ppt de variables aleatorias

1. • CURSO: ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
• DOCENTE: ING. CARMEN LAIME LLOCLLA
• PRESENTADO POR:
• Edwin Lopez Salome
• Jorge Luis Salas Pachacutec
• Luis Carlos Huallpa Champi
VARIABLES ALEATORIAS

2. VARIABLES ALEATORIAS
• 1. CONCEPTOS: Función Y Variable Aleatoria.
• 2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.
• 2.1. Función De Probabilidad Y
Función De Distribución.
• 2.2. Valor Esperado Y Varianza.
• 3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.
• 3.1. Función De Densidad De
Probabilidad Y Función De
Distribución.

3. CONCEPTOS DE FUNCION Y VARIABLE
ALEATORIA
•FUNCION: CUALQUIER CONJUNTO DE PARES
ORDENADOS DE ELEMENTOS, EN LOS QUE NO SE
REPITE EL PRIMER ELEMENTO
•EJEMPLO: PARES COMPUESTOS POR PAIS-
CONTINENTE EN FUNCION DE LA
CORRESPONDENCIA "SE HALLA EN".
•(PERÚ, AMERICA) (ITALIA, EUROPA) (JAPON, ASIA)

4. •UNA VARIABLE ALEATORIA ES UNA FUNCION QUE
ASOCIA UN NUMERO REAL, Y SOLO UNO, A CADA
SUCESO DEL ESPACIO MUESTRAL DE UN
EXPERIMENTO ALEATORIO.
•EJEMPLO: EXTAER AL AZAR UN SUJETO DEL
GRUPO Y ANOTAR SU EDAD
•JOSE, 18) (PIER, 19) (ESTEPHANY, 20) ....
•REPRESENTACION:
•TIPOS:
• - DISCRETAS.
• - CONTINUAS
X: E  R
xi  18

5. PROCESO ESTOCÁSTICO
• evoluciona en el tiempo y/o espacio e
involucra a una variable aleatoria, de tal
modo que el comportamiento del proceso
no puede preverse con exactitud. Estos
procesos se utilizan para representar
aquellas actividades cuyos efectos varían
aleatoriamente en distintas salidas y los
resultados generados sirven para obtener
estimaciones de las variables que
caracterizan el comportamiento real del
sistema.

6. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
SON LAS QUE SE DEFINEN SOBRE
ESPACIOS MUESTRALES FINITOS O
INFINITOS PERO NUMERABLES
ADOPTA VALORES TALES QUE SE
PUEDEN ENCONTRAR DOS
CONSECUTIVOS ENTRE LOS CUALES
NO HAY VALORES ASUMIBLES POR
LA VARIABLE. (EJ.: Nº DE
HERMANOS)

7. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE
DISTRIBUCION
FUNCION DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE
ALEATORIA DISCRETA (X):
AQUELLA FUNCION, f(x), QUE ASOCIA A CADA
VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE
ESTA ADOPTE ESE VALOR.
f xi
   P X  xi
 
f xi
   0 f xi
   1

(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA)

8. FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA VARIABLE
ALEATORIA DISCRETA (X):
AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA A CADA
VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE
ESTA ADOPTE ESE VALOR O CUALQUIERA INFERIOR.
F xi
   P X  xi
 
F xmax
   1
(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA)

9. VALOR ESPERADO Y VARIANZA
VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMATICA
(E) DE UNA VARIABLE ALEATORIA:
MEDIA QUE SE OBTENDRIA EN EL CASO DE QUE
SE OBSERVASE UN NUMERO INFINITO DE
VALORES.
SI LA VARIABLE ES DISCRETA:
E(X)    xi
  f xi
 

10. VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA:
VARIANZA DE LOS VALORES OBSERVADOS EN EL
CASO DE QUE EL NUMERO DE VALORES FUERA
INFINITO.
SI LA VARIABLE ES DISCRETA:
2 X
   xi
2
  f xi
   E(X)
 
2

11. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS MUESTRALES
INFINITOS NO NUMERABLES
UNA V. A. CONTINUA PUEDE TOMAR TODOS LOS
VALORES COMPRENDIDOS ENTRE OTROS DOS.

12. FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD Y
FUNCION DE DISTRIBUCION
EL CONCEPTO DE FUNCION DE DENSIDAD PARA V.
C. , f(x), ES ANALOGO AL CONCEPTO DE FUNCION
DE PROBABILIDAD PARA V. D.
AHORA LAS Ps NO SE OBTIENEN SOLO PARA UNOS
'DETERMINADOS' VALORES REPRESENTADOS POR
NUMEROS NATURALES, SE PUEDE OBTENER PARA
TODOS LOS VALORES REPRESENTADOS POR
NUMEROS REALES (MAYOR COMPLEJIDAD)

13. FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA V.
C. (X):
AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA
A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA
PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE
COMO MUCHO ESE VALOR.
F(-)=0 F(+)=1

14. Ejemplo:
sea la variable aleatoria con función
de densidad definida por:

15. hallar la función de distribución.
solución: