Este documento describe los diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica las características de cada sistema y cómo convertir entre ellos. También cubre operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de números binarios.

1. UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ
CAMPUS EL CARMEN
ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
SISTEMAS NUMÉRICOS
¿Qué son los Sistemas Numéricos?
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten
construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como:
Donde:
N: es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
S: es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son
{0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D,
E, F}.
R: son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un
sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración
romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a
todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se
pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a
la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración
de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron
independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso
documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de
posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de
1
hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
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2. Clasificación
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-
posicionales:
Sistemas de numeración no posicionales
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la
cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba
cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre
conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y
los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.
Sistemas de numeración posicionales
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base
del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que
disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una
unidad de orden superior.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
es un sistema de numeración donde se toma como base eles un sistema de numeración donde se
toma como base elnumero 10 y va desde el 0 al 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) estos números son
losnumero 10 y va desde el 0 al 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Características:
Su base es 10 va del 0 al 9 y con estas cifras se conformansu base es 10 va del 0 al 9 y con estas
cifras se conformarlos diferentes números que conocemos.
SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
Sistema en el que se toma por base el 8 y va del 0 al 7sistema en el que se toma por base el 8 y va
del 0 al 7
SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
Sistema de numeración posicional quesistema de numeración posicional quetiene como base el 16
y por tanto emplea 16 símbolos este combina letras ytiene como base el 16 y por tanto emplea 16
símbolos esta combina letras y números.
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Características:

3. comprende de los siguientes símbolos(1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10)
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO:
Es el sistema de numeración que se representa soloes el sistema de numeración que se representa
soloutilizando las cifras 1 y 0utilizando las cifras 1 y 0
Características:
Este sistema es el que se utiliza en los ordenadores ya que trabaja con dos este sistema es el que
se utiliza en los ordenadores ya que trabaja con desniveles de voltaje internamente (encendido 1
apagado 0).
CONVERSIONES
DECIMAL A BINARIO
Para pasar de base 10 a otra base, en vez de multiplicar, dividimos el número a convertir entre la
nueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base, y así sucesivamente hasta que el cociente
sea inferior a la base. El último cociente y los restos (en orden inverso) indican los dígitos en la
nueva base.
Ejemplo:
Convertir el 100 en binario.
BINARIO A DECIMAL
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Para pasar de una base cualquiera a base 10, basta con realizar la suma de los productos de cada
dígito por su valor de posición. Los valores de posición se obtienen como potencias sucesivas de la

4. base, de derecha a izquierda, empezando por el exponente cero. Cada resultado obtenido se
suma, y el resultado global es el número en base 10.
Ejemplo:
El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente
manera:
Entonces sumamos los valores que tengan el uno
BINARIO A OCTAL
Para convertir un número binario a su expresión octal agrupamos los dígitos de tres en tres de
derecha a izquierda y si en la última agrupación no se completan los tres dígitos los completamos
con ceros y cada grupo de tres representa un digito en octal
Ejemplo:
10011012 (1 1 5)8
HEXADECIMAL A DECIMAL
Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal
representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16
Ejemplo:
(1234)16
1*(16)³ + 2*(16)² + 3*(16)¹+ 4*(16)0
Lo que da como resultado:
4096 + 512 + 48 + 4 = (4660)10
4
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5. TABLA DE CONVERSION:
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXAGESIMAL
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 10 8
9 01001 11 9
10 01010 12 A
11 01011 13 B
12 01100 14 C
13 01101 15 D
14 01110 16 E
15 01111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
ALGEBRA BOOLEANA
El algebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado enlos valores 0 y 1 (falso y
verdadero). Un operador binariolos valores 0 y 1 (falso y verdadero). Un operador binario El
algebra booleana es ahora implementada mas que todo para los equipos .El algebra booleana es
ahora implementada mas que todo para lossistemas de computación en los que es llamado el
hardware ysistemas de computación en los que es llamado el hardware ycircuitos electrónicos y
digitalescircuitos electrónicos y digitales.
Suma de números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
5
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0+0=0
0+1=1

6. 1+0=1
1 + 1 = 10
100110101
+ 11010101
1 + 1 =1 ——————
1000001010
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en
nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1
(este "1" se llama arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 +
0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas: 1º Si el
número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. 2º Si el número de unos (en
sentido vertical) es impar el resultado es 1. 3º Acarreo tantos unos como parejas
(completas) de números 1 haya. Por ejemplo: 0 + 0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 se pone 0 y
se acarrea un 1 a la posición siguiente Hay que sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111
(que en decimal es 15). 10 + 15 = 25
10110 100100 10.1
+11100 + 10010 +11.01
110010 110110 101.11
1 + 1 =1
0 + 1 =1
1 + 1 =10
Ejemplo:
Sumar: 20 1 0 1 0 0
10 1 0 1 0
6
30 1 1 1 1 0
Página

7. 0 + 1 =1 24
1 + 1 =10
30
Ejemplo:
Sumar: 30 0 1 1 1 1 0
20 1 0 1 0 0
50 1 10 0 1 0
50
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene
repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es
más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y
diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada
de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 =
1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.
Ejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7 Restamos 217 - 171 = 46
7
10001 11011001
Página
-01010 -10101011
—————— —————————

8. 00111 00101110
7 46
Restamos 35 - 15 Restamos 50 - 11
100011 0110010
001111 001011
—————— ——————
010100 100111
20 3
Multiplicación de números binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva
cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el
elemento neutro del producto.
Por ejemplo, multipliquemos 22 por 9 = 198
10110
1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
198
Multiplicar: 25 * 5 = 125
8
11001
Página
00101
11001

9. 00000
11001
00000
00000
001111011
125
División de números binarios
La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las
restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a
dividir 100010010 (274) entre 1101 (13)= 20
100010010 |1101
——————
- 0000 010101 010101
———————
10001
- 1101
———————
01000 20
- 0000
———————
10000
- 1101
———————
00111
- 0000
———————
01110
- 1101
———————
00001
9
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