Este documento presenta varios modelos de redes y problemas relacionados con la administración de proyectos. Incluye ejemplos de diagramas de red, algoritmos para encontrar rutas más cortas y árboles de expansión mínima, así como la formulación de un problema de flujo máximo.
El documento resume cuatro problemas clásicos de optimización en redes: el problema del árbol de expansión mínima, el problema de la ruta más corta, el problema de flujo máximo y el problema de flujo a costo mínimo. Describe cada problema, sus definiciones y algoritmos como Dijkstra y Prim para resolverlos.
Este documento presenta información sobre modelos de redes y su aplicación en la investigación de operaciones y la administración de proyectos. Explica conceptos clave como nodos, arcos y flujos y presenta modelos matemáticos como el de transporte, asignación y transbordo. También describe algoritmos para problemas como la ruta más corta, árbol de extensión mínima y flujo máximo. Finalmente, cubre la aplicación de redes en la planeación, programación y control de proyectos usando métodos como PERT/CPM.
Este documento presenta información sobre modelos de redes y administración de proyectos. Explica conceptos como el modelo de redes, el algoritmo de la ruta más corta, el problema del árbol expandido mínimo y el flujo máximo. Incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta el modelo de minimización de red y dos algoritmos para resolver este problema: el algoritmo de Kruskal y el algoritmo de Prim. Brevemente describe cada algoritmo y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica los principales términos relacionados con las redes y grafos. Finalmente, indica que este modelo se puede aplicar a problemas como la construcción de carreteras y redes de telecomunicaciones para encontrar la solución óptima con el menor costo total.
Este documento presenta varios modelos y algoritmos para resolver problemas de optimización en redes, incluyendo modelos de redes de transporte, el problema de la ruta más corta, el árbol de expansión mínimo y el flujo máximo. Explica los pasos para formular y resolver cada problema matemáticamente usando programación lineal u otros métodos como el algoritmo glotón. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada modelo.
Este documento presenta los modelos de redes y algoritmos para resolver problemas de optimización en redes. Describe cuatro modelos comunes: 1) modelo del árbol de extensión mínima, 2) modelo de la ruta más corta, 3) modelo del flujo máximo y 4) modelo de red capacitada de costo mínimo. También explica algoritmos para encontrar la ruta más corta en redes acíclicas y cíclicas, como el algoritmo de Dijkstra. Incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar los conceptos.
El documento presenta una introducción a diferentes modelos de optimización de redes como modelos de transbordo, ruta más corta y flujo máximo. Explica conceptos básicos como nodos, arcos, costos y capacidades. También incluye ejemplos ilustrativos de cada modelo y su formulación matemática.
Este documento presenta varios modelos de redes y problemas relacionados con la administración de proyectos. Incluye ejemplos de diagramas de red, algoritmos para encontrar rutas más cortas y árboles de expansión mínima, así como la formulación de un problema de flujo máximo.
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El documento presenta una introducción a diferentes modelos de optimización de redes como modelos de transbordo, ruta más corta y flujo máximo. Explica conceptos básicos como nodos, arcos, costos y capacidades. También incluye ejemplos ilustrativos de cada modelo y su formulación matemática.
El documento define conceptos básicos de redes como nodos, arcos, redes dirigidas y no dirigidas. Explica cinco problemas comunes de redes: árbol de expansión mínima, flujo de costo mínimo, ruta más corta, flujo máximo y planeación de proyectos. Además, presenta ejemplos de aplicaciones como diseño de redes de telecomunicaciones, transporte, electricidad y suministro. Finalmente, describe algoritmos utilizados para resolver estos problemas de redes.
GESTION EN MODELOS MATEMÁTICOS CON LA INTRODUCCIÓN A EL MODELO DE REDES Y SU...Bryan Bone
El documento presenta información sobre modelos de redes y diferentes problemas relacionados con redes. Explica conceptos clave como nodos, arcos, rutas, ciclos, árboles de expansión y diferentes tipos de problemas como la ruta más corta, árbol de expansión mínima y flujo máximo. Además, incluye ejemplos para ilustrar cómo resolver estos problemas.
Este documento presenta información sobre modelos de redes, incluyendo ejemplos y algoritmos para resolver problemas como el flujo máximo, la ruta más corta y el árbol expandido mínimo. Explica cómo formular estos problemas matemáticamente y desarrolla ejercicios prácticos para mostrar la aplicación de estas técnicas.
Este documento describe conceptos clave relacionados con redes y demanda de transporte en logística. Explica que una red logística se compone de nodos y arcos que representan agentes y medios de transporte. La gestión de una red logística involucra decisiones estratégicas, tácticas y operacionales para optimizar su funcionamiento minimizando costos. También presenta algoritmos como el de Dijkstra para encontrar la ruta más corta entre nodos en una red.
La teoría de redes permite modelar y resolver problemas de programación matemática mediante algoritmos de optimización de redes. Los problemas más comúnmente resueltos incluyen modelos de transporte, transbordo, y determinación de cronogramas de proyectos como PERT y CPM. Las redes se componen de nodos y ramales, y permiten modelar flujos entre nodos para resolver problemas de flujo máximo, ruta más corta, y programación de proyectos.
Este documento presenta un resumen de los modelos de redes. Define conceptos básicos como nodos, arcos, redes dirigidas y trayectorias. Explica cuatro modelos comunes para la optimización de redes: el modelo del árbol de extensión mínima, el modelo de la ruta más corta, el modelo del flujo máximo y el modelo de red capacitada de costo mínimo. Estos modelos se pueden usar para resolver problemas de transporte que involucran el envío de mercancías entre fuentes y destinos con costos mínimos.
El documento describe los conceptos básicos de las redes y los modelos de redes, incluyendo nodos, ramales, cadenas, ciclos, árboles y árboles de expansión. Luego, explica el algoritmo del árbol de expansión mínima, el cual encuentra la manera de conectar todos los nodos de una red de forma directa o indirecta minimizando la longitud total de los ramales. El algoritmo funciona iterativamente seleccionando en cada paso el ramal más corto entre nodos conectados y los que aún no lo están.
Este documento presenta un modelo de redes para resolver problemas de transporte y distribución que involucran el envío de mercancías entre fuentes y destinos con costos mínimos. Describe cuatro modelos de redes comunes (árbol de extensión mínima, ruta más corta, flujo máximo y red capacitada de costo mínimo) y provee ejemplos como diseñar una red de gas natural y determinar rutas entre ciudades.
El documento describe los conceptos básicos del modelo de redes, incluyendo nodos, arcos y flujo. Explica tres métodos comunes: 1) el método de la ruta más corta para determinar la mejor manera de cruzar una red, 2) el método del flujo máximo para transportar la máxima cantidad de flujo a través de una red, y 3) el método del flujo máximo a costo mínimo para encontrar la solución óptima cuando existen múltiples máquinas con diferentes capacidades y costos.
Investigación de operaciones 042 análisis y optimización de redes con pomqm y...Jorge Pablo Rivas
Este documento presenta diferentes tipos de problemas de optimización de redes como ruta más corta, flujo máximo y flujo de costo mínimo. Explica las características generales de cada problema y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo modelar y resolver cada problema usando el software GAMS y POM-QM.
Unidad_4_Teoría_de_Redes y sus subtemas.pptxIvnLopez8
Este documento presenta la unidad 4 de teoría de redes de la facultad de ingeniería mecánica. Introduce conceptos clave de redes como árboles, nodos y ramas. Explica métodos para resolver problemas de redes como el recorrido mínimo y la ruta más corta usando algoritmos. También cubre temas como programación y control de proyectos usando métodos como PERT y diagramas de Gantt.
La teoría de colas proporciona relaciones exactas o aproximadas para valores de interés como el número medio de clientes y el tiempo medio de espera en sistemas con colas. Se aplica a problemas con estructura especial como sistemas con esperas en bancos, hospitales y aeropuertos. Permite calcular valores medios y distribuciones para cantidades como el número de clientes y tiempos, en función de las características de llegada y servicio.
Este documento describe varios problemas de optimización de redes y sus algoritmos de resolución. Explica el problema del flujo de costo mínimo, el problema del flujo máximo, el problema de la ruta más corta, y el problema del árbol de expansión mínima. Aplica cada problema a un ejercicio práctico usando una empresa de entregas como ejemplo. El objetivo general es comprender y resolver diferentes problemas de optimización en redes de manera efectiva.
El documento describe los métodos para el diseño y análisis de redes de distribución de agua, incluyendo el método de Hardy-Cross, el método de la teoría lineal y el método del gradiente hidráulico. Luego presenta un ejemplo de cálculo de una red abierta utilizando el método de Hardy-Cross, determinando los diámetros requeridos para satisfacer los caudales de salida dados considerando las pérdidas de carga en cada tramo.
Este documento revisa las redes de conmutación de múltiples etapas de Clos, que minimizan los elementos activos requeridos al dividir la red en subredes interconectadas. Explica cómo Clos estableció la condición óptima de que el número de etapas intermedias debe ser igual a 2n-1 para evitar bloqueos. También analiza matrices simétricas, plegadas y graduadas, y cómo su probabilidad de bloqueo depende del tráfico y la accesibilidad. Finalmente, discute aplicaciones de estas redes
5.1 TERMINOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN DE REDESADRIANA NIETO
El documento presenta la terminología utilizada para la optimización de redes. Define conceptos clave como nodos, arcos, redes dirigidas y no dirigidas, trayectorias, ciclos y árboles de expansión. Explica que los nodos son puntos conectados por arcos, y que los arcos pueden ser dirigidos o no dirigidos dependiendo de si permiten flujo en una o ambas direcciones.
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Junio 2024.
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REDES DE PROYECTO - TECNICA DE ELABORACION DE PROYECTO.PPT
1. OPTIMIZACIÓN EN REDES
• EN ALGUNOS PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN PUEDE SER ÚTIL
REPRESENTAR EL PROBLEMAA
TRAVÉS DE UNA GRÁFICA: ruteo de
vehículos, distribución de producto,
programa de actividades en un proyecto,
redes de comunicación, etc.
• MODELOS DE REDES: algoritmos
especiales
2. GRÁFICA
• ES UN CONJUNTO DE NODOS (N) Y
ARCOS (A) QUE CONECTAN LOS
NODOS. NOTAMOS G=(N,A)
• LOS NODOS SE NUMERAN : 1,2,...,n
• LOS ARCOS SE DENOTAN (i,j) indicando
que une el nodo i al nodo j
i
j
3. CONCEPTOS BÁSICOS
• Un arco (i,j) es dirigido si conecta i con j
pero no j con i.
• Una gráfica G=(N,A) es dirigida si sus
arcos están dirigidos. En una gráfica no
dirigida (i,j) y (j,i) representan el mismo
arco ( no dirigido).
i
j
5. CONCEPTOS BÁSICOS
• Un Camino o Ruta del nodo i al nodo j es
una secuencia de arcos que unen el nodo i
con el nodo j: (i,i1), (i1,i2), (i2,i3),...,(ik,j).
Ruta de k arcos.
• Un Ciclo es un camino que une un nodo
consigo mismo:(i,i1), (i1,i2), (i2,i3),...,(ik,i)
7. CONCEPTOS BÁSICOS
• UNA SUBGRÁFICA G’=(N’,A’) DE UNA
GRÁFICA G=(N,A) es un conjunto de
nodos y arcos de G: N’ N y G’ G.
• UNA GRÁFICA G=(N,A) ES CONEXA si
para cada par de nodos i,j N existe un
camino que conecte el nodo i con el nodo j.
GRAFICA G: Conexa
SUBGRÁFICA G’:
conexa
SUBGRAFICA G:
no conexa
8. CONCEPTOS BÁSICOS
• UN ÁRBOL de una gráfica G=(N,A) es una
subgráfica G’=(N’,A’) de G que es conexa y
no contiene ciclos. Si el Árbol contiene
todos los nodos de G (N’=N) se dice que es
un Árbol Generador.
GRAFICA G
ÁRBOL GENERADOR DE G
ÁRBOL DE G
9. CONCEPTOS BÁSICOS
• Una RED es una gráfica con uno o mas
valores asignados a los nodos y/o a los
arcos:
Nodos: (ai)demanda, oferta, eficiencia,
confiabilidad.
Arcos: (cij) costo, distancia, capacidad
Ejemplos: representar a través de una red : red
de agua potable, red de comunicación, red
logística.
10. PROBLEMAS Y MODELOS DE
REDES
• PROBLEMAS: encontrar la ruta más corta
de la planta al centro de distribución
pasando por ciudades intermedias.
Problemas de transbordo. Política de
reemplazo de equipo.
• MODELO de la RUTA MÁS CORTA: dada
una red dirigida G=(N,A) con distancias
asociadas a los arcos (cij), encontrar la ruta
más corta del nodo i al nodo j, donde i,jN
11. • PROBLEMAS: transportar la mayor
cantidad de producto posible a través de una
red de distribución: ductos, tráfico
vehicular.
• MODELO de FLUJO MÁXIMO: dada una
red dirigida G=(N,A) con capacidades en
los arcos (cij) encontrar la mayor cantidad
de flujo total de un nodo fuente a un nodo
destino
PROBLEMAS Y MODELOS DE
REDES
12. • PROBLEMAS: programar las actividades
de un proyecto y determinar el tiempo
requerido para terminar el proyecto así
como las actividades “críticas”
• MODELO: CPM, PERT (RUTA MAS
LARGA)
PROBLEMAS Y MODELOS DE
REDES
13. • PROBLEMAS: redes de comunicaciones.
Conectar todos los nodos con el mínimo
costo.
• MODELO DEL ÁRBOL GENERADOR
MINIMAL: dada una red conexa no dirigida
G=(N,A) con costos cij en cada arco (i,j) A,
encontrar el Árbol Generador de costo
mínimo
PROBLEMAS Y MODELOS DE
REDES
14. • Problema del Agente Viajero: encontrar el
camino más corto saliendo de un nodo y
regresando al mismo.
• MODELO DEL AGENTE VIAJERO:
encontrar un ciclo en una red (dirigida o no
dirigida ). Un (camino) ciclo que no repite
nodos es un (camino) o ciclo Hamiltoniano.
• NO SIEMPRE EXISTE
PROBLEMAS Y MODELOS DE
REDES
15. OTROS CASOS ESPECIALES
• RED PLANA: que puede representarse en
el plano sin cruzar arcos. Útil en ruteo
• CICLO DE EULER: UN CICLO QUE
INCLUYE CADAARCO SOLO UNA
VEZ. (Solo existe en una gráfica si esta
tiene un número par de arcos incidentes en
cada vértice (Euler). Útil en ruteo.
16. OTRAS APLICACIONES A II
• LAYOUT: distribución física de
instalaciones
• MANUFACTURA CELULAR: separa
componentes en familias de partes y
máquinas en células de manufactura
• PROGRAMACIÓN DE LA
PRODUCCIÓN EN EL TIEMPO
17. RED DE FLUJO DE COSTO
MÍNIMO
Los problemas de transporte, transbordo,
camino mas corto, flujo máximo,red de
proyectos(CPM) son casos especiales del
modelo de FLUJO DE COSTO MÍNIMO
EN UNA RED y pueden resolverse con una
forma especial del Simplex .
18. MCNFP: Minimum Cost
Network Flow
arco
cada
para
U
x
nodo
cada
para
b
x
x
a
s
x
x
ij
ij
j k
i
ki
ij
ij
ij
L
.
c
min
j)
(i,
arco
el
en
capacidad
de
superior
a
cot
U
j)
(i,
arco
el
en
capacidad
de
inferior
cota
L
salida)
-
(entrada
i
nodo
el
en
neto
flujo
b
j)
(i,
arco
el
en
ación
transport
de
unitario
costo
c
j)
(i,
arco
el
en
flujo
de
unidades
de
número
ij
arcos
los
todos
ij
ij
ij
i
ij
19. ALGORITMO DE DIJKTRA’S
Encuentra la ruta mas corta de un nodo de la
red (nodo origen) a cualquier otro nodo,
cuando los costos en los arcos (distancias)
son no negativos.Los nodos se marcan con
marcas Temporales y Permanentes,
comenzando por el nodo origen. Un nodo
tiene una marca Permanente si se ha
encontrado la menor distancia a ese nodo.
Un nodo j tiene marca temporal si existe el
arco (i, j) y el nodo i tiene marca
Permanente.
20. La marca del nodo j es de la forma
[uj,i]=[ui+cij,i], donde ui es la distancia mas
corta del nodo origen al nodo i con marca
Permanente y cij el costo del arco (i,j). Los
nodos que no pueden alcanzarse
directamente a partir de un nodo con marca
Permanente tendrán marca Temporal igual a
.
ALGORITMO DE DIJKTRA’S
21. Sea i=1 el nodo origen
• Paso 0: marcar el nodo origen con [0,0], i=1,
P={1}, T={2,3,…n}.
• Paso 1: jT marcar [uj,,i]=[ui+cij,i]. Si el nodo
j tiene marca temporal [uj,k] y ui+cij<uj
reemplazar [uj,k] por [ui+cij,i].
• Paso 2:hallar kT tal que cik=min{cij,jT},
hacer, T=T-{k}, P=P+{k}. Marcar el nodo k en
forma permanente. Si T=Ø parar, sino pasar al
Paso 1.
ALGORITMO DE DIJKTRA’S
22. EJEMPLO
Los nodos de la red representa las estaciones
de transbordo de un sistema de transporte en
una ciudad. Los arcos representan las rutas
posibles y las distancias representan el tiempo
de recorrido que depende de las paradas. El
origen está en el nodo 1 y en el nodo 6 se
encuentra el final del recorrido. Se quiere
encontrar la ruta mas corta del origen a cada
nodo de transbordo y en particular la ruta mas
corta al destino final.
25. SOLUCIÓN
Para determinar la ruta mas corta desde el
nodo origen a cualquier otro nodo se
procede como sigue:
• Partiendo del nodo terminal escogido (k)
buscar en la marca el nodo adyacente [uk,j],
es decir el nodo j.Proceder de igual manera
hacia atrás en la red. La distancia mínima es
uk
26. SOLUCIÓN
En el ejemplo, la ruta más corta del nodo
origen al nodo 6 tiene una distancia igual a
11 y la ruta es:
1,4,5,3,6.
La ruta mas corta al nodo 3 es:
1, 4,5,3 con distancia igual a 8
27. EJEMPLO: reemplazo de equipo
Se desea determinar la política óptima de
sustitución de equipo para cierto horizonte
de tiempo, de 2000 a 2005. Al principio de
cada año se toma una decisión acerca de si
se debe mantener el equipo en operación o
si se debe reemplazar. La tabla muestra la
estrategia posible de reemplazo y el costo
de reemplazo del equipo en función del año
en el que se adquiere.
29. EJEMPLO: reemplazo de equipo
Cada arco de la red indica una compra en el
año i (nodo i) y su sustitución en el año j
(nodo j).
00 0 00 6
80 0
700
0
00
0
00
00
00
31. ÁRBOL GENERADOR
MINIMAL
En una red de n nodos un árbol generador es
un conjunto de n-1 arcos que conecta todos
los nodos y no contiene ciclos.
El algoritmo GLOTÓN (Greedy method)
parte de un nodo cualquiera y conecta cada
vez el nodo que se encuentra a menor
distancia de cada nodo conectado
32. ALGORITMO
• Notemos C el conjunto de nodos conectados
y NC el conjunto de nodods no conectados
de la red.
• Paso 0: comenzar en cualquier nodo de la
red y colocar ese nodo en N. Los restantes
nodos estarán en NC.
• Paso 1: escoger el nodo de NC mas cercano
a un nodo de C. Colocar ese nodo en C y
quitar de NC. Repetir hasta que NC=
33. EJEMPLO:
Una pequeña empresa cuenta con 5
computadoras que deben ser conectadas en
red. Se desea determinar la longitud mínima
de cableado requerido para realizar esta
conexión. Las distancias se muestran en la
tabla.
DISTANCIA ENTRE CADA OFICINA
NODOS 1 2 3 4 5
1 0 1 4 6 2
2 1 0 3 X 2
3 4 3 0 5 2
4 6 X 5 0 4
5 2 2 2 4 0