Uso de materiales para los grados 1°, 2°, 3° y 5° en las dos primeras páginas de cada material encontrará un taller de matemáticas y en las siguientes una propuesta para abordar una o varias preguntas para potencializar así el aprendizaje de los estudiantes y la practica en el aula por parte del docente
Este documento proporciona sugerencias para que los docentes desarrollen actividades de matemáticas basadas en el contexto "A la hora del recreo". Incluye ejercicios y preguntas adicionales sobre conceptos como tamaño, ecuaciones, posición espacial y números. También recomienda material previo sobre comparación, medidas equivalentes, decenas y unidades. El objetivo es que los estudiantes resuelvan los problemas por sí mismos, con la guía del docente.
Este documento proporciona sugerencias para que los docentes desarrollen actividades de matemáticas relacionadas con datos demográficos de Colombia. Incluye ejemplos de problemas, recomendaciones para abordarlos de manera que los estudiantes aprendan conceptos como aproximaciones, operaciones con números de varios dígitos y criterios de divisibilidad.
Este documento presenta sugerencias para el desarrollo de actividades matemáticas en grado tercero relacionadas con los atractivos turísticos. Incluye ejemplos de problemas y preguntas que abordan conceptos numéricos, métricos y geométricos. También recomienda material previo sobre operaciones básicas y fracciones para preparar a los estudiantes. El objetivo es que los estudiantes resuelvan los problemas por sí mismos con la guía del profesor.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el bloque 4 de sexto grado. Incluye aprendizajes esperados, ejes temáticos, actividades y lecciones que abarcan temas como sistemas de numeración, geometría, proporcionalidad, probabilidad y estadística. Las actividades involucran juegos, problemas, ejercicios prácticos y uso de material concreto para explorar los conceptos de una manera lúdica y significativa.
La clase de matemáticas comenzó con 37 estudiantes resolviendo problemas de resta con cuadros en blanco. Los estudiantes propusieron tres posibles respuestas para la ecuación 3 = __ - __, luego ordenaron correctamente las respuestas. A continuación, resolvieron con éxito un problema donde la diferencia era 5, estableciendo que habría 5 ecuaciones. El objetivo fue que observaran la relación entre las ecuaciones y determinaran que la cantidad de soluciones es igual al valor de la diferencia.
El documento presenta una secuencia didáctica para una clase de matemáticas en educación primaria sobre números fraccionarios. La actividad propone dividir un grupo en equipos para resolver un problema que involucra particiones fraccionarias. Los estudiantes simularán el problema y presentarán sus soluciones, las cuales serán analizadas y validadas para evaluar los aprendizajes.
El Test de Desarrollo de Integración Visomotora de Beery es una prueba que evalúa la percepción visual, coordinación motriz e integración visomotriz de un individuo. Consiste en 24 figuras geométricas de creciente dificultad que la persona debe copiar. El puntaje obtenido se compara con una tabla de edades equivalentes para diagnosticar posibles trastornos en el desarrollo visual y motor.
Este documento presenta la planeación didáctica para la asignatura de matemáticas del sexto grado de primaria durante dos semanas. La planeación incluye cuatro sesiones por semana con actividades centradas en el uso de la recta numérica y la multiplicación rápida por potencias de 10. Los objetivos son que los estudiantes analicen convenciones para representar números en la recta numérica y desarrollen reglas prácticas para multiplicar por 10, 100 y 1000.
Este documento proporciona sugerencias para que los docentes desarrollen actividades de matemáticas basadas en el contexto "A la hora del recreo". Incluye ejercicios y preguntas adicionales sobre conceptos como tamaño, ecuaciones, posición espacial y números. También recomienda material previo sobre comparación, medidas equivalentes, decenas y unidades. El objetivo es que los estudiantes resuelvan los problemas por sí mismos, con la guía del docente.
Este documento proporciona sugerencias para que los docentes desarrollen actividades de matemáticas relacionadas con datos demográficos de Colombia. Incluye ejemplos de problemas, recomendaciones para abordarlos de manera que los estudiantes aprendan conceptos como aproximaciones, operaciones con números de varios dígitos y criterios de divisibilidad.
Este documento presenta sugerencias para el desarrollo de actividades matemáticas en grado tercero relacionadas con los atractivos turísticos. Incluye ejemplos de problemas y preguntas que abordan conceptos numéricos, métricos y geométricos. También recomienda material previo sobre operaciones básicas y fracciones para preparar a los estudiantes. El objetivo es que los estudiantes resuelvan los problemas por sí mismos con la guía del profesor.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el bloque 4 de sexto grado. Incluye aprendizajes esperados, ejes temáticos, actividades y lecciones que abarcan temas como sistemas de numeración, geometría, proporcionalidad, probabilidad y estadística. Las actividades involucran juegos, problemas, ejercicios prácticos y uso de material concreto para explorar los conceptos de una manera lúdica y significativa.
La clase de matemáticas comenzó con 37 estudiantes resolviendo problemas de resta con cuadros en blanco. Los estudiantes propusieron tres posibles respuestas para la ecuación 3 = __ - __, luego ordenaron correctamente las respuestas. A continuación, resolvieron con éxito un problema donde la diferencia era 5, estableciendo que habría 5 ecuaciones. El objetivo fue que observaran la relación entre las ecuaciones y determinaran que la cantidad de soluciones es igual al valor de la diferencia.
El documento presenta una secuencia didáctica para una clase de matemáticas en educación primaria sobre números fraccionarios. La actividad propone dividir un grupo en equipos para resolver un problema que involucra particiones fraccionarias. Los estudiantes simularán el problema y presentarán sus soluciones, las cuales serán analizadas y validadas para evaluar los aprendizajes.
El Test de Desarrollo de Integración Visomotora de Beery es una prueba que evalúa la percepción visual, coordinación motriz e integración visomotriz de un individuo. Consiste en 24 figuras geométricas de creciente dificultad que la persona debe copiar. El puntaje obtenido se compara con una tabla de edades equivalentes para diagnosticar posibles trastornos en el desarrollo visual y motor.
Este documento presenta la planeación didáctica para la asignatura de matemáticas del sexto grado de primaria durante dos semanas. La planeación incluye cuatro sesiones por semana con actividades centradas en el uso de la recta numérica y la multiplicación rápida por potencias de 10. Los objetivos son que los estudiantes analicen convenciones para representar números en la recta numérica y desarrollen reglas prácticas para multiplicar por 10, 100 y 1000.
Este documento analiza cómo enseñar matemáticas de manera efectiva en primaria. Propone que los problemas deben plantearse al inicio y durante la enseñanza de un concepto matemático, no solo al final, para que los estudiantes entiendan su aplicación. También sugiere usar juegos que involucren conceptos matemáticos para hacer la enseñanza más atractiva. El profesor debe crear un ambiente que permita a los estudiantes aprender haciendo matemáticas a través de la resolución de problemas y el
Retroalimentación en las Experiencias de Aprendizaje-mayo 2021nguillermo
Este documento trata sobre la importancia de la retroalimentación en las Experiencias de Aprendizaje de los estudiantes. Explica que la retroalimentación debe darse a lo largo de todo el proceso de desarrollo de la EDA y ofrece algunas estrategias como la Escalera de la Retroalimentación y los Pasos para la Retroalimentación. También presenta ejemplos de diferentes tipos de retroalimentación como elemental, por descubrimiento y descriptiva.
Este documento describe el Test A.B.C., un examen de 8 subtests diseñado para evaluar la madurez de niños para el aprendizaje. Cada subtest mide habilidades como la memoria, atención, coordinación visomotriz y lenguaje. Los resultados indican si un niño está preparado para primer grado o si necesita apoyo adicional. Un puntaje total de 18 o más sugiere éxito en primer grado, mientras que un puntaje menor a 10 predice dificultades de aprendizaje.
Este documento presenta tres modelos didácticos de enseñanza de matemáticas y propone el modelo apropiativo centrado en la resolución de problemas. Este modelo implica que los alumnos construyan el conocimiento a partir de sus conocimientos previos al plantear y trabajar problemas, hacer conjeturas, aceptar errores y establecer relaciones entre conceptos. El documento también describe elementos como la organización grupal, enseñar a estudiar, las secuencias didácticas y la evaluación que deben tenerse en cuenta desde este enfoque.
Presentamos aquí algunos problemas que Ud. podría utilizar a la hora de realizar los exámenes diagnóstico. Problemas de este tipo serán utilizados en las pruebas que se tomarán en octubre. Se ha tomado como referencia los NAP y los DCP.
El sentido de presentar en un solo documento el material de primaria y el de secundaria es advertir cómo se complejizan año a año los conocimientos.
Si al tomar los diagnósticos, Ud. encuentra que sus estudiantes necesitan reforzar algunos aspectos, ofrecemos distintas fuentes donde buscar ejercitación para abordar problemas similares.
El documento discute las dificultades que tienen los estudiantes con las medidas de tiempo. Específicamente, analiza los resultados de varias pruebas que muestran que menos del 50% de los estudiantes pueden resolver ítems relacionados con usar un calendario, determinar duraciones, y convertir entre horas y minutos. El documento sugiere actividades prácticas como usar calendarios y relojes para familiarizarse con las medidas de tiempo.
Experiencia propias sobre la evaluaciónChars Orden
Este documento presenta 8 casos relacionados con la evaluación de estudiantes. En cada caso se evalúan diferentes aspectos como esfuerzo, conocimiento, trabajo en grupo, puntualidad, responsabilidad y más. Los casos muestran diferentes enfoques de evaluación como pruebas orales, trabajos grupales, aceptación de tareas atrasadas y apoyo a estudiantes con necesidades especiales.
Este documento presenta la planeación bimestral de matemáticas para tercer grado. Incluye cuatro lecciones que abordan temas como comparar fracciones, resolver problemas aditivos y multiplicativos utilizando diferentes operaciones, multiplicación hasta centenas, y ángulos. Cada lección contiene ejercicios prácticos para reforzar los conceptos a través de problemas y actividades grupales como dibujar figuras geométricas. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades como resolver problemas de manera autónoma y comunicar información matemática
El TEST ABC de L. Filho es una prueba psicopedagógica de madurez para el aprendizaje que consta de 8 subtests individuales. Evalúa funciones como la coordinación visomotriz, memoria, atención y lenguaje a través de tareas como reproducción de figuras, evocación de objetos y palabras, repetición de cuentos y palabras difíciles, y trazado de líneas y puntos. El test es de fácil aplicación y otorga un puntaje del 1 al 24 que predice el tiempo que demorará un niño en apre
El documento discute las dificultades que tienen los estudiantes para resolver problemas con datos irrelevantes. Específicamente, los estudiantes tienen problemas para seleccionar los datos necesarios para resolver un problema cuando hay información adicional presentada. El documento proporciona ejemplos de ítems de evaluación donde menos del 50% de los estudiantes pudieron responder correctamente debido a esta dificultad. También ofrece sugerencias para cómo abordar este desafío en el aula a través de la presentación de problemas con diferentes formatos y tipos de respuestas.
Este documento presenta una prueba de evaluación inicial de matemáticas para estudiantes de 2o grado de educación primaria. La prueba contiene 20 secciones que evalúan conceptos clave de matemáticas como números, operaciones, medidas, geometría y organización de información. El documento proporciona instrucciones detalladas para la aplicación, corrección y evaluación de cada sección de la prueba.
Este documento proporciona sugerencias para que los docentes desarrollen actividades de matemáticas relacionadas con el contexto "Las zonas recreativas del barrio". Incluye ejercicios para que los estudiantes practiquen conceptos como números, operaciones, geometría y pensamiento espacial. Recomienda material previo para revisar y ofrece consejos para que los estudiantes descubran las respuestas por sí mismos bajo la guía del docente.
El Beery VMI es una prueba que evalúa la integración visual-motora. Consiste en copiar figuras geométricas de complejidad creciente. Incluye una forma corta y completa, así como pruebas suplementarias de percepción visual y coordinación motora. Se administra individualmente siguiendo instrucciones específicas. Los resultados incluyen puntuación bruta, edad equivalente y comparación con normas estandarizadas.
RECORDANDO EL SIGNIFICADO DE SUMAS Y RESTAS
A través de esta guía se espera que los alumnos y alumnas recuerden que las operaciones
de adición y sustracción constituyen modelos matemáticos que permiten representar situaciones
concretas del mundo real, y que a través de ellas se puede obtener nueva información a partir
de información conocida. En el ejercicio A, por ejemplo, se sabe que partirán a las 8 de la
mañana y que se demorarán 3 horas en llegar a la playa, en consecuencia llegarán a su destino
a las 11 de la mañana. Pida a los estudiantes que comenten el significado que le dan a cada
uno de los números que aparecen en las operaciones anotadas y destaque el hecho de que el
resultado de las operaciones nos proporcionan información que no conocíamos a priori. De allí
la importancia que tiene el comprender el significado de las operaciones y el de ser capaces de
calcularlas. Se sugiere complementar esta guía con otras que cumplan el objetivo planteado.
Los alumnos tienen dificultades para representar objetos tridimensionales en dos dimensiones. El documento propone actividades como dibujar objetos desde diferentes ángulos, plegar papel para crear figuras geométricas, y construir esqueletos de cuerpos con varillas y bolitas de plastilina. Estas actividades ayudan a los alumnos a desarrollar una comprensión espacial y relacionar objetos del mundo real con su representación en el plano.
1377947280.el trabajo-escolar-entorno-a-las-fraccionesMaria Olmos
Este documento discute el trabajo escolar con fracciones. Aborda la complejidad de las fracciones y los obstáculos para su comprensión desde los números naturales. Propone resolver problemas de reparto equitativo para introducir fracciones y establecer relaciones entre división y fracciones. También destaca la importancia del cálculo mental con fracciones para enriquecer las relaciones numéricas.
Planificación desafio mate. # 53 Dinero en chequesAndrea Sánchez
Este documento presenta la planificación didáctica de una lección de matemáticas para el segundo grado sobre sucesiones numéricas. La lección incluye actividades para introducir el tema, desarrollarlo y evaluarlo. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar patrones en las sucesiones de 100 en 100.
El documento describe las dificultades que tienen los estudiantes para reconocer medidas aproximadas. Señala que menos del 50% de los estudiantes pueden responder correctamente preguntas que involucran estimar longitudes, pesos y otras medidas. Reconoce la necesidad de enfrentar a los estudiantes con problemas reales de medición desde una edad temprana para que puedan desarrollar una comprensión de las magnitudes y unidades de medida.
Este documento discute la introducción de las literales en la primaria. Argumenta que el álgebra es importante enseñar desde edades tempranas y que las literales deben introducirse de manera significativa a través de ejemplos del contexto de los estudiantes y el uso de material concreto como fichas y figuras geométricas. También recomienda el aprendizaje basado en problemas y el juego para hacer que el álgebra sea más atractivo para los estudiantes.
The national conference report summarizes i_Lead 0.2 Madrid 2014, a four-day AIESEC conference in Madrid attended by 127 members. Key aspects included electing a new president, sessions with companies like Google and BBVA, and dividing content across themes each day. The organizing committee planned logistics like the hotel venue and ensured financial sustainability through sponsorships and merchandise sales to cover costs. Communications utilized various social media channels to promote the event.
This short document promotes the creation of Haiku Deck presentations on SlideShare by stating "Create your own Haiku Deck presentation on SlideShare!" and including a button labeled "GET STARTED" to encourage the reader to do so. It focuses on inviting the reader to make presentations using Haiku Deck on the SlideShare platform in 3 words or less without additional context or explanation.
Acute Disease Surveillance and Outbreak InvestigationKevin Parrish
Kevin Parrish successfully completed an online course on November 1, 2014 called "Acute Disease Surveillance and Outbreak Investigation: Federal Surveillance Systems" which was 1.42 hours long. The course was part of the University of North Carolina Gillings School of Global Public Health and Kevin received a certificate of completion that was signed by the Director of the North Carolina Institute for Public Health, the Distance Learning Specialist of the NC Institute for Public Health, and the Manager of Training & Technical Assistance of the NC Institute for Public Health.
Este documento analiza cómo enseñar matemáticas de manera efectiva en primaria. Propone que los problemas deben plantearse al inicio y durante la enseñanza de un concepto matemático, no solo al final, para que los estudiantes entiendan su aplicación. También sugiere usar juegos que involucren conceptos matemáticos para hacer la enseñanza más atractiva. El profesor debe crear un ambiente que permita a los estudiantes aprender haciendo matemáticas a través de la resolución de problemas y el
Retroalimentación en las Experiencias de Aprendizaje-mayo 2021nguillermo
Este documento trata sobre la importancia de la retroalimentación en las Experiencias de Aprendizaje de los estudiantes. Explica que la retroalimentación debe darse a lo largo de todo el proceso de desarrollo de la EDA y ofrece algunas estrategias como la Escalera de la Retroalimentación y los Pasos para la Retroalimentación. También presenta ejemplos de diferentes tipos de retroalimentación como elemental, por descubrimiento y descriptiva.
Este documento describe el Test A.B.C., un examen de 8 subtests diseñado para evaluar la madurez de niños para el aprendizaje. Cada subtest mide habilidades como la memoria, atención, coordinación visomotriz y lenguaje. Los resultados indican si un niño está preparado para primer grado o si necesita apoyo adicional. Un puntaje total de 18 o más sugiere éxito en primer grado, mientras que un puntaje menor a 10 predice dificultades de aprendizaje.
Este documento presenta tres modelos didácticos de enseñanza de matemáticas y propone el modelo apropiativo centrado en la resolución de problemas. Este modelo implica que los alumnos construyan el conocimiento a partir de sus conocimientos previos al plantear y trabajar problemas, hacer conjeturas, aceptar errores y establecer relaciones entre conceptos. El documento también describe elementos como la organización grupal, enseñar a estudiar, las secuencias didácticas y la evaluación que deben tenerse en cuenta desde este enfoque.
Presentamos aquí algunos problemas que Ud. podría utilizar a la hora de realizar los exámenes diagnóstico. Problemas de este tipo serán utilizados en las pruebas que se tomarán en octubre. Se ha tomado como referencia los NAP y los DCP.
El sentido de presentar en un solo documento el material de primaria y el de secundaria es advertir cómo se complejizan año a año los conocimientos.
Si al tomar los diagnósticos, Ud. encuentra que sus estudiantes necesitan reforzar algunos aspectos, ofrecemos distintas fuentes donde buscar ejercitación para abordar problemas similares.
El documento discute las dificultades que tienen los estudiantes con las medidas de tiempo. Específicamente, analiza los resultados de varias pruebas que muestran que menos del 50% de los estudiantes pueden resolver ítems relacionados con usar un calendario, determinar duraciones, y convertir entre horas y minutos. El documento sugiere actividades prácticas como usar calendarios y relojes para familiarizarse con las medidas de tiempo.
Experiencia propias sobre la evaluaciónChars Orden
Este documento presenta 8 casos relacionados con la evaluación de estudiantes. En cada caso se evalúan diferentes aspectos como esfuerzo, conocimiento, trabajo en grupo, puntualidad, responsabilidad y más. Los casos muestran diferentes enfoques de evaluación como pruebas orales, trabajos grupales, aceptación de tareas atrasadas y apoyo a estudiantes con necesidades especiales.
Este documento presenta la planeación bimestral de matemáticas para tercer grado. Incluye cuatro lecciones que abordan temas como comparar fracciones, resolver problemas aditivos y multiplicativos utilizando diferentes operaciones, multiplicación hasta centenas, y ángulos. Cada lección contiene ejercicios prácticos para reforzar los conceptos a través de problemas y actividades grupales como dibujar figuras geométricas. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades como resolver problemas de manera autónoma y comunicar información matemática
El TEST ABC de L. Filho es una prueba psicopedagógica de madurez para el aprendizaje que consta de 8 subtests individuales. Evalúa funciones como la coordinación visomotriz, memoria, atención y lenguaje a través de tareas como reproducción de figuras, evocación de objetos y palabras, repetición de cuentos y palabras difíciles, y trazado de líneas y puntos. El test es de fácil aplicación y otorga un puntaje del 1 al 24 que predice el tiempo que demorará un niño en apre
El documento discute las dificultades que tienen los estudiantes para resolver problemas con datos irrelevantes. Específicamente, los estudiantes tienen problemas para seleccionar los datos necesarios para resolver un problema cuando hay información adicional presentada. El documento proporciona ejemplos de ítems de evaluación donde menos del 50% de los estudiantes pudieron responder correctamente debido a esta dificultad. También ofrece sugerencias para cómo abordar este desafío en el aula a través de la presentación de problemas con diferentes formatos y tipos de respuestas.
Este documento presenta una prueba de evaluación inicial de matemáticas para estudiantes de 2o grado de educación primaria. La prueba contiene 20 secciones que evalúan conceptos clave de matemáticas como números, operaciones, medidas, geometría y organización de información. El documento proporciona instrucciones detalladas para la aplicación, corrección y evaluación de cada sección de la prueba.
Este documento proporciona sugerencias para que los docentes desarrollen actividades de matemáticas relacionadas con el contexto "Las zonas recreativas del barrio". Incluye ejercicios para que los estudiantes practiquen conceptos como números, operaciones, geometría y pensamiento espacial. Recomienda material previo para revisar y ofrece consejos para que los estudiantes descubran las respuestas por sí mismos bajo la guía del docente.
El Beery VMI es una prueba que evalúa la integración visual-motora. Consiste en copiar figuras geométricas de complejidad creciente. Incluye una forma corta y completa, así como pruebas suplementarias de percepción visual y coordinación motora. Se administra individualmente siguiendo instrucciones específicas. Los resultados incluyen puntuación bruta, edad equivalente y comparación con normas estandarizadas.
RECORDANDO EL SIGNIFICADO DE SUMAS Y RESTAS
A través de esta guía se espera que los alumnos y alumnas recuerden que las operaciones
de adición y sustracción constituyen modelos matemáticos que permiten representar situaciones
concretas del mundo real, y que a través de ellas se puede obtener nueva información a partir
de información conocida. En el ejercicio A, por ejemplo, se sabe que partirán a las 8 de la
mañana y que se demorarán 3 horas en llegar a la playa, en consecuencia llegarán a su destino
a las 11 de la mañana. Pida a los estudiantes que comenten el significado que le dan a cada
uno de los números que aparecen en las operaciones anotadas y destaque el hecho de que el
resultado de las operaciones nos proporcionan información que no conocíamos a priori. De allí
la importancia que tiene el comprender el significado de las operaciones y el de ser capaces de
calcularlas. Se sugiere complementar esta guía con otras que cumplan el objetivo planteado.
Los alumnos tienen dificultades para representar objetos tridimensionales en dos dimensiones. El documento propone actividades como dibujar objetos desde diferentes ángulos, plegar papel para crear figuras geométricas, y construir esqueletos de cuerpos con varillas y bolitas de plastilina. Estas actividades ayudan a los alumnos a desarrollar una comprensión espacial y relacionar objetos del mundo real con su representación en el plano.
1377947280.el trabajo-escolar-entorno-a-las-fraccionesMaria Olmos
Este documento discute el trabajo escolar con fracciones. Aborda la complejidad de las fracciones y los obstáculos para su comprensión desde los números naturales. Propone resolver problemas de reparto equitativo para introducir fracciones y establecer relaciones entre división y fracciones. También destaca la importancia del cálculo mental con fracciones para enriquecer las relaciones numéricas.
Planificación desafio mate. # 53 Dinero en chequesAndrea Sánchez
Este documento presenta la planificación didáctica de una lección de matemáticas para el segundo grado sobre sucesiones numéricas. La lección incluye actividades para introducir el tema, desarrollarlo y evaluarlo. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar patrones en las sucesiones de 100 en 100.
El documento describe las dificultades que tienen los estudiantes para reconocer medidas aproximadas. Señala que menos del 50% de los estudiantes pueden responder correctamente preguntas que involucran estimar longitudes, pesos y otras medidas. Reconoce la necesidad de enfrentar a los estudiantes con problemas reales de medición desde una edad temprana para que puedan desarrollar una comprensión de las magnitudes y unidades de medida.
Este documento discute la introducción de las literales en la primaria. Argumenta que el álgebra es importante enseñar desde edades tempranas y que las literales deben introducirse de manera significativa a través de ejemplos del contexto de los estudiantes y el uso de material concreto como fichas y figuras geométricas. También recomienda el aprendizaje basado en problemas y el juego para hacer que el álgebra sea más atractivo para los estudiantes.
The national conference report summarizes i_Lead 0.2 Madrid 2014, a four-day AIESEC conference in Madrid attended by 127 members. Key aspects included electing a new president, sessions with companies like Google and BBVA, and dividing content across themes each day. The organizing committee planned logistics like the hotel venue and ensured financial sustainability through sponsorships and merchandise sales to cover costs. Communications utilized various social media channels to promote the event.
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Acute Disease Surveillance and Outbreak InvestigationKevin Parrish
Kevin Parrish successfully completed an online course on November 1, 2014 called "Acute Disease Surveillance and Outbreak Investigation: Federal Surveillance Systems" which was 1.42 hours long. The course was part of the University of North Carolina Gillings School of Global Public Health and Kevin received a certificate of completion that was signed by the Director of the North Carolina Institute for Public Health, the Distance Learning Specialist of the NC Institute for Public Health, and the Manager of Training & Technical Assistance of the NC Institute for Public Health.
This document summarizes data from SK&A on physician access to drug and device sales representatives from 2009 to 2014. It finds that the percentage of physicians permitting access has declined from 77.1% in 2009 to 68.1% in 2014. It also analyzes trends in access by specialty, state, office size, daily patient volume, ownership, region, and metropolitan statistical area. Appointment requirements have also increased over this period. The data is based on telephone surveys of over 700,000 physicians across the United States.
Este documento presenta un estudio sobre las tasas de aprobación en la materia de cálculo vectorial para tres carreras de ingeniería: química, energías renovables e industrial. El objetivo es conocer la probabilidad de que los estudiantes aprueben la materia y comparar los porcentajes de aprobación entre las carreras. Se muestran datos de calificaciones parciales de unidades vistas hasta el 5 de noviembre de 2015 para 17 estudiantes de ingeniería química, 24 de energías renovables y 15 de industrial, así como estadí
Este documento presenta orientaciones generales para el diseño de procesos de enseñanza orientados al desarrollo de competencias. Define competencia como la habilidad para resolver problemas complejos usando conocimientos y habilidades. Explica que las competencias se adquieren a través de situaciones desafiantes que requieren movilizar capacidades. También describe los procesos pedagógicos efectivos, incluyendo partir de situaciones problemáticas, comunicar objetivos claros, y motivar a los estudiantes aprovechando sus saberes previos.
Este documento presenta un estudio sobre las tasas de aprobación en la materia de cálculo vectorial para tres carreras de ingeniería: química, energías renovables e industrial. El objetivo es determinar cuál carrera tiene mayor probabilidad de aprobar la materia. Se muestran datos de calificaciones parciales de estudiantes de las tres carreras, así como estadísticas como promedios y desviaciones estándar. El estudio concluirá comparando los resultados para determinar si existen diferencias significativas en las tasas de aprobación
This document provides an overview of access control systems, including definitions of key concepts like credentials and authentication. It discusses types of access control configurations from standalone to enterprise systems and considerations for software features and controller hardware. Peripheral components, door hardware, and trends are also mentioned. The document aims to help attendees gain knowledge about access control systems and how to maximize retention of information presented.
Este documento establece el Código Niña, Niño y Adolescente de Bolivia. Reconoce y regula los derechos de las niñas, niños y adolescentes, implementando un Sistema Plurinacional Integral para garantizar esos derechos a través de la corresponsabilidad del Estado, la familia y la sociedad. Define los principios de interés superior, prioridad absoluta, igualdad, participación y desarrollo integral que rigen el Código. También establece los derechos fundamentales de las niñas, niños y adolescentes a la vida
Este documento describe un proyecto de investigación que analiza cómo la iconografía de la cultura Moche influye en los productos para el mercado nacional peruano desde 2010 a 2014. El objetivo es identificar esta influencia estudiando casos de empresas como Petroperú, Universidad Señor de Sipán y Universidad Alas Peruanas, que usan diseños con motivos Moche. Se rediseñan las piezas gráficas de estas empresas incorporando apropiadamente la iconografía Moche y sustentando los cambios conceptual y estéticamente.
Este documento describe diferentes tipos de relaciones mutualistas, incluyendo micorrizas entre hongos y plantas, simbiosis liquénicas entre hongos y algas, y otros ejemplos como bivalvos con algas y esponjas con algas. Explica los tipos de mutualismo obligado y facultativo, y proporciona detalles sobre la estructura y función de las asociaciones simbióticas como las micorrizas y los líquenes.
Este documento presenta varias técnicas y estrategias efectivas para el estudio. Explica factores internos y ambientales que afectan el aprendizaje, como la planificación, el lugar de estudio, y la higiene. Luego describe métodos de memorización como la organización, grabación, acrónimos, parafraseo, fichas, y usar imágenes. También introduce el método P.A.S.E.R.R para el estudio que involucra prelectura, anotaciones, subrayado, esquemas, revisión y repetición
Dokumen ini membahas tentang asam urat (nyeri sendi), penyebabnya seperti pola makan tidak sehat, alkohol, dan obat diuretik, gejalanya seperti bengkak dan nyeri pada sendi, dan cara pencegahannya seperti menghindari makanan tinggi purin dan minuman beralkohol serta menjaga pola hidup sehat.
I. Esta resolução regulamenta as normas para os Estágios Supervisionados I, II, III e IV do curso de Licenciatura em Letras - Língua Inglesa da Universidade Federal de Campina Grande.
II. Os estágios terão duração total de 405 horas distribuídas ao longo dos períodos letivos do curso e serão realizados em escolas públicas e privadas conveniadas.
III. A resolução define as atribuições dos coordenadores, professores, estagiários e critérios de avaliação dos estágios.
Resolução 04 2013 regulamento estágio curricular supervisionado Língua Ingle...Fabione Gomes
Este documento regulamenta as normas para os Estágios Supervisionados I, II, III e IV do Curso de Licenciatura em Letras - Língua Inglesa da Universidade Federal de Campina Grande. Ele define os objetivos dos estágios, a carga horária, os locais de realização, as atribuições dos coordenadores e estagiários, e os critérios de avaliação.
Esquemas sobre la necesidad de articular políticas, tecnologías y pedagogías en los procesos de innovación institucional: la gestión y la planificación
El documento trata sobre el alcoholismo y la drogadicción. Explica que el alcoholismo es una enfermedad con dependencia física y falta de control sobre la ingesta de alcohol. Las drogas también generan dependencia física y psíquica. Ambos traen consecuencias negativas para la salud física y mental de las personas, así como problemas sociales, legales y económicos. La prevención debe enfocarse en la educación y el apoyo a la familia desde edades tempranas.
El documento presenta varios ejemplos de cómo los niños resuelven problemas de reparto equitativo en los primeros años de la escuela primaria. Se describen actividades donde los niños reparten figuritas, chocolates, globos y otros objetos entre grupos. A través de la discusión de los resultados y la resolución repetida de problemas similares, los niños van desarrollando estrategias como repartir en partes iguales y decidir qué hacer con los objetos sobrantes. El documento enfatiza que es importante que los niños enfrenten y discut
El documento describe diferentes ejemplos de problemas matemáticos que pueden usarse para desarrollar el razonamiento matemático en los estudiantes. Explica que el razonamiento matemático debe estar presente en todas las actividades matemáticas de los estudiantes y que es necesario partir de niveles informales en los primeros ciclos y progresar a niveles más elaborados. Los ejemplos incluyen problemas de lógica, comparación, secuencias numéricas y operaciones aritméticas.
El documento describe diferentes estrategias y actividades para enseñar conceptos matemáticos como la suma, resta, multiplicación y división a estudiantes de primaria. Propone descomponer números en sus partes para facilitar los cálculos mentales. También sugiere resolver problemas de reparto equitativo pegando figuritas o distribuyendo objetos para que cada estudiante reciba la misma cantidad. El objetivo es que los estudiantes exploren diversos métodos para resolver problemas antes de aprender algoritmos formales.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Lo que cuentan las cuentas de sumar y restarIsabo Fierro
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
LO QUE CUENTAN LAS CUENTAS DE SUMAR Y RESTAR Isabo Fierro
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas utilizando números pequeños. Cada sección incluye materiales requeridos, recomendaciones para maestros y propósitos educativos. El libro busca que los estudiantes aprendan a reconocer y representar problemas de suma y resta de manera progresiva.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas apropi
introducción lo que cuentan las cuentas de sumar y restar Yakelin Tenorio
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Fasciculo de matemática IV y pag. 100-120 - PRIMARIAYoèl Zamora
Este documento presenta estrategias para resolver problemas que involucran encontrar patrones numéricos y gráficos. Describe tres estrategias principales: 1) Exploración, mediante preguntas guía del docente; 2) Ensayo y error, tanteando relaciones; 3) Usar tablas, para relacionar términos numéricos. También describe cómo los docentes guían la argumentación de los estudiantes a lo largo del proceso de resolución, mediante preguntas que los llevan a verificar, comprobar y solucionar problemas.
Este documento presenta una propuesta de actividad sobre la enseñanza de matemáticas basada en la resolución de problemas. Se proponen dos problemas relacionados con la resolución de triángulos oblicuángulos y se analizan según los principios de Polya para verificar su consistencia. Finalmente, se discute cómo esta actividad podría evitar diferentes tipos de conocimiento no deseado en los estudiantes al enfocarse en procesos de pensamiento significativos.
Este documento presenta una propuesta de actividad sobre la enseñanza de matemáticas basada en la resolución de problemas. Se proponen dos problemas relacionados con la resolución de triángulos oblicuángulos y se analizan estos problemas según los principios de Polya para verificar su consistencia. Finalmente, se discute cómo esta actividad podría abordar diferentes tipos de conocimiento matemático en los estudiantes.
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
INTRODUCCIÓN DE LO QUE CUENTAN LAS CUENTAS DE SUMAR Y DE RESTARAnndy Mendez
Este documento resume un libro educativo sobre sumas y restas dirigido a estudiantes de primer grado. El libro contiene cuatro secciones con actividades para familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de sumas y restas a través de problemas cotidianos. Cada sección incluye recomendaciones para maestros y una lista de materiales necesarios. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a reconocer y resolver problemas simples de sumas y restas utilizando los símbolos matemáticos y representaciones gráficas.
Similar a Uso de materiales grados 1°,2°,3° y 5° (20)
INTRODUCCIÓN DE LO QUE CUENTAN LAS CUENTAS DE SUMAR Y DE RESTAR
Uso de materiales grados 1°,2°,3° y 5°
1. Ministerio de Educaci´on Nacional - Proyecto Todos a Aprender
Grado Primero - Matem´aticas
Selecci´on de material con sugerencias para el docente.
1. Contexto probl´emico: “A la hora del recreo”
Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Primer Grado de Proyecto S´e, p´aginas 18 y 19.
!
AA la hora del recreo
1
3. 2. Sugerencias para el docente en el desarrollo de la actividad.
Ejercicio 1. La forma de colorear los cinco balones depende ´unicamente del tama˜no de los mismos. En la ilustraci´on,
algunas de estas diferencias de tama˜no son muy sutiles. Por eso se recomienda que se haga un ejercicio previo, en el cu´al
todos se pongan de acuerdo con los tama˜nos. Una vez de acuerdo, el profesor puede hacer un esquema en el tablero (donde
aparezcan los balones con sus posiciones relativas y sus caracter´ısticas propias), y hacer ah´ı, de manera m´as evidente, la
diferencia de tama˜nos:
Las dos primeras instrucciones que se dan en el Ejercicio 1 son f´aciles de seguir y no requieren de l´ogica (s´olo de
comparaci´on de tama˜nos y de asignaci´on de color): “El bal´on m´as peque˜no es blanco” y “El bal´on de color naranja con
l´ıneas negras es el m´as grande”. Quedan entonces tres balones por definir color y s´olo dos instrucciones m´as: “El bal´on
con manchas negras es m´as peque˜no que el amarillo” y “El bal´on con letras es m´as peque˜no que el bal´on con manchas”.
Ninguna de estas dos instrucciones, por aparte, sirve para asignar colores; Es la combinaci´on de estas dos instrucciones la
que desemboca en una sola posibilidad de color para esos tres balones restantes.
¿Qu´e formas hay de llegar a la conclusi´on? Una forma puede ser ensayo y error: colorear los balones y luego revisar si
se cumplen ambas condiciones. En caso de que no se cumplan, ensayar otra combinaci´on.
Otra posibilidad es plantear todas las posibilidades e ir descartando las que no cumplen alguna condici´on. Hay seis
combinaciones en total.
opci´on 1
opci´on 2
opci´on 3
opci´on 4
opci´on 5
opci´on 6
las tres que faltan
La primera condici´on dice “El bal´on con manchas negras es m´as peque˜no que el amarillo”. Eso elimina las opciones 2,
4 y 6. La segunda condici´on dice “El bal´on con letras es m´as peque˜no que el bal´on con manchas”. Eso elimina las opciones
1 y 3. Por lo tanto la ´unica v´alida es la opci´on 5.
Otra forma de pensarlo es la siguiente:
• Como “El bal´on con manchas negras es m´as peque˜no que el amarillo”, entonces el bal´on con manchas no puede ser
el m´as grande.
• Por otro lado, como “El bal´on con letras es m´as peque˜no que el bal´on con manchas”, entonces el bal´on con manchas
no puede ser el m´as peque˜no.
As´ı que el bal´on con manchas debe ser el mediano. Y a partir de ah´ı se asignan los otros dos.
Soluci´on:
4. Es de suma importancia que el profesor d´e tiempo a sus estudiantes para solucionar el ejercicio. Ver la soluci´on, sin
haber llegado a ella, no ense˜na nada. En ejercicios como estos, lo importante es el proceso mental que se lleva a cabo. El
rol de profesor es m´as el de alentar al estudiante a ensayar y revisar; el de hacer preguntas que le permitan al estudiante
evaluar la validez de sus propuestas; etc.
Ejercicio 2. Es importante corregir en el enunciado de este ejercicio los dibujos que definen los tama˜nos relativos de
los vasos agregando los signos de adici´on pertinentes:
Podr´ıa agregarse un paso m´as, y suponer que hay un vaso gigante (con cuatro rayitas), al que le cabe la misma cantidad
de l´ıquido que le cabe a dos de los vasos grandes. P´ıdale a sus estudiantes que escriban todas las equivalencias que se
les ocurra para el vaso gigante, usando los vasos grandes, medianos y peque˜nos. Crear ecuaciones de ese estilo, en vez de
completar ecuaciones dadas, demuestra un paso m´as profundo en el manejo del concepto de ecuaci´on y equivalencia.
Ejercicio 3. El tercer ejercicio presenta una buena oportunidad para introducir conectores l´ogicos, como “por lo tanto”,
“como entonces ”, “adem´as”, “en conclusi´on”, etc. As´ı, las seis frases sueltas que deben completarse, pueden unirse
(pues unas son consecuencia de las otras):
“La cifra de las decenas no es la misma que la de las unidades. Por lo tanto, no es el n´umero 22 ni el n´umero 55. Como
la cifra de las decenas no es 7, entonces no es el n´umero 75 ni el n´umero 72. Adem´as, la suma de las cifras del n´umero es
mayor que 10. Entonces no es el n´umero 81. En conclusi´on, en el receso sirvieron 86 refrescos.”
Preguntas adicionales.
Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientras
se fomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resoluci´on de problemas. Ac´a se presenta un
ejemplo donde se usa el pensamiento espacial.
Ejemplo. Puede usar la ilustraci´on para ahondar en la representaci´on bidimensional de objetos o situaciones tridimen-
sionales, mientras practican conceptos de posici´on.
Para los conceptos de Detr´as - Delante, p´ıdale a sus estudiantes que armen frases en donde, usando las palabras
“detr´as” o “delante”, describan un pedazo de la ilustraci´on. Algunas posibilidades son: “La ni˜na de cola de caballo est´a de-
lante del ni˜no del bal´on de basquet.” o “La cancha de f´utbol est´a detr´as del ni˜no que va a tratar de tapar el gol.”
Para los conceptos de Adentro - Afuera - En el borde, p´ıdale a sus estudiantes que armen frases en donde, usando
las palabras “adentro”, “afuera” o “en el borde”, describan un pedazo de la ilustraci´on. Algunas posibilidades son: “La
bebida caliente est´a adentro de la taza.” o “Los ni˜nos est´an afuera del sal´on de clase.” o “Las manos de la ni˜na de camiseta
de rayas est´an en el borde del bal´on.”
Para los conceptos de Cerca - Lejos, p´ıdale a sus estudiantes que encuentren dos objetos o personas que est´en, uno
cerca y otro lejos, de la mata que se ve al fondo.
Para los conceptos de Encima de - Debajo de, p´ıdale a sus estudiantes que armen frases en donde, usando las
palabras “encima de” o “debajo de”, describan un pedazo de la ilustraci´on. Algunas posibilidades son: “La cancha de
f´utbol est´a debajo de la cancha de basquet.” o “La mano derecha del ni˜no con el bal´on de basquet est´a encima del bal´on.”
Los conceptos de Izquierda - Derecha, son m´as dif´ıciles de tratar, pues una cosa es estar “a la derecha de algo” en
la ilustraci´on, y otra es estar “a la derecha de algo” en la realidad que all´ı se representa. Puede hacer preguntas como:
De los tres ni˜nos que est´an tomando algo, ¿cu´al tiene su bebida con la mano izquierda? (Respuesta: El que est´a to-
mando algo caliente)
5. Observe a la ni˜na que va a tocar el bal´on peque˜no y blanco. ¿Va a tocarlo con su mano izquierda o derecha?
(Respuesta: derecha)
Observe a la ni˜na que tiene un bal´on en sus manos. ¿Est´a mirando hacia su derecha o hacia su izquierda? (Respuesta:
izquierda)
Nota: Una buena forma de ayudarle a sus estudiantes a entender la situaci´on es pedirles que se posicionen igual que
la persona de la ilustraci´on. Para el tercer caso por ejemplo, puede pedirle a alguno que imite a la ni˜na del bal´on, y
p´ıdale a los dem´as estudiantes que indiquen si la ni˜na de la ilustraci´on est´a en la misma posici´on que su compa˜nero.
As´ı ser´a m´as claro que la ni˜na del bal´on, en realidad, mira hacia su propia izquierda (aunque en la ilustraci´on mira
hacia la derecha).
Recomendaciones generales: Es importante tener en cuenta, que al desarrollar la actividad seleccionada, y los ejer-
cicios propuestos en este documento, el actor principal es el estudiante. El profesor, luego de plantear el problema, cede
el escenario para que sus estudiantes, solos o en grupos, se confronten con el problema, empiecen a proponer ideas, se
arrepientan de sus ideas, propongan otras nuevas, creen modelos, se convenzan unos a otros, etc. El rol del profesor es el
de aquel que espera y escucha, y con preguntas pertinentes, ayuda al estudiante a encontrar su propio camino hacia la
respuesta. M´as que un gu´ıa (que tiene un camino predeterminado por el cual quiere llevar al que es guiado), se busca que
el profesor ilumine el camino que el estudiante va abriendo por s´ı mismo.
Selecci´on de p´aginas del texto relacionadas a la actividad.
Esta selecci´on se hizo tanto para docentes que tienen acceso al material de Escuela Nueva, como para docentes que
tienen acceso al material de Proyecto S´e.
Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizaci´on de la actividad “A la hora del recreo”, no
pretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discreci´on del profesor, en conocimiento del curr´ıculo de su
instituci´on, la selecci´on de p´aginas adicionales.
Nivelemos y Escuela Nueva.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “A la hora del recreo”, se hayan trabajado en clase las siguientes
gu´ıas.
Tema Cartilla Gu´ıa
Comparaci´on de objetos con respecto a su peso 1 17B
Medidas equivalentes 2 8A,B,C,D
Decenas y unidades 1 2A,B,C,D
3A,B,C,D
2 9A,B,C
Proyecto S´e. Libro del estudiante.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “A la hora del recreo”, se hayan trabajado en clase las siguientes
secciones del Libro del Estudiante.
Secci´on P´aginas Ejercicios recomendados
M´as que - Menos que 16 y 17 todos
Decenas completas 34 y 35 todo (seguir recomendaciones 5.2.2)
N´umeros hasta 99 36 y 37 todos
Grande - Mediano - Peque˜no 112 y 113 todos
Nota: En la secci´on Decenas Completas, el profesor puede ayudar a aclarar por qu´e 10 + 40 = 50, usando esta idea:
10 + 40 = 1 decena + 4 decenas = 5 decenas = 50
6. Ministerio de Educaci´on Nacional - Proyecto Todos a Aprender
Grado Segundo - Matem´aticas
Selecci´on de material con sugerencias para el docente.
1. Contexto probl´emico: “Las zonas recreativas del barrio”
Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Segundo Grado de Proyecto S´e, p´aginas 6 y 7.
! LLas zonas recreativas del barrio
1
8. 2. Sugerencias para el docente en el desarrollo de la actividad.
Ejercicio 1. En este primer ejercicio, los estudiantes deben entender unas instrucciones, y por descarte, llegar a una
respuesta. Esto presenta una buena oportunidad para introducir conectores l´ogicos, como “por lo tanto”, “como
entonces ”, “adem´as”, “en conclusi´on”, etc. As´ı, las seis frases sueltas que deben completarse, pueden unirse (pues
unas son consecuencia de las otras):
“La suma de las cifras de las centenas y las decenas es menor que 9. Por lo tanto, no es el n´umero 570 ni el n´umero
820. Como la suma de las cifras del n´umero es mayor que 10, entonces no es el n´umero 135. En conclusi´on, viven 435
familias en el conjunto residencial.”
Luego de hacer el ejercicio, puede proponerles un ejercicio interesante: Escriba en el tablero cuatro n´umeros de tres
cifras; cada estudiante debe escoger uno de esos n´umeros (sin decirle a nadie cu´al eligi´o); y debe escribir una lista de
dos o tres instrucciones (que involucren palabras como m´as/menos/unidades/decenas/centenas/cifras/etc) para que sus
compa˜neros adivinen de cu´al de los cuatro n´umeros se trata.
Un ejercicio as´ı, creativo, es mucho m´as exigente para los estudiantes. Hay que darles tiempo de pensar y de escribir.
Dependiendo de sus competencias de escritura, el profesor deber´a ayudarlos a escribir las ideas que est´an tratando de
expresar. Luego hay que dejarlos poner en pr´actica su propuesta (con otros compa˜neros) y permitir que ellos mismos
vayan haciendo arreglos y correcciones.
Aquellas propuestas que contienen errores l´ogicos son las que permiten discusiones m´as interesantes. Por ejemplo,
puede que un estudiante de instrucciones contradictorias:
La cifra m´as grande es la que est´a en la posici´on de las centenas.
La suma de las dos primeras cifras es igual a la ´ultima cifra.
Esto le permite al docente tener una discusi´on sobre la imposibilidad de estas dos cosas sucediendo a la vez.
Ejercicio 2. Nota: Las rectas secantes son rectas que se cortan (que se intersectan).
Este ejercicio es muy interesante pues hay varias respuestas posibles. M´as a´un, todas las combinaciones pueden justi-
ficarse! Observe:
Rodadero:
paralelas
secantes ´angulo
Balanc´ın: paralelas
secantes
´angulo
Columpios:
paralelas
secantes
´angulo
Ser´ıa interesante permitir que cada estudiante respondiera en su cuaderno (de manera individual). Luego escribir en
el tablero la respuesta de alguno; y pedirle a otro (que tenga una respuesta distinta) que trate de justificar la respuesta
del tablero. Y repetir esto con varias respuestas. Nota: Los dibujos planos no son lo ideal. Ser´ıa mejor salir al parque
y permitir que los estudiantes identifiquen rectas paralelas, secantes, y ´angulos en el espacio tridimensional a partir de
objetos reales.
9. Ejercicio 3. Este ejercicio s´olo eval´ua, de lo aprendido en Segundo, la definici´on de segmento. De resto, eval´ua cosas
aprendidas en Primer Grado (orden de los n´umeros del 1 al 10 y conteo). Sin embargo, el ejercicio se presta para hacer
una pregunta interesante:
Dados los mismos puntos de la figura (pero sin n´umeros), p´ıdale a sus estudiantes que los re-numeren del 1 al 10 (que
a cada punto le asocien un n´umero), de tal manera que la figura obtenida al unirlos sea la misma.
Comentario exclusivo para el profesor: Una vez que uno define cu´al de los diez puntos ser´a el 1, s´olo le quedan dos
opciones para el 2 (cualquiera de los puntos que deben estar al lado del 1 en la figura). Y una vez escogido el 2, ya s´olo
hay una opci´on para nombrar los otros puntos. Por lo tanto, hay 20 respuestas distintas!
Ejercicio 4. Luego de responder al ejercicio 4, pueden hacerse preguntas relacionadas con pensamiento m´etrico, que
permitan hacer equivalencias de distancias a partir de formas gr´aficas. Por ejemplo,
Suponga que entre la se˜nal ubicada en (D,5) y la se˜nal ubicada en (E,4) hay tres metros.
1. ¿Qu´e distancia hay entre las se˜nales ubicadas en (A,4) y (B,3)? (Respuesta: 3 m)
2. ¿Qu´e distancia hay entre las se˜nales ubicadas en (A,4) y (C,2)? (Respuesta: 6 m)
3. ¿Qu´e distancia hay entre las se˜nales ubicadas en (C,2) y (E,4)? (Respuesta: 6 m)
Pregunta adicional.
Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientras
se fomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resoluci´on de problemas. Ac´a se presenta un
ejemplo donde se mezclan pensamientos variacional y aleatorio.
Ejemplo. Considere la siguiente gr´afica de barras:
6am
7am
8am
9am
10am
11am
12m
1pm
2pm
3pm
4pm
5pm
6pm
Hora del d´ıa
N´umero de ni˜nos
en el parque
1. Describa c´omo var´ıa el n´umero de ni˜nos en el parque a lo largo del d´ıa.
2. Explique el porqu´e de esas variaciones.
3. A qu´e hora del d´ıa es m´as posible que los columpios est´en ocupados?
La falta de n´umeros en el eje vertical, obliga al estudiante a centrar su atenci´on en la variaci´on, y no en la parte num´erica.
La pregunta 1 le da importancia a la lectura de los datos y desarrolla habilidades comunicativas (y el uso de palabras
como m´as/menos/aumenta/decrece/etc); mientras que para responder a la pregunta 2 el estudiante debe demostrar una
comprensi´on m´as profunda de los datos, y usar la causalidad (por ejemplo: a las 12 del medio d´ıa y a la 1pm hay pocos
ni˜nos en el parque pues la mayor´ıa est´a almorzando). La tercera pregunta tiene por objetivo relacionar datos con nociones
muy b´asicas de probabilidad.
10. Recomendaciones generales: Es importante tener en cuenta, que al desarrollar la actividad seleccionada, y los ejer-
cicios propuestos en este documento, el actor principal es el estudiante. El profesor, luego de plantear el problema, cede
el escenario para que sus estudiantes, solos o en grupos, se confronten con el problema, empiecen a proponer ideas, se
arrepientan de sus ideas, propongan otras nuevas, creen modelos, se convenzan unos a otros, etc. El rol del profesor es el
de aquel que espera y escucha, y con preguntas pertinentes, ayuda al estudiante a encontrar su propio camino hacia la
respuesta. M´as que un gu´ıa (que tiene un camino predeterminado por el cual quiere llevar al que es guiado), se busca que
el profesor ilumine el camino que el estudiante va abriendo por s´ı mismo.
Selecci´on de p´aginas del texto relacionadas a la actividad.
Esta selecci´on se hizo tanto para docentes que tienen acceso al material de Escuela Nueva, como para docentes que
tienen acceso al material de Proyecto S´e.
Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizaci´on de la actividad “Las zonas recreativas del
barrio”, no pretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discreci´on del profesor, en conocimiento del
curr´ıculo de su instituci´on, la selecci´on de p´aginas adicionales.
Nivelemos y Escuela Nueva.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “Las zonas recreativas del barrio”, se hayan trabajado en clase las
siguientes gu´ıas.
Tema Cartilla Gu´ıa
Decenas, centenas, unidades 1 7D
2 8A,B,C,D
Relaci´on de orden entre n´umeros 2 15B,C,D
Suma 1 1A,B,C,D
Segmentos, planos y coordenadas 1 5A,B,C,D
Proyecto S´e. Libro del estudiante.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “Las zonas recreativas del barrio”, se hayan trabajado en clase las
siguientes secciones del Libro del Estudiante.
Secci´on P´aginas Ejercicios recomendados
Unidades y Decenas 10 y 11 1, 2, y 4
Centenas 12 y 13 todos
N´umeros de tres cifras 14 y 15 todos
Recta, Semirrecta y Segmento 88 y 89 1, 3, y 4
Rectas Paralelas 90 y 91 1 y 4
Plano cartesiano 94 y 95 1 y 3
´Angulos 100 y 101 1, 2, y 3
Nota: En la secci´on Recta, Semirrecta y Segmento, se debe aclarar que s´olo los segmentos se pueden medir (ni las
rectas ni las semirrectas pueden medirse).
11. Ministerio de Educaci´on Nacional - Proyecto Todos a Aprender
Grado Tercero - Matem´aticas
Selecci´on de material con sugerencias para el docente.
1. Contexto probl´emico: “Atractivos tur´ısticos”
Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Tercer Grado de Proyecto S´e, p´aginas 20 y 21.
!
Atractivos turísticos
1
13. 2. Sugerencias para el docente en el desarrollo de la actividad.
Ejercicio 3. Para llenar la tabla del tercer ejercicio, el estudiante tiene varias posibilidades: Para calcular la mitad de
11 000, aquel que ya ha desarrollado intuici´on sobre el significado de la divisi´on, puede plantear la divisi´on y llevarla a
cabo; Sin embargo, otros llegar´an a la respuesta por m´etodos m´as largos (no obstante, correctos). Por ejemplo, alg´un
estudiante puede pensar en agrupar el $11 000 en dos montones iguales y tomar s´olo uno.
mil mil mil mil mil mil mil mil mil mil mil
5000 5000
500 500mil mil mil mil mil mil mil mil mil mil
5500 5500
Para todos los estudiantes del sal´on es enriquecedor, luego de haber encontrado su propia forma de resolver el ejercicio,
ser enfrentado a diferentes posibilidades de soluci´on.
Ejercicio 5. Este ejercicio se presta para desarrollar vocabulario geom´etrico y pensamiento m´etrico. ¿Cu´antos lados
tiene el parque? ¿Cu´antos ´angulos? Puede pedirle a sus estudiantes que comprueben que los lados miden lo mismo, y que
comprueben que los ´angulos miden los mismo. Permita que ellos mismos encuentren patrones de medici´on convenientes.
Para los ´angulos, por ejemplo, no es necesario saber utilizar un transportador. Un estudiante puede, por ejemplo, calcar
la figura del libro en una hoja de papel y recortar una de sus puntas. Y luego puede poner esa punta sobre las otras
esquinas y comprobar que en cada esquina el ´angulo es el mismo (primera figura). Otro estudiante, luego de calcar la
figura y recortarla entera, puede pensar en dobleces para superponer ´angulos y comprobar que son iguales. Ya a la hora de
explicar el ejercicio, el profesor puede aprovechar la oportunidad para hablar de ejes de simetr´ıa, y ayudar a sus estudiantes
a formar un hilo conductor l´ogico. Por ejemplo, se puede empezar por colorear un s´olo ´angulo de la figura. Cada vez que
se hace un doblez por un eje de simetr´ıa, se colorea el ´angulo que se superpone al que ya est´a coloreado, pues ese ya fue
verificado. Y as´ı sucesivamente hasta colorearlos todos (segunda figura).
Preguntas adicionales.
Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientras se
fomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resoluci´on de problemas. Ac´a se presentan varios
ejemplos donde se mezclan pensamientos num´erico, m´etrico, espacial y geom´etrico.
Ejemplo 1. Observa la forma del lado de la rueda de Chicago (en la figura).
¿Cu´antas parejas de segmentos paralelos tiene? Colorea los segmentos paralelos con el mismo color. (Respuesta: 4
pares)
¿Cu´antas parejas de segmentos perpendiculares tiene? Colorea los segmentos perpendiculares con el mismo color.
14. ¿Cu´antos tri´angulos ves en la figura? (Respuesta: 8)
¿Cu´antos cuadril´ateros ves en la figura? (Respuesta: 8. Esta pregunta les costar´a m´as trabajo que la anterior, pues
en el caso de los tri´angulos no hab´ıa tri´angulos superpuestos).
Carlota
Miguel
´Angela
Bibian
Carlos
Daniel
Elvira
Fabi´an
Gonzalo
H´ector
Ejemplo 2.
1. Si Carlota y Miguel est´an en la rueda (en las posiciones que se muestra arriba en la primera figura), y la rueda
gira en el sentido indicado, ¿qu´e suceder´a primero? Carlota llegar´a primero a la posici´on en la que estaba Miguel, o
Miguel llegar´a primero a la posici´on en la que estaba Carlota.
(Respuesta: Primero llegar´a Carlota a la posici´on de Miguel.) Aunque lo que hay detr´as de la respuesta es la
comparaci´on de dos ´angulos, no es necesario mencionarlo. Una respuesta intuitiva es suficiente. Una vez todo el
grupo tenga claro el porqu´e de la respuesta, puede preguntar:
Cuando Carlota llegue a la posici´on en la que estaba Miguel, ¿en qu´e posici´on estar´a Miguel?
2. En la rueda est´an ´Angela, Bibian, Carlos, Daniel, Elvira, Fabi´an, Gonzalo, y H´ector (en las posiciones que se
muestran arriba en la segunda figura), y la rueda gira en el sentido indicado. Como ya van a cerrar el parque, tienen
que bajarse de la rueda. Al pobre Fabi´an, por estar en la parte de abajo, le toca bajarse primero.
a) Si, luego de que se baja Fabi´an, la rueda da un cuarto de vuela, ¿a qui´en le tocar´ıa el turno? (Respuesta: A
H´ector)
b) Si, luego de que se baja Fabi´an, la rueda da media vuelta seguida de un cuarto de vuelta, ¿a qui´en le tocar´ıa
el turno? (Respuesta: A Daniel)
Preguntas como las anteriores no s´olo eval´uan la comprensi´on de t´erminos como “medio” o “un cuarto”, sino
que exigen visualizar movimiento a partir de algo est´atico, y predecir el resultado. Para ayudar a aquellos
estudiantes que tengan dificultades imaginando el movimiento, puede cortar un disco en una hoja de papel,
escribir los nombres (o las iniciales) de acuerdo a las posiciones mostradas en el dibujo, y pedirle al estudiante
que realice los movimientos indicados. Lo ideal es que, luego de entenderlo bas´andose en el modelo f´ısico,
vuelvan al dibujo est´atico y traten de imaginarse el movimiento.
c) ¿Con respecto a cu´al recta, ´Angela y Daniel est´an en posiciones sim´etricas? Es decir, encuentre una recta en
la que ´Angela es el reflejo de Daniel, y Daniel el de ´Angela.
d) ¿Con respecto a cu´al recta, Carlos y Elvira est´an en posiciones sim´etricas?
´Angela
Bibian
Carlos
Daniel
Elvira
Fabi´an
Gonzalo
H´ector
(c)
´Angela
Bibian
Carlos
Daniel
Elvira
Fabi´an
Gonzalo
H´ector
(d)
15. Ejemplo 3 (pensamientos num´erico y m´etrico). Milan y Diego est´an haciendo fila para subirse a la monta˜na rusa.
Calcularon que suben a 4 personas en un carrito cada 3 minutos. Delante de ellos hay 25 personas.
1. ¿Van a poder subirse al mismo carrito?
2. ¿Cu´anto tiempo tendr´an que esperar?
Hay varias formas de atacar este problema: Un estudiante que ya tiene claro el concepto de divisi´on y de residuo, puede
plantear la divisi´on (25 ÷ 4) y obtener un cociente de 6 y un resto de 1. La interpretaci´on de estos n´umeros, es que, con
esas 25 personas, puede formar 6 grupos de 4 personas, y sobra una. As´ı que en el s´eptimo carrito (luego de esperar
6 × 3 = 18 min) ir´a esa persona, Milan y Diego, y el que va detr´as de ellos en la fila. No hay necesidad, en una primera
instancia, de plantear la divisi´on y tener tan claro lo que significa. Otros estudiantes, que a´un est´an desarrollando el
concepto de divisi´on, optar´an por hacer un dibujo:
4 personas
3 minutos
4 personas
3 minutos
Milan y Diego
4 p
3 min
4 p
3 min
4 p
3 min
4 p
3 min
Ambas alternativas son enriquecerdoras para el grupo.
Ejemplo 5: Arturo, Camilo, Daniela, Leticia, y Sebasti´an quieren subirse a los avioncitos. Sin embargo, cuando se van
a montar, le piden al operario de la m´aquina que los ayude pues...
Arturo y Sebasti´an no quieren quedar al lado, porque pelean mucho.
Leticia y Daniela quieren quedar al lado, porque son mejores amigas.
Sebasti´an quiere quedar al lado de Camilo y de Leticia.
Un ejercicio como este s´olo requiere de l´ogica. Entender instrucciones y crear combinaciones que las satisfagan. Es
muy importante desarrollar esto en los estudiantes, y no s´olo enfrentarlos a problemas algor´ıtmicos. El profesor debe dar
tiempo a sus estudiantes para que resuelvan el problema, y ayudarles a que ellos mismos revisen si la soluci´on que plantean
cumple con las condiciones o no.
Ejemplo 6: Observe el carrusel de caballitos de la ilustraci´on, y responda a las siguientes preguntas:
1. Mat´ıas est´a en el carrusel que se muestra en la ilustraci´on de la actividad. Olga, su mam´a, lo espera al lado del
carrusel. Cada vez que Mat´ıas pasa al lado de ella se dicen adi´os.
a) ¿En qu´e direcci´on mueve la cabeza Olga cuando Mat´ıas pasa cerca de ella? ¿De izquierda a derecha o de derecha
a izquierda?
(Respuesta: de izquierda a derecha)
b) ¿En qu´e direcci´on mueve la cabeza Mat´ıas cuando pasa cerca de su mam´a? ¿De izquierda a derecha o de derecha
a izquierda?
(Respuesta: de izquierda a derecha)
2. Juan Pablo, el primo de Mat´ıas, empieza a correr al rededor del carrusel para estar siempre al lado de Mat´ıas.
¿Qui´en va m´as r´apido, Mat´ıas o Juan Pablo?
16. Recomendaciones generales: Es importante tener en cuenta, que al desarrollar la actividad seleccionada, y los ejer-
cicios propuestos en este documento, el actor principal es el estudiante. El profesor, luego de plantear el problema, cede
el escenario para que sus estudiantes, solos o en grupos, se confronten con el problema, empiecen a proponer ideas, se
arrepientan de sus ideas, propongan otras nuevas, creen modelos, se convenzan unos a otros, etc. El rol del profesor es el
de aquel que espera y escucha, y con preguntas pertinentes, ayuda al estudiante a encontrar su propio camino hacia la
respuesta. M´as que un gu´ıa (que tiene un camino predeterminado por el cual quiere llevar al que es guiado), se busca que
el profesor ilumine el camino que el estudiante va abriendo por s´ı mismo.
Selecci´on de p´aginas del texto relacionadas a la actividad.
Esta selecci´on se hizo tanto para docentes que tienen acceso al material de Escuela Nueva, como para docentes que
tienen acceso al material de Proyecto S´e.
Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizaci´on de la actividad “Atractivos tur´ısticos”, no
pretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discreci´on del profesor, en conocimiento del curr´ıculo de su
instituci´on, la selecci´on de p´aginas adicionales.
Nivelemos y Escuela Nueva.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “Atractivos tur´ısticos”, se hayan trabajado en clase las siguientes
gu´ıas.
Tema Cartilla Gu´ıa P´aginas recomendadas
Lectura de la informaci´on dada en una tabla 2 10A 10
Multiplicaci´on (1 cifra por varias cifras) 1 4A,B,C
5A,B,C
6A,B,C
Fracciones unitarias 2 14C 60, 61, 62, 63
Per´ımetro 2 17A,B,C,D
Proyecto S´e. Libro del estudiante.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “Atractivos tur´ısticos”, se hayan trabajado en clase las siguientes
secciones del Libro del Estudiante.
Secci´on P´aginas Ejercicios recomendados
Relaci´on entre adici´on y multiplicaci´on. 18 y 19 todos
T´erminos de la multiplicaci´on.
Repaso de las tablas de multiplicar (opcional) 20 y 21 2, 3, 4, y 5 (s´olo segunda y tercera)
Propiedades conmutativa y asociativa 24 y 25 S´olo la propiedad conmutativa
de la multiplicaci´on 1, 2, y 5
Multiplicaci´on por una cifra 26 y 27 1, 2, 4, y 5
Divisor de una cifra (opcional) 44 y 45 2 (s´olo algunos sin residuo) y 3
2. S´olo 856 ÷ 2; 1128 ÷ 3; y 15876 ÷ 9
Per´ımetro de pol´ıgonos 112 y 113 todos
Nota: Se asume que los estudiantes ya hicieron la secci´on “Mitad, Tercio y Cuarto” que aparece en las p´aginas 74 y
75 del libro del estudiante de Primer Grado.
17. Ministerio de Educaci´on Nacional - Proyecto Todos a Aprender
Grado Quinto - Matem´aticas
Selecci´on de material con sugerencias para el docente.
1. Contexto probl´emico: “El pa´ıs en n´umeros”
Este contexto fue tomado del Cuaderno de trabajo de Quinto Grado de Proyecto S´e, p´aginas 4 y 5.
El país en números
1
19. 2. Sugerencias para el docente en el desarrollo de la actividad.
Ejercicio 4. La forma en que seguramente los estudiantes abordar´an este problema, es realizando los c´alculos. Por
ejemplo, para calcular “la cantidad de hombres de 30 a 59 a˜nos”, van a plantear y realizar la suma:
4407117
3265145
hombres de 30 a 44
hombres de 45 a 59
Y luego, entre las respuestas dadas, elegir la que corresponde. Este m´etodo es correcto, y permite practicar la suma
de n´umeros con varios d´ıgitos. Sin embargo, puede aprovechar la oportunidad para hablar de aproximaciones.
Por ejemplo, podr´ıamos decir que hay aproximadamente 4 400 000 hombres en la categor´ıa categor´ıa 15-29, y aproxi-
madamente 3 300 000 en la categor´ıa 30-44. Esto puede sumarse (en la cabeza), y se concluye que hay aproximadamente
7 700 000 hombres entre 30 y y 59 a˜nos. Ahora se observan las respuestas dadas, y se escoge la que tiene este orden de
magnitud: 7 672 262. Observe que ac´a se llevaron a cabo distintos procesos relacionados con la aproximaci´on: aproximar
un n´umero dado a la centena de mil m´as cercana; y asociar n´umeros del mismo orden de magnitud.
Miremos otro ejemplo. Para calcular de manera exacta “tres veces la cantidad de mujeres de 30 a 44 a˜nos”, se debe
plantear y realizar la multiplicaci´on:
4715649
3
Sin embargo, podemos aproximar as´ı: 4 715 649 est´a entre 4 millones y 5 millones. Ahora,
3 × 4 000 000 = 12 000 000 y 3 × 5 000 000 = 15 000 000
As´ı, 3 × 4 715 649 va a estar entre 12 millones y 15 millones. Entre las respuestas dadas, s´olo hay una que satisface
esta condici´on. Las ideas utilizadas en este caso fueron ligeramente diferentes a las del ejemplo anterior: no aproximamos
el n´umero para luego multiplicar por 3, sino que acotamos el n´umero, y luego multiplicamos cada cota por 3.
Ejercicio 5. Explorar distintas formas de solucionar un ejercicio siempre ser´a una forma de formar al estudiante, no
en un tema suelto, sino en las matem´aticas como una unidad de conceptos relacionados. Por ejemplo, para saber si “la
cantidad de mujeres de 15 a 29 a˜nos es divisible entre 3”, el estudiante puede abordar la pregunta usando distintos
m´etodos:
Un estudiante puede aplicar el criterio de divisibilidad (dos veces):
5 + 9 + 6 + 4 + 5 + 6 + 9
10 + 10 + 15 + 9
35 + 9
44
5964569
4 + 4 = 8 que no es divisible por 3
... y como 8 no es divisible por 3, entonces 5 964 569 tampoco es.
Otro estudiante puede plantear la divisi´on:
20. 5964569 3
1988189
3
29
27
26
24
24
24
05
3
26
24
29
27
2
... y concluir que como hubo un residuo distinto a cero, entonces 5 964 569 no es divisible por 3.
Un tercer estudiante, puede usar su calculadora, y obtener:
5 964 569 ÷ 3 = 1988189,667
... y concluir que como no obtuvo un n´umero entero, entonces 5 964 569 no es divisible por 3.
Comentario sobre la calculadora: No hay que pensar que el estudiante que usa la calculadora no entiende lo que hace.
Es m´as, el uso de la calculadora puede ayudar a acelerar el procedimiento rutinario, y m´as bien concentrarse en la
interpretaci´on y en los conceptos. Por ejemplo, dependiendo de la calculadora (o si se usa google), se obtienen distintos
resultados:
1988189,667 o 1988189,66667 o 1988189,666666667
¿Qu´e quiere decir esto? ¿Cu´al de esos resultados es el correcto?
Al plantear la divisi´on obtuvimos un cociente de 1 988 189 y un residuo de 2. Por lo tanto: 5 964 569 = (3×1 988 189)+2.
Entonces, dividiendo a ambos lados por 3, se obtiene:
5 964 569
3
=
(3 × 1 988 189) + 2
3
=
3 × 1 988 189
3
+
2
3
= 1 988 189 +
2
3
= 1 988 189
2
3
Y 2
3 = 0,6666666.... As´ı, 1988189,667 o 1988189,66667 o 1988189,666666667, son s´olo aproximaciones de 1988189,6666...
Aunque esta explicaci´on es muy avanzada para Quinto grado, es importante que est´e clara para el profesor. As´ı, cuando
haya preguntas sobre los diferentes resultados que se obtienen, el profesor sepa cu´al es la raz´on que hay detr´as, y pueda
responder algo como “la respuesta real es 1988189,6666..., y cada calculadora est´a haciendo aproximaciones distintas,
dependiendo de cu´antos d´ıgitos le caben”.
Preguntas adicionales.
Puede aprovecharse el contexto dado para hacer preguntas que desarrollen distintos tipos de pensamiento, mientras se
fomenta la creatividad, las competencias comunicativas, y se practica la resoluci´on de problemas. Ac´a se presentan varios
ejemplos donde se mezclan pensamientos aleatorio, variacional y num´erico.
Ejemplo 1, Agrupar o desagrupar categor´ıas:
1. Presente la informaci´on de la poblaci´on colombiana usando las siguientes tres categor´ıas: 0-29; 30-59; 60-o-m´as.
2. ¿Entre qu´e a˜no y qu´e a˜no nacieron las personas que aparecen en la categor´ıa 45-59?
21. 3. Invente una gr´afica de barras de 0 a 29 a˜nos, que mantenga la tendencia mostrada, y que tenga periodos de 5 a˜nos
de duraci´on (es decir, con categor´ıas 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29).
Un ejercicio as´ı, exige que el estudiante entienda la tendencia existente en los datos (la poblaci´on se va hacien-
do menos numerosa a medida que su edad avanza, y esto se refleja en una l´ınea decreciente) y habilidades num´ericas
(encontrar a, b, y c tal que a + b + c = un n´umero dado, y tal que a > b > c).
Ejemplo 2: Suponga que en los pr´oximos 15 a˜nos nacen 7 305 122 ni˜nos y 7 158 509 ni˜nas en Colombia. Suponga adem´as
que ning´un colombiano se muere en los pr´oximos 15 a˜nos. ¿C´omo ser´ıa entonces la gr´afica de barras de la poblaci´on dentro
de 15 a˜nos? Mantenga las mismas categor´ıas: 0-14, 15-29, ..., 75-o-m´as.
Este ejercicio permite pensar en la movilidad de los datos en el tiempo. En la categor´ıa 0-14, deben aparecer los valores
7 305 122 en la columna de hombres y 7 158 509 en la de mujeres. En la categor´ıa 15-29, debe aparecer lo que antes aparec´ıa
en la categor´ıa 0-14. En la categor´ıa 30-44, debe aparecer lo que antes aparec´ıa en la categor´ıa 45-59, etc. Debe tenerse
cuidado al final: en la categor´ıa 75-o-m´as, deben aparecer los de las categor´ıas 60-74 y tambi´en lo de 75-o-m´as.
Ejemplo 3: En la fiesta de cumplea˜nos de Magdalena, hab´ıa ni˜nos y ni˜nas de distintas edades. Observe:
7 5
14 15
28
20
9 − 10 11 − 12 13 − 14
1. Complete las siguientes frases:
El n´umero de ni˜nas de 9 y 10 a˜nos es la mitad que el n´umero de ni˜nas de .
El n´umero de ni˜nas de 11 y 12 a˜nos es el doble que el n´umero de ni˜nas de , y cuatro veces m´as que el
n´umero de ni˜nas de .
En total hab´ıa ni˜nas.
Las ni˜nas de 9 y 10 a˜nos s´olo formaban del total de ni˜nas. (llenar con una fracci´on)
2. Represente la poblaci´on femenina en el siguiente diagrama circular:
La misma pregunta puede hacerse para la poblaci´on masculina (partiendo el c´ırculo originalmente en 8 pedazos
iguales). Ac´a se muestran los resultados:
de 9 y 10 a˜nos
de 11 y 12 a˜nos
de 13 y 14 a˜nos
9 − 10
11 − 12
13 − 14
Ni˜nas: Ni˜nos:
Nota: Se recomienda que antes de hacer esta ´ultima pregunta, se haya trabajado el tema de fracciones, y se hayan
hecho ejemplo que los que la unidad se representa con un c´ırculo. Si el profesor quiere, puede tambi´en cambiar la
pregunta de fracciones por porcentajes. Sin embargo, s´olo en el caso de la poblaci´on masculina, obtendr´an porcentajes
exactos: 12,5 % de los ni˜nos tienen 9 y 10 a˜nos; 50 % tienen 11 y 12 a˜nos; y 37,5 % tienen 13 y 14 a˜nos.
22. Recomendaciones generales: Es importante tener en cuenta, que al desarrollar la actividad seleccionada, y los ejer-
cicios propuestos en este documento, el actor principal es el estudiante. El profesor, luego de plantear el problema, cede
el escenario para que sus estudiantes, solos o en grupos, se confronten con el problema, empiecen a proponer ideas, se
arrepientan de sus ideas, propongan otras nuevas, creen modelos, se convenzan unos a otros, etc. El rol del profesor es el
de aquel que espera y escucha, y con preguntas pertinentes, ayuda al estudiante a encontrar su propio camino hacia la
respuesta. M´as que un gu´ıa (que tiene un camino predeterminado por el cual quiere llevar al que es guiado), se busca que
el profesor ilumine el camino que el estudiante va abriendo por s´ı mismo.
Selecci´on de p´aginas del texto relacionadas a la actividad.
Esta selecci´on se hizo tanto para docentes que tienen acceso al material de Escuela Nueva, como para docentes que
tienen acceso al material de Proyecto S´e.
Nota importante. Estas selecciones de material previo a la realizaci´on de la actividad “El pa´ıs en n´umeros”, no
pretenden ser un listado completo de pre-requisitos. Se deja a discreci´on del profesor, en conocimiento del curr´ıculo de su
instituci´on, la selecci´on de p´aginas adicionales.
Nivelemos y Escuela Nueva.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “El pa´ıs en n´umeros”, se hayan trabajado en clase las siguientes
p´aginas.
Tema Cartilla Gu´ıa P´aginas recomendadas
Suma 3 14A 11, 12, 13
14B 14, 15, 16
Resta 2 7C 18
Multiplicaci´on 2 7A 11, 12, 13
Criterios de divisibilidad 2 7C 19
Unidades de ´area 2 13A,B 73 a 84
Proyecto S´e. Libro del estudiante.
Se recomienda que antes de realizar la actividad “El pa´ıs en n´umeros”, se hayan trabajado en clase las siguientes
secciones del Libro del Estudiante.
Secci´on P´aginas Ejercicios recomendados
Adici´on y Sustracci´on de n´umeros naturales 10 y 11 todo
Multiplicaci´on de n´umeros naturales 12 y 13 2, 3, 4, y 5
Divisi´on de n´umeros naturales 14 y 15 todo
M´ultiplos de un n´umero 22 y 23 todo
Divisores de un n´umero 24 y 25 todo
Criterios de divisibilidad 26 y 27 1, 2, 3, y 4
Unidades de ´area 114 y 115 1, 2, 3, y 5