Este documento describe la cinemática rotacional y sus conceptos clave. Explica que el movimiento rotacional implica que una partícula vuelve a su punto de origen y que un caso especial es el movimiento circular. Define conceptos como radio, arco, ángulo, velocidad angular y aceleración angular, y establece las ecuaciones que rigen los diferentes tipos de movimiento rotacional como uniforme, uniformemente acelerado y acelerado. También cubre la cinemática de sistemas de partículas y sólidos rígidos.

1. D I N Á M I C A R O TA C I O N A L
UNIDAD 5

2. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• No todos los movimientos son rectilíneos.
• Todos los movimientos en los que una partícula vuelve
al punto de origen se llaman rotacionales.
• Un caso especial es el movimiento circular: la partícula
siempre está a la misma distancia de un punto
denominado centro.
• Dicha distancia al centro se llama radio, R, y es fija.
• Se llama arco, l, al desplazamiento de la partícula en su
trayectoria a través del tiempo.
• La relación entre radio y arco se llama ángulo, q.

3. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• El ángulo no posee dimensiones
pero puede expresarse en varias
unidades.
• La regla de la mano derecha da
el sentido positivo al ángulo.
• El paso entre unidades es el
siguiente:
• En los cálculos de ángulos con
unidades del Sistema
Internacional se prefiere el radián.

4. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• Se puede estudiar la cinemática del movimiento
rotacional.
• En un movimiento circular el vector velocidad no es
constante, pues cambia de dirección.
• El vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria.
• La diferencia entre dichos vectores siempre apunta
hacia el centro de giro, luego el vector aceleración
también lo hará.
• Esta aceleración se conoce como centrípeta, ac.

5. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL

6. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• La aceleración centrípeta depende del módulo de la
velocidad lineal y del radio:
• Por la 2ª Ley de Newton la aceleración es provocada por
la fuerza centrípeta, que es la que mantiene el
movimiento circular.
• Si se elimina dicha fuerza, por la 1ª Ley de Newton, el
movimiento pasará a ser rectilíneo.

7. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• El valor w es conocido como velocidad angular y mide
el cambio de posición angular a lo largo del tiempo. Se
mide en rad/s.
• Análogamente al caso traslacional, se puede definir un
valor medio y uno instantáneo.
• El vector w es perpendicular al plano donde se localiza
la trayectoria de la partícula y su sentido lo dictamina la
regla de la mano derecha.
• Su módulo es la rapidez angular.

8. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL

9. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• Si w es constante el movimiento se denominará
uniforme.
• Ahora bien, si no es constante se puede definir su
variación temporal, llamada aceleración angular, a. Se
mide en rad/s2.
• Igualmente, se puede definir su valor medio e
instantáneo.

10. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• Si a es constante se conoce al
movimiento como uniformemente
acelerado.
• Esto conlleva que la velocidad
tangencial no posee un módulo
constante como en el movimiento
uniforme.
• Se genera por tanto una aceleración
tangencial, at.
• La aceleración total, la suma de las
componentes centrípeta y tangencial,
no apuntará hacia el centro de giro.

11. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• Si w no cambia de dirección, a es colineal a este.
• Será a paralela a w si aumenta el módulo del segundo y
antiparalela si hace disminuir su módulo.
• Las ecuaciones cinemáticas que rigen este tipo de
movimiento son las siguientes:

12. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• Finalmente, si a no es constante a lo largo del tiempo el
movimiento se llamará acelerado.
• Análogamente al movimiento traslacional, se deberán
usar las expresiones diferenciales e integrales para
determinar trayectoria, velocidad y aceleración
angulares.
• Los valores lineales de velocidad y aceleración pueden
vincularse con sus contrapartes angulares.
• Ante pequeños desplazamientos de arco el ángulo
barrido es infinitesimal:

13. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• Usando dt para ambos miembros podemos derivar y
vincular magnitudes:
• Estas expresiones también son válidas si estudiamos
cuerpos que solo rueden y no deslicen.

14. 5.1. CINEMÁTICA ROTACIONAL
• Lo anterior nos ayuda a entender que no solo las
partículas pueden llevar a cabo movimientos
rotacionales, sino también los sistemas de partículas.
• Definir el centro de masas de un sistema es algo útil
para estos casos.
• Hay sistemas de partículas, discretos o continuos, que
gozan de una especial atención.
• Si la distancia entre partículas siempre es idéntica y no
se deforma el sistema cobran el nombre de sólidos
rígidos.