Este documento explica los sistemas numéricos octal, binario y hexadecimal. Describe cómo convertir entre estos sistemas usando métodos como división repetida y agrupar y convertir bits. Explica que el sistema octal usa la base 8, binario la base 2 y hexadecimal la base 16, y cómo cada sistema representa números en una notación posicional.

1. UNIDAD 1. SISTEMAS NÚMERICOS
Conversiones de Decimal a Octal
Un entero decimal se puede convertir a octal con el mismo método de división repetida
que se usó en la conversión de decimal a binario, pero con un factor de división de 8 en
lugar de 2.
División repetida: División repetida por 8, se divide repetitivamente el número decimal
por ocho y se escriben los residuos después de cada división hasta que el cociente de
0.
266/8=33 33/8=4 4/8=0
Residuo= 2 residuo=1 residuo= 4
26610= 4128
Si empleo calculadora, para realizar divisiones, el resultado incluirá una fracción
decimal en lugar de un residuo. El residuo puede obtenerse multiplicando la fracción
decimal por 8. Ejemplo.
266/8=33.25 residuo se convierte en 0.25x8=2
33/8=4.125 residuo se convierte en 0.125x8=1
4/8=0.5 residuo se convierte en 0. 5x8=4
26610= 4128
Conversión de Octal a Binario
La ventaja principal del sistema de numeración octal es la facilidad con que puede
realizarse la conversión entre números binarios y octales. La conversión de octal a
binario se lleva a cabo convirtiendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits.
Los ocho dígitos posibles se convierten así:
Ángela María Guerrero Bayona
Ing. de Sistemas
Docente de la U.F.P.S.O

2. -.
Digito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente 000 001 010 011 100 101 110 111
Binario
Por medio de estas conversiones cualquier número octal se convierte a binario
convirtiéndolo de manera individual.
Ejemplo.
4 7 2
100 111 010
El numero octal 472 es equivalente a binario 100111010
Conversión de Binario a Octal
La conversión de enteros binarios a octales es simplemente la operación inversa del
proceso anterior. Los bits del número binario se agrupan en conjunto de tres
comenzando por el LSB (bit menos significativo). Luego cada grupo se convierte en su
equivalente octal.
Convertir de 1001110102 a octal
100 111 010
4 7 28
Algunas veces el número binario no tendrá grupos pares de tres bits. En esos casos
podemos agregar uno o dos ceros a la izquierda del MSB (bit más significativo) del
número binario a fin de completar el último grupo.
Ejemplo: convertir 110101102 a octal
Ángela María Guerrero Bayona
Ing. de Sistemas
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3. 011 010 110
3 2 68
Coloco un 0 a la izquierda del MSB para producir grupos pares de 3 bits.
Sistema de Numeración Hexadecimal
El sistema hexadecimal emplea la base 16. Así, tiene 16 posibles símbolos digitales.
Utiliza los dígitos del 0 al 9 más letras A, B, C, D, E Y F como sus 16 símbolos digitales.
Esta tabla muestra las relaciones entre los sistemas hexadecimal, decimal y binario.
Nótese que cada dígito hexadecimal representa un grupo de cuatro dígitos binarios.
Importante recordar que los dígitos hex (abreviatura de hexadecimal) de A a F son
equivalentes a los valores decimales de 10 al 15.
HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
Conversión de Hexadecimal a Decimal
Un número hex se puede convertir en su equivalente decimal utilizando el hecho de
que cada posición de los dígitos hex tiene un valor que es una potencia de 16. El LSD
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4. (digito menos significativo) tiene un valor de 160= 1; el siguiente dígito en secuencia
tiene un valor de 161= 16.
Ejemplo:
35616= 3x 162 + 5x161 + 6x160
= 85410
Conversión de Decimal a Hexadecimal
La conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la división
repetida por 16.
Ejemplo:
Convierta 42310 en hexadecimal
423/16= 26 residuo 7
16/16= 1 residuo 10
1/16= 0 residuo 1
42310 = 1A716
Cualquier residuo que sea mayor que 9 se representa por las letras de la A a la F.
Conversión de Hexadecimal a Binario
Es una tarea relativamente simple la de convertir un número hexadecimal en binario.
Cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits.
Ejemplo: 9F216
9 F 2
1001 1111 0010
Ángela María Guerrero Bayona
Ing. de Sistemas
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5. 9F216= 1001111100102
Conversión de Binario a Hexadecimal
El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada grupo se convierta a su
dígito hexadecimal equivalente. Cuando es necesario se añaden ceros para completar
un grupo de 4 bits.
1111100111002= 1111 1001 1100
F 9 C
1111100111002= F9C16
Ángela María Guerrero Bayona
Ing. de Sistemas
Docente de la U.F.P.S.O