo: Eléctrica,
transporte.
Ruta: Una ruta corresponde a los nodos que constituyen una cadena, en el
siguiente caso [1, 4, 7].

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Ciclo: Un ciclo corresponde a la cadena que une a un nodo con sigo mismo, si los
arcos tienen la misma dirección se conoce como circuitos, en el siguiente ejemplo el
ciclo está compuesto por la cadena [4-2, 2-5, 5-7, 7-4].
Ramal orientado: Un ramal o arco orientado es aquel que tiene un sentido
determinado, es decir que posee un nodo fuente y un nodo destino.

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Gráfica orientada o dirigida: Una gráfica orientada es aquella en la cual todos sus
ramales se encuentran orientados.
Árbol: Un árbol es una gráfica en la cual no existen ciclos, como el siguiente
ejemplo.
Árbol de expansión: Un árbol de expansión es aquel árbol que enlaza todos los
nodos de la red, de igual manera no permite la existencia de ciclos.

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Bosque. Es una gráfica sin ciclos, se considera también como un conjunto de árboles.
Arborescencia. Es un árbol dirigido con un nodo llamado raíz

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