Este documento explica diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe cómo se codifica la información en bits y cómo se convierten números entre estas bases numéricas. También introduce el código ASCII donde cada carácter tiene un número decimal asignado que se codifica en 8 bits binarios.

1. Sistemas de Numeración Tecnología Industrial II I.E.S. Pedro Simón Abril (Alcaraz)

2. 1. Datos e Información. Codificación. En informática la información se codifica mediante dos dígitos: 0 y 1, llamados bits . La razón de utilizar tan sólo dos dígitos es debida a que los dispositivos de un ordenador sólo presentan dos estados posibles: activado/desactivado, encendido/apagado,… El sistema de numeración que utiliza los dígitos 0 y 1, se denomina sistema binario . El sistema binario emplea como base el número 2, mientras que el sistema arábigo o decimal (el que habitualmente utilizamos) emplea como base el número 10.

3. 2. Sistemas de Numeración 1. Decimal o Arábigo: - Es el más utilizado habitualmente. - Utiliza 10 dígitos (de 0 a 9). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe (unidades, decenas, centenas, millares, etc…) - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 10. Ejemplo: 5.521 = 5 x 10 3 + 5 x 10 2 + 2 x 10 1 +1 x 10 0 6.731,45 = 6 x 10 3 + 7 x 10 2 + 3 x 10 1 +1 x 10 0 + 4 x 10 -1 + 5 x 10 -2 2. Binario: - Utiliza tan sólo dos dígitos, 0 y 1 (bits) - El valor de los dígitos cambiará, en función de la posición que ocupen. - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 2 y un exponente igual a su posición (desde la derecha) menos uno. Ejemplo: el número binario 11011 tendrá como valor decimal: 11011 = 1 x 2 4 + 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 27

4. Conversión de un número binario a decimal y viceversa: De decimal a binario : 45,63 . Comenzamos por la parte entera: Cociente Resto 45:2 22 1 22:2 11 0 11:2 5 1 5:2 2 1 2.2 1 0 Bit más significativo 1 0 1 1 0 1 (2) Continuamos con la parte decimal: 0,63 x 2 = 1,26 0,26 x 2 = 0,52 0,52 x 2 =1,04 Por tanto el número 45,63, tendrá como equivalente binario: 45,63 (10) = 101111,101 (2) La cantidad de dígitos del número binario dependerá del valor del número decimal. En el caso anterior el número 45 queda definido por 6 dígitos. Como 2 6 = 64, este es el total de números que pueden representarse en el sistema binario con seis dígitos. Para número superiores a 64 necesitamos más dígitos. El total de números que se pueden representar con n dígitos binarios es 2 n , y el número más grande que se puede representar 2 n -1

5. Expresa, en código binario los números: 55, 205 y 36,56 Expresa de binario a decimal los números: 1100101, 101101, 100001,11 Indica, sin convertirlos al sistema decimal, cuál es el mayor de los siguientes números binarios: 01001000 y 01000010 ¿Cuántos caracteres diferentes se pueden presentar utilizando el sistema binario con 3 dígitos? ¿y con 8? ¿cuál es el número más grande que podría representarse en ambos casos? b) De binario a decimal. 1101,11 = 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 + 1 x 2 -1 + 1 x 2 -2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75

6. 3. Octal: - Utiliza 8 dígitos (de 0 a 7). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 8. Ejemplo: Conversión de decimal a octal: 122 Cociente Resto 122:8 15 2 15:8 1 7 b) Conversión de octal a decimal: 237 237 (8) = 2 x 8 2 + 3 x 8 1 + 7 x 8 0 = 124 + 24 + 7 = 159 (10) 1 7 2 (8) c) Conversión de binario a octal y viceversa: cada dígito del número octal equivale a tres dígitos del binario: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 (2) 7 5 0 (8) 1 1 1 1 0 1 0 0 0 (2) 5 1 3

7. c) Conversión de binario a hexadecimal y viceversa: cada dígito del número hexadecimal corresponde a cuatro dígitos del binario: 1 0 1 0 0 1 1 1 (2) 2 E (16) 0010 1110 (2) A 7 (16) 4. Hexadecimal: - Utiliza 16 dígitos símbolos: diez dígitos numéricos (del 0 al 9) y seis caracteres (de la A a la F) que representan cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15.. - Cada símbolo tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 16. Conversión de decimal a hexadecimal: 1735 Cociente Resto 1735:16 108 7 108:16 6 12 6 C 7 (16)

8. 1.2. El Código ASCII Se trata de un sistema de codificación de la información, en el que las letras, números y símbolos, es decir, los caracteres tienen asignado un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración binario, nos da el código de cada carácter. Cada carácter , en el sistema binario, debe estar constituido por una secuencia de 8 dígitos . Si el carácter, por su valor decimal, no llega a alcanzar los 8 dígitos binarios, se completa con ceros a la izquierda hasta completar el grupo de 8. El ordenador en código ASCII siempre trabaja con grupos de 8 dígitos para no mezclar dígitos de caracteres distintos.