Este documento resume las reglas de adición y multiplicación de probabilidades. La regla de adición establece que la probabilidad de que ocurra un evento A o un evento B se determina sumando sus probabilidades individuales. La regla de multiplicación requiere que los eventos sean independientes, y establece que la probabilidad de que ocurran dos eventos A y B simultáneamente es igual al producto de sus probabilidades individuales. El documento provee ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas reglas.

1. Suma y multiplicación de
probabilidades

3. Sean dos eventos
A y B mútuamente
excluyentes, la
Regla de la Adición
establece que la
Probabilidad de ocurrencia
de A o B se determina
sumando sus respectivas
probabilidades.
P(A o B) = P(A) + P(B)

4. LEY ADITIVA I.

Se aplica cuando tenemos dos eventos y
se desea conocer la probabilidad de que
ocurra al menos uno de ellos.

5. LEY ADITIVA II.

Supongamos que tenemos los eventos “A”
y
“B”.
Queremos
determinar
la
probabilidad de que suceda “A” ó suceda
“B”; ó bien, Sedan AMBOS

6. LEY ADITIVA III

La respuesta es fácil:
tenemos que determinar
todos
los
puntos
muestrales que pertenecen
a “A”, a “B” o a ambos; lo
que se conoce en teoría de
conjuntos como la unión
(A U B)
A
B
AUB

7. LEY ADITIVA IV

Por otra parte, si quisiéramos
determinar la probabilidad de
que
sucedan
ambos
acontecimientos
simultáneamente; es decir
“A” y “B”, Tendríamos que
escoger los puntos comunes
de ambos eventos; o sea, la
intersección
de
estos
conjuntos.
A
B
A∩B

8. EJEMPLO 2
Supongamos una encuesta aplicada a 50
personas sobre los hábitos de consumo
de refresco de cola.
 Se obtuvieron los siguientes resultados:
 20 prefieren Coca-Cola (C)
 14 prefieren Pepsi (E)
 5 consumen ambos indistintamente


9. EJEMPLO 2

La cardinalidad de “C”
elementos); n(c) = 20
(número
de

La cardinalidad de “E”; n(c) = 20

La probabilidad de que a una persona
le guste Coca-Cola es de: p(C) =
20/50 = 0.4 40%

10. EJEMPLO 2

La probabilidad de que a una persona
le guste Pepsi es de: p(E) = 14/50 =
0.28 28%

11. EJEMPLO 2
C
TOMAN
COCA Y
PEPSI
15
E
5
9
TOMAN
PEPSI, PERO
NO COCA
21
NO TOMAN NI
COCA, NI PEPSI

12. NOMENCLATURA
Toman Coca: p(C)
 Toman Pepsi: p(E)
 Toman Coca o Pepsi p(C U E)
 Toman Coca y Pepsi: p(C ∩ E)
 Toman Coca pero no Pepsi: p(C ∩ E’)
 Toman Pepsi pero no Coca: p(C’ ∩ E)
 No toman ninguna: p(C’ ∩ E’)


13. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
C∩E
C ∩ E’
C’ ∩ E’
C’ ∩ E

14. EJEMPLO 2

¿Cuántas personas consumen
exlusivamente una marca?
P(C ∩ E’) + P(C’ ∩ E) = 24
•
¿Cuántas personas toman alguno de los
dos:
P(C U E) = P(C ∩ E’) + P(C ∩ E) + P(C’ ∩ E)=
= 15 + 5 + 9 = 29

16. La Regla de la Multiplicación
requiere que dos eventos A y B sean
independentes.
Dos
eventos A y B si la ocurrencia de uno no
afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
La
regla a seguir es:
P(A y B) = P(A)P(B)

17. Stock price $
Javier tiene 2 acciones,
IBM
5-year stock prices
GE
IBM y General Electric
45
(GE). La probabilidad de
40
35
que las acciones de IBM
30
25
incrementen su valor este
20
15
año, es de 0.5, mientras que
10
5
la probabilidad de que las
0
1
2
3
4
5
acciones de GE suban de
Year
valor es del 0.7. Ambos
eventos son independientes.
¿Cuál es la probabilidad de
que
ambas
acciones P(IBM y GE) = (.5)(.7) = .35
incrementen su valor este
año?

18. ¿Cuál es la probabilidad
de que al menos una de
las acciones suba de
valor?.
Esto significa que una, la
otra, o ambas, puedan
subir de valor
P(al menos una)
= P(IBM pero no GE)
+ P(GE pero no IBM)
+ P(IBM y GE)
(.5)(1-.7)
+ (.7)(1-.5)
+ (.7)(.5)
= .85

19. La Regla
General de la
Multiplicación
se emplea para
determinar la
probabilidad conjunta
de la ocurrencia de
dos eventos.
Establece que para dos
eventos, A y B, la
probabilidad conjunta
de ocurrencia de ambos
eventos se obtiene
multiplicando la
probabilidad del evento
A por la probabilidad
condicional de B dado
que A ocurrió.