1. Circuitos Lógicos
Combinatorios
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 1

2. Circuitos Combinatorios
 Un circuito combinatorio es un arreglo de
compuertas lógicas con un conjunto de
entradas y salidas. En cualquier momento,
los valores binarios de las salidas son una
combinación binarias de las entradas.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 2

3. Diagrama de un circuito combinatorio
n variables
de entrada
Circuito m variables
de salida
Combinatorio
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 3

4. Uso de los C.C.
 Los circuitos combinatorios se emplean en
las computadoras digitales para generar
decisiones de control binarias y para
proporcionar los componentes digitales
requeridos para el procesamiento de datos.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 4

5. Análisis de un C.C.
 El análisis de un C.C. inicia con un diagrama
de circuito lógico determinado y culmina con
un conjunto de funciones booleanas o una
tabla de verdad.
 Ejemplo
 Semisumador
 Sumador Completo
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 5

6. Diseño de un C.C.
 El diseño de un circuito combinatorio parte del
planteamiento verbal del problema y termina con
un diagrama lógico. El procedimiento es el
siguiente:
1. Se establece el problema
2. Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida.
3. Se extrae la tabla de verdad.
4. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas.
5. Se traza el diagrama lógico
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 6

7. Ejemplos de diseño
 Comparador de magnitud
 Medio sumador
 Sumador Completo
 Medio Restador
 Restador Completo
 Decodificador
 Multiplexor
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 7

8. Semisumador (Medio Sumador o Half
Adder)
 El circuito aritmético digital más simple es el
de la suma de dos dígitos binarios. Un
circuito combinatorio que ejecuta la suma de
dos bits se llama semisumador
 Implementarlo
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 8

9. Diagrama Lógico del Medio-Sumador
Half-Adder
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 9

10. Sumador Completo
 Otro método para sumar dos números de n
bits consiste en utilizar circuitos separados
para cada par correspondiente de bits: los
dos bits que se van a sumar, junto con el
acarreo resultante de la suma de los bits
menos significativos, lo cual producirá como
salidas un bit de la suma y un bit del acarreo
de salida del bit más signifcativo.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 10

11. Diagrama en bloque de un Sumador
Completo (Full Adder)
Xi Si
Full Adder
F.A.
Yi Ci+1
Ci
Sumador completo de dos palabras de un bit
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 11

12. Implementación de un FA con dos HA
• Un sumador completo resulta de la unión de dos medios sumadores.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 12

13. Sumadores en Cascada
 Es posible realizar sumas de dos palabras de
n bits, usando n sumadores completos en
cascada, esto quiere decir que los acarreos
de salida de los bits menos significativos
deberán estar conectadas a las entradas de
acarreo de los bits más significativos
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 13

14. Implementación de un sumador en
cascada
 Para dos palabras de 4 bits.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 14

15. Sumador/Restador
 A-B = A+B’+1, para realizar el complemento se usan las
compuertas x-or.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 15

16. Multiplexores
 Problemática
 Los datos que se generan en una localidad se van a
usar en otra, para esto se necesita un método para
transmitirlos de una localidad a otra a través de algún
canal de comunicaciones.
.
. Canal de comunicaciones Salida de
Entrada de
. datos
.
datos .
.
demultiplexor
multiplexor
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 16

17. Multiplexores
 Definición
 Un multiplexor digital es un circuito con 2n líneas
de entrada de datos y una línea de salida;
también debe tener una manera de determinar la
línea de entrada de datos específica que se va a
seleccionar en cualquier momento. Esto se
efectúa con otras n líneas de entrada,
denominadas entradas de selección, cuya función
es elegir una de las 2n entradas de datos para la
conexión con la salida
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 17

18. Multiplexores (Selectores)
 Existen dos tipos básicos de Multiplexores:
 De varias entradas a una salida, llamados de
selectores de 2n a 1, o simplemente MUX (del inglés
multiplexer) de 2n a 1.
 De una entrada a varias salidas, llamados
selectores de 1 a 2n o simplemente DEMUX (del
inglés demultiplexer) de 2n a 1.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 18

19. Multiplexor 4x1
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 19

20. Multiplexor 4 a 1
 El multiplexor 4 a 1 tiene seis entradas y una
salida. Una tabla de verdad que describa el
circuito necesitará 64 renglones, esta es una
tabla excesivamente larga y no es práctica.
 Una manera más práctica de describir el
funcionamiento es por medio de una tabla de
función.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 20

21. Tabla de función de un mux 4 a 1
Selección Salida
S1 S0 Y
0 0 I0
0 1 I1
1 0 I2
1 1 I3
Esta tabla demuestra la relación entre las cuatro entradas
De datos y la salida única como función de las entradas de
Selección S1 y S0.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 21

22. Mux 8x1
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 22

23. Decodificadores
 Las cantidades discretas de información se representan en
sistemas digitales con códigos binarios (ejemplo: BCD, EXCESO
3, 84-2-1, 2421, etc.). Un código binario de n bits es capaz de
representar hasta 2n elementos distintos de información
codificada.
 Un decodificador es un circuito combinatorio que convierte
información binaria de n líneas de entrada a un máximo de 2n
líneas únicas de salida o menos. Estos decodificadores son
denominados decodificadores n-a-m líneas, donde m ≤ 2n.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 23

24. Decodificadores
 Estos dispositivos normalmente cuentan con
una entrada habilitadora. Cuando esta
entrada vale 0, todas las salidas del
codificador son 0. Cuando la entrada
habilitadora vale 1, la salida correspondiente
al minitérmino formado por la combinación
presente en las n entradas tomará el valor 1
y las demás tomarán el valor 0.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 24

25. Decodificador 2 x 4
 Un valor de x en las entradas indica que puede tomar el valor de
1 o 0.
DEC 2x4
S0 01000
S1 00100
S2 00010
Hab. S3 00001
C1 C0
0 X X
1 0 0
1 0 1
1 4 0
1 1 1
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 25

26. Decodificador 2x4
 Las funciones lógicas para las salidas del
codificador 2x4 son:
′ ′
S 0 = HC1C0
′
S1 = HC1C0
′
S 0 = HC1C0
S 0 = HC1C0
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 26

27. Decodificadores
 De forma semejante a como se define el
decodificador 2x4, pueden definirse
decodificadores de 3x8, 4x16, 5x32 y en
forma general de nx2n.
 La principal utilización de este dispositivo es
cuando se tiene N alternativas que se
pueden seleccionar, pero se desea
seleccionar solamente una de ella.
 También puede ser usado para construir
funciones lógicas… ver ejemplo.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 27

28. Decodificador 3x8
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 28

29. Codificador
 Un codificador es un circuito digital que ejecuta la
operación inversa de un decodificador. Un
codificador tiene 2n (o menos) líneas de entrada y n
líneas de salida. Las líneas de salida generan un
código binario correspondiente al valor de entrada
binario.
 Ver codificador de octal a binario (tabla 2-2).
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 29

30. Codificador Octal a Binario
Entradas Salidas
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 A2 A1 A0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 30

31. Codificador octal a binario
 El codificador puede implantarse con compuertas
OR cuyas entradas se determinan directamente de
la tabla de verdad. Por ejemplo, la salida es A0 será
igual a 1 si el digito octal de entrada es 1 o 3 o 5 o
7.
 Las funciones de este codificador son las
siguientes:
 A0 = D1+D3+D5+D7
 A1 = D2+D3+D6+D7
 A3 = D4+D5+D6+D7
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 31

32. Flip-Flop
Elementos de memoria
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 32

33. Introducción
 La mayor parte de los sistemas encontrados
en la práctica también incluyen elementos de
almacenamiento que requieren que el
sistema se describa en términos de circuitos
secuenciales.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 33

34. Sincronismo
 El tipo de circuito secuencial más común es el tipo
síncrono, esto significa que los elementos de
almacenamiento se afectan sólo en instantes de
tiempo discretos.
 La sincronización se genera en un dispositivo
denominado Reloj (clock) que produce un tren
periódico de pulsos.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 34

35. Flip-flops
 Un flip-flop es una celda binaria capaz de
almacenar un bit de información. Tiene dos salidas,
una para el valor normal y una para el valor
complementario.
 La diferencia entre los diversos tipos de flip-flops
está en el número de entradas que posean y la
manera en la cual las entradas afectan el estado
binario.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 35

36. Lógica Secuencial
 Tipos
 Flip-Flop SR
 Flip-Flop D
 Flip-Flop JK
 Flip-Flop T
 Tablas de Características
 Sincronismo
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 36

37. Tablas de excitación
 Las tablas de características especifican el estado
siguiente cuando se conocen las entradas y el
estado presente, por lo general, durante el diseño
de un circuito secuencial, se conoce la transición
requerida del estado presente al siguiente estado y
requeriremos encontrar las condiciones de entrada
del flip-flop que causen esa transición, para esto se
usan las tablas de excitación.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 37

38. Flip-Flops Tablas de Excitación
Flip-Flop SR Flip-Flop D
Q(t) Q(t+1) S R Q(t) Q(t+1) D
0 0 0 x 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0
1 1 x 0 1 1 1
Flip-Flop JK Flip-Flop T
Q(t) Q(t+1) J K Q(t) Q(t+1) T
0 0 0 x 0 0 0
0 1 1 x 0 1 1
1 0 x 1 1 0 1
1 1 x 0 1 1 0
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 38

39. Circuitos secuenciales
 Un circuito secuencial es una interconexión
de flip-flops y compuertas. Las compuertas
por si mismas constituyen un circuito
combinatorio, pero cuando se incluyen junto
con los flips-flops, el circuito completo se
clasifica como un circuito secuencial.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 39

40. Diagrama de un circuito secuencial
Entradas Circuito
Salidas
combinatorio Flip-Flops
Reloj
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 40

41. Circuito Secuencial
 Así, un circuito secuencial se especifica por una
secuencia de tiempos de las entradas externas,
salidas externas y estados binarios de los flip-flops
internos.
 Para poder describir esto se usan los siguientes
conceptos:
 Ecuaciones de entrada de los flip-flops
 Tabla de estados
 Diagrama de estados
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 41

42. Ejemplo de circuito secuencial
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 42

43. Ecuaciones de entrada
 La parte del circuito combinatorio que genera
las entradas a los flip-flops se describe por
medio de un conjunto de expresiones
booleanas llamadas ecuaciones de entrada
de los flip-flops.
 Hacer las ecuaciones para el ejemplo
anterior.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 43

44. Tabla de estados
 Un circuito secuencial se especifica por una
tabal de estados que relaciona las salidas y
los estados siguientes como una función de
las entradas y de los estados presentes.
 Hacer la tabla de estados del ejercicio.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 44

45. Diagrama de estados
 La información disponible en una tabla de
estados se puede representar gráficamente
en un diagrama de estados. En este tipo de
diagrama, el estado se representa con un
circulo y la transición entre estados se indica
con líneas que conectan los círculos.
 Hacer el diagrama de estados.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 45

46. Procedimiento de diseño
 El comportamiento del circuito se formula primero
en un diagrama de estados.
 El número de flip-flops necesarios se determina por
la cantidad de bits listados dentro de los círculos del
diagrama de estados.
 El número de entradas para el circuito se especifica
en la líneas dirigidas entre los círculos.
 Asignamos letras y procedemos a obtener la tabla
de estados.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 46

47. Procedimiento de diseño
 Se enlistan los estados siguientes
 Se determina el tipo de flip-flop a usar
 La tabla de estados se extiende a una tabla
de excitación.
 La tabla de verdad para el circuito
combinatorio está disponible en la tabla de
excitación.
 Se obtiene el circuito combinatorio.
Ing. Jorge Manrique © 2004 Sistemas Digitales 47