Este documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación, incluyendo el método de pasos secuenciales, el método de distribución modificada, el método del cruce del arroyo y la programación cuadrática. Explica los algoritmos de cada método y cómo encontrar soluciones óptimas mediante iteraciones que mejoran la función objetivo.

1. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Este método comienza con una solución inicial factible ( como el que produce el MEN,
MAV,
MCM) En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la
solución factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. En cada
cambio de ruta debe cumplirse que:
1. La solución siga siendo factible
2. Que mejore el valor de la función objetivo
El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la
función.
PROBLEMA DEGENERADO. Cuando una solución factible usa menos de m+n-1 rutas.
CALLEJONES SIN SALIDA. No se encuentra trayectorias apropiadas
ALGORITMO
1. Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del
paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a
la solución cada ruta no usada.
2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la
solución óptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativo
(empates se resuelven arbitrariamente)
3. Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de artículos
que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución
adecuadamente.

2. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
4. Regrese al paso 1
ESQUINA DEL NOROESTE
A B C D Oferta
1 300 12 100 13 4 6 400
2 6 600 4 10 11 600
3 10 100 9 200 12 400 4 700
Demanda 300 800 200 400 1200
Z= 12200
PASOS SECUENCIALES
A B C D Oferta
1 300 12 13 100 4 6 400
2 6 600 4 10 11 600
3 10 200 9 100 12 400 4 700
Demanda 300 800 200 400 1200
Z= 11000
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA
El Método Modi nos ofrece la oportunidad de calcular costos marginales basados en
los valores de las variables de decisión del modelo, pero aunado a esto también nos
indica la celda no básica en la cual se deben realizar los ajustes para obtener una
mejor solución.
ALGORITMO
A partir de una solución factible calculada por cualquier método (MEN, VAM O MCM ):

3. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
Paso 1. Calcular los multiplicadores (Ui, Vj) y los costos marginales (c.m)
Los multiplicadores (Ui, Vj) están asociados a toda celda básica y su expresión es:
Ci,j = Ui + Vj
Esto es un sistema de m+n–1 ecuaciones y m+n incógnitas. Los valores de los
multiplicadores se obtienen suponiendo un valor arbitrario para uno de los
multiplicadores y se calcula el resto, resolviendo los m+n–1 multiplicadores restantes.
Los costos marginales están asociados a toda celda no básica, con la expresión:
C.M = Cij – (Ui + Vj)
Si todos los costos marginales son no negativos, la solución es óptima. Termina.
Paso 2. Si existe por lo menos un c.m. negativo, tomar la celda con mayor valor
negativo. Crear un circuito con todos los vértices en celdas de variables básicas. Es
decir, encontrar la trayectoria de la variable “no básica” que entrará a la solución.
Paso 3. Ajustar el valor de Xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar la
variable θ a la celda seleccionada en el Paso 2, en el sentido de las manecillas del reloj,
y alternando una resta y suma de θ en cada celda de la trayectoria hasta regresar a la
celda primera, resolver una desigualdad (≥0) para θ y ajustar la solución. En todo caso
volver al Paso 1.
Debemos recordar que # Filas + # columnas -1 ≤ # celdas llenas
Si se cumple la igualdad es una solución NO DEGENERADA
Si no se cumple es una solución DEGENERADA

4. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
EJERCICIO 1
MODI
SOLUCIÓN MEN
1 2 3 4 OFERTA
A 400 12
100 13 4 6
500
B 6
700 4 10 11
700
C 10
100 9
200 12
500 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
MEN Z= 14200
U1+V1= 12
U1+V2= 13
U2+V2= 4
U3+V2= 9
U3+V3= 12
U3+V4= 4
1 2 3 4 OFERTA
A 400 12 13
100 4 6
500
B 6
700 4 10 11
700
C 10
200 9
100 12
500 4
800
U1= 0 V1= 12
U2= -9 V2= 13
U2= -4 V3= 16
V4= 8
A3= 4-(0+16) = -12
A4= 6-(0+8)=-2
B1= 6-(9+12)= 3
B3= 10- (9+16) = 12
C1= 10-(4+12)= 2

5. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
Demanda 400 900 200 500 2000
U1+V1= 12
U1+V3= 4
U2+V2= 4
U3+V2= 9
U3+V3= 12
U3+V4= 4
Z=12000
1 2 3 4 OFERTA
A 300 12 13
200 4 6
500
B 6
700 4 10 11
700
C 100 10
200 9 12
500 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
A2= 13-(6+1) =12
A4= 6-(0-4)= 10
B1= 6-(-3+12)=-9
B3= 10- (3+4) = 3
B4= 11-(3+4)= 12
C1= 10-(8+12)= -10
U1= 0 V1= 12
U2= 3 V2= 13
U2= 8 V3= 4
V4= 8

6. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
EJERCICIO 2
MEN
Z= 16863
U1+V1= 8
U1+V2= 14
U2+V2= 22
U2+V3= 9
U3+V3= 10
U3+V4= 32
1 2 3 4 OFERTA
A 181 8
182 14 2 11
363
B 15
21 22
179 9 23
200
C 21 13
145 10
292 32
437
Demanda 181 203 324 292 1000
A3= 2-(0+1)=1
A4= 11-(0+23)= -12
B1= 15-(12+8)=-5
B4= 23- (8+23) = -8
C1= 21-(12+9)= -8
U1= 0 V1= 12
U2= 8 V2= 14
U2= 9 V3= 1
V4= 23

7. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
Z= 14715
MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO (TRAMPOLIN)
El métododel cruce del arroyotambiénllamadoalgoritmode Stepping –Stone ométododel
paso a pasoes un métodoque nosayudaa calcular cuál sería la variacióndel costomínimo,
ademása buscar la soluciónóptimade unproblemade transporte solucionadoporalgunosde
losmétodos
(Vogel,Costomínimo,EsquinaNoroesteentre otros).
Este métodoparte de unasoluciónfactible,lacual estomadade cualquierade lassoluciones
que arrojan losmétodosde asignación.
El Cruce del Arroyoevalúalasolucióninicial ymedianteiteraciones(procesosaritméticos)
busca mejorarlahastallegarala soluciónóptima.Si lasoluciónde partidaeslamás
desfavorableentérminoseconómicos,el procedimientose harámás dispendiosopuesimplica
más iteracioneshastaaproximarsealasoluciónóptima.Portal motivoentre másacertadosea
la soluciónde laque partiremos,resultaramásconfiable lasoluciónóptimaque resultarade
nuestroprocedimiento.
CARACTERÍSTICAS
1. Se debe comenzararesolverporlasceldasvacías.
2. El númerode casillasdebe serigual am+n-1
3. Se debentrazarlas líneassolohorizontal yverticalmente.
1 2 3 4 OFERTA
A 181 8
3 14 2 11
363
B 15
200 22
179 9 23
200
C 21 13
145 10
292 32
437
Demanda 181 203 324 292 1000

8. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
4. Se puede trazarlíneaspor celdasllenasovacías sinutilizarlas.
5. El Circuitodebe comenzarenunaceldavacía y al recorrer lasceldasocupadasdebe
terminarenla mismaceldavacía enla que comenzó.
6. Cuandoalgunode losíndicesde mejoramientoarrojaunresultadonegativo,se tomael
númeromenorde lasceldascon signonegativo(-) yeste valorse le sumaa las celdascon
signopositivo(+) yse resta a lasceldascuyo signoseanegativo(-).Estasseránlasnuevas
asignaciones.
7. Cuandolos índicesde mejoramientoarrojancomoresultadocero(0) o un numeropositivo
se puede concluirel ejercicio,esdecir,se hallegadoalasoluciónóptima.
IMPORTANCIA
El Métododel Cruce del Arroyonos permite encontrarlasoluciónóptimaapartirdel resultado
factible que arrojanlasoperacionesconlosmétodosde transporte.
PASOSDE APLICACIÓN
Cuandose está enla soluciónfactibleinicial,obtenidaporcualquierade losmétodosde
distribucióndescritosanteriormente,lospasosaseguirson:
1. Se efectúanrecorridoscerradosentodaslascasillasnoasignadasde latabla de solución
inicial.El recorridodebe iniciarenunacasillanoasignada,haciendosurecorridoporvarias
casillasasignadas;enlacasillainicial iraunsignopositivo(+),alternándose aunonegativo(-) y
así sucesivamenteentodaslascasillasasignadaspordonde se efectúael circuito.
2. Cuandose hallanefectuadostodoslosrecorridosde lascasillasnoasignadas(donde los
costosde las casillasasignadas,segúnel recorridotendrásignopositivoonegativo).Si todos
loscostos marginalesnosarrojanresultadospositivosquiere decirque el ejerciciohallegadoa
su final,yaque estonosindicaque hemosllegadoal resultadoóptimode laoperación.
3. Cuandose hallanefectuadotodoslosrecorridosde lascasillasnoasignadas(donde los
costosde lascasillasasignadas,segúnel recorridotendrásignopositivoonegativo).ylos
costosmarginalesnosarrojanalgúnresultadonegativose buscanlasnuevasasignacionesyse
procede a una nuevaiteración.
4. Se repite el paso1,2 y 3 hasta que lasuma de losrecorridosde todas lascasillasno
asignadasseanpositivas(+) ocero(0),que esla formacomo sabremosque el ejercicioa
llegadoasu resultadoóptimo.

9. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
EJERCICIO 1
MEN
Z= 410
1C= 20-9+7-0= 18
1D= 11-20+7-0=-2
2D= 12-7+0-10=5
3A= 0-18+20-7+0-10=-15
3B= 14-18+20-7=9
3C= 16-18+20-9 =9
A B C D OFERTA
1 5 10
10 0 20 11
15
2 12
5 7
15 9
5 20
25
3 0 14 16
5 18
5
Demanda 5 15 15 10 45
A B C D OFERTA
1 0 10
15 0 20 11
15
2 12
0 7
15 9
10 20
25
3 5 0 14 16
0 18
5
Demanda 5 15 15 10 45

10. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
1C= 20-9+7-0= 18
1D= 11-20+7-0=-2
2A= 12-0+18-20=10
3B= 14-18+20-7=9
3C= 16-18+20-9 =9
Z= 315
A B C D OFERTA
1 10
5 0 20
10 11
15
2 12
10 7
15 9
0 20
25
3 5 0 14 16 18
5
Demanda 5 15 15 10 45

11. INVESTIGACIÓN OPERATIVAII
ELABORADOPOR:
JESSICA ALLAUCA
PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA
La programacióncuadrática(PC) esel nombre que recibe unprocedimiento que minimiza una
funcióncuadráticade n variables sujeta a m restricciones lineales de igualdad o desigualdad.
De nuevolosproblemasde programacióncuadráticatienen restricciones lineales, pero ahora
la función objetivo f(x) debe ser cuadrática. Entonces, la única diferencia entre éstos y un
problemade programación lineal es que algunos términos de la función objetivo incluyen el
cuadrado de una variable o el producto de dos variables. La importancia de la programación
cuadrática es debida a que un gran número de problemas aparecen de forma natural como
cuadráticos(optimizaciónpormínimoscuadrados,conrestriccioneslineales), pero además es
importante porque aparece como un subproblema frecuentemente para resolver problemas
no lineales más complicados.
Funciones cuadráticas
5x2 + 6x + 8
3x2 + 5xy -12y2 + 10x – 8y +15
EJERCICIOS
4X2
+ 2X+4Y2
+ 3Y = 6 => ELIPSE
4( X2
+
1
2
𝑋) + 4( Y2
−
3
4
𝑌) = 6
2( X2
+
1
2
𝑋)
2X2
+ 2Y= 7 C= ( 0,0 )
X2
+ Y2
= 3,5 R= 1,87
2𝑥2
8
+
3𝑌3
8
= 8/8 X= 2
𝑥2
4
+
𝑌3
8/3
= 1 Y=1