Este documento introduce los conceptos básicos de probabilidad y variables aleatorias discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria asocia valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio, y que pueden ser discretas o continuas dependiendo del espacio muestral. Describe las funciones de probabilidad y distribución para ambos tipos de variables, así como el valor esperado y varianza como medidas de tendencia central y dispersión.

1. TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA
PROBABILIDAD (cont.)
1. CONCEPTOS FUNCION Y VARIABLE
ALEATORIA..
2. VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS.
2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION
DE DISTRIBUCION.
2.2. VALOR ESPERADO Y VARIANZA.
3. VARIABLES ALEATORIAS
CONTINUAS.
3.1. FUNCION DE DENSIDAD DE
PROBABILIDAD Y FUNCION DE
DISTRIBUCION.
Botella, J.; León, O.; San Martín, R. y Barriopedro, M.I. (2001).
Análisis de Datos en Psicología I. Teoría y Ejercicios. Madrid:
Pirámide. Cap 13

2. 1. CONCEPTOS DE FUNCION Y
VARIABLE ALEATORIA.
FUNCION: CUALQUIER CONJUNTO
DE PARES ORDENADOS DE
ELEMENTOS, EN LOS QUE NO SE
REPITE EL PRIMER ELEMENTO
EJEMPLO: PARES COMPUESTOS POR
PAIS-CONTINENTE EN FUNCION DE LA
CORRESPONDENCIA "SE HALLA EN".
(BRASIL, AMERICA) (FRANCIA, EUROPA)
(INDIA, ASIA)

3. UNA VARIABLE ALEATORIA ES UNA
FUNCION QUE ASOCIA UN NUMERO
REAL, Y SOLO UNO, A CADA SUCESO
DEL ESPACIO MUESTRAL DE UN
EXPERIMENTO ALEATORIO
EJEMPLO: EXTAER AL AZAR UN
SUJETO DEL GRUPO Y ANOTAR SU
EDAD
(JUAN, 18) (LOLA, 19) (AMPARO, 20) ....
REPRESENTACION:
X: E  R
x i  18
TIPOS:
- DISCRETAS.
- CONTINUAS

4. 2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
SON LAS QUE SE DEFINEN SOBRE
ESPACIOS MUESTRALES FINITOS O
INFINITOS PERO NUMERABLES
ADOPTA VALORES TALES QUE SE
PUEDEN ENCONTRAR DOS
CONSECUTIVOS ENTRE LOS CUALES
NO HAY VALORES ASUMIBLES POR LA
VARIABLE. (EJ.: Nº DE HERMANOS)

5. 2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y
FUNCION DE DISTRIBUCION
FUNCION DE PROBABILIDAD DE UNA
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X):
AQUELLA FUNCION, f(x), QUE ASOCIA A
CADA VALOR DE LA VARIABLE LA
PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE
ESE VALOR.
f x i   P X  x i
f x i   0
f x i   1
(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA)

6. FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X):
AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA
A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA
PROBABILIDAD DE QUE ESTA
ADOPTE ESE VALOR O CUALQUIERA
INFERIOR.
F x i  PX  x i 
F x max   1
(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA)

7. 2.2. VALOR ESPERADO Y VARIANZA
VALOR ESPERADO O ESPERANZA
MATEMATICA (E) DE UNA VARIABLE
ALEATORIA:
MEDIA QUE SE OBTENDRIA EN EL
CASO DE QUE SE OBSERVASE UN
NUMERO INFINITO DE VALORES.
SI LA VARIABLE ES DISCRETA:
E(X)     x i  f  x i

8. VARIANZA DE UNA VARIABLE
ALEATORIA:
VARIANZA DE LOS VALORES
OBSERVADOS EN EL CASO DE QUE
EL NUMERO DE VALORES FUERA
INFINITO.
SI LA VARIABLE ES DISCRETA:
 2 X  x 2  f x i  E(X)
i
2

9. 3. VARIABLES ALEATORIAS
CONTINUAS
SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS
MUESTRALES INFINITOS NO
NUMERABLES
UNA V. A. CONTINUA PUEDE TOMAR
TODOS LOS VALORES
COMPRENDIDOS ENTRE OTROS DOS.

10. 3.1. FUNCION DE DENSIDAD DE
PROBABILIDAD Y FUNCION DE
DISTRIBUCION
EL CONCEPTO DE FUNCION DE
DENSIDAD PARA V. C. , f(x), ES ANALOGO
AL CONCEPTO DE FUNCION DE
PROBABILIDAD PARA V. D.
AHORA LAS Ps NO SE OBTIENEN SOLO
PARA UNOS 'DETERMINADOS' VALORES
REPRESENTADOS POR NUMEROS
NATURALES, SE PUEDE OBTENER PARA
TODOS LOS VALORES REPRESENTADOS
POR NUMEROS REALES (MAYOR
COMPLEJIDAD)

11. FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA
V. C. (X):
AQUELLA FUNCION, F(x), QUE
ASOCIA A CADA VALOR DE LA
VARIABLE LA PROBABILIDAD DE
QUE ESTA ADOPTE COMO MUCHO
ESE VALOR.
F(-)=0
F(+)=1