1. Variable discreta. Una variable discreta es una variable cuantitativa que
toma valores aislados, cuyas observaciones se agrupan ‘inherentemente’ o
‘naturalmente’ en categorías, es decir no admite valores intermedios entre dos
valores específicos. Por ejemplo: el numero de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0,
1, 3. El “género” de un sujeto es un buen ejemplo de una variable discreta: los
seres humanos pueden ser mujeres u hombres, se ajustan a una u otra categoría
y no hay continuidad ni puntos intermedios entre ellas. Los países o regiones
del mundo también son buenos ejemplos de variables discretas. Otro ejemplo
son las calificaciones o educación de los maestros. Podemos crear las
siguientes categorías para describir esta última variable: (a) educación
primaria completa, (b) educación secundaria completa, (c) educación superior
incompleta, (d) educación superior completa y (e) educación de postgrado.
Variable continua. Una variable continua es una variable cuantitativa que
puede tomar valores comprendidos entre dos números, estas no son tan
fáciles de categorizar como las variables discretas, sólo se pueden
agrupar en forma arbitraria en categorías, porque por su naturaleza
pueden tomar cualquier valor a lo largo de un continuo (o de una escala
numérica continua). Por ejemplo: la altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82.
1.77, 1.69, 1.75. Así como el ingreso de las familias en dicho país. Un
buen ejemplo en el área de la educación son las “calificaciones de
pruebas”, que sólo se pueden agrupar arbitrariamente creando
‘intervalos’ artificiales, como por ejemplo 1-20, 21-40, etc. Note que los
intervalos también podrían ser 1-10, 11-20, 21-30, etc., o cualquier otro
intervalo que se prefiera, ya que la variable no se ajusta naturalmente a
categorías predeterminadas como en el caso de las variables discretas.
Graficas que demuestran el comportamiento de las variables discretas y
continuas:

2. Función de probabilidad. Es una aplicación entre el conjunto de
resultados y el conjunto de números reales, que asignará a cada suceso la
probabilidad de que se verifique.
La función de los valores numéricos de x la representamos por f(x), g(x), r(x),
etc. y la probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor x con P(X =
x ). Sean x1, x2, ..., xn (espacio muestral de X), los valores para los cuales X
tiene probabilidad y sean p1, p2 ,..., pn las probabilidades correspondientes.
Entonces P(X = x1) = p1. Bajo este criterio podemos decir que:
a f(xi) se le llama función de probabilidad.
La función de probabilidad debe satisfacer las siguientes propiedades:
1) f(xi) ³ 0.
2) S f(xi) = 1
Distribución de probabilidad. A partir de la función de probabilidad
podemos establecer el concepto de distribución de probabilidad en la forma
siguiente:
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta se presenta
como la lista de los distintos valores xi que puede tomar la variable aleatoria
X, junto con sus probabilidades asociadas f(xi) = P(X = xi), esto es, el
conjunto de parejas {xi, f(xi)}.
Sea X el número que se obtiene al arrojar un dado legal. Encontrar la
distribución de probabilidad correspondiente. Solución:
Los valores que puede tomar la variable aleatoria son 1, 2, 3, 4, 5, 6 y
como el dado es legal, todos los valores tienen probabilidad 1/6. En
consecuencia:
xi 1 2 3 4 5 6
f(xi) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

3. Para representar gráficamente la distribución de probabilidad se usa un
diagrama de líneas. Para construir este gráfico, los distintos valores de la
variable aleatoria X se registran en el eje horizontal. En cada valor xi se dibuja
una línea vertical cuya altura es igual a la probabilidad correspondiente f(xi).
Tanto la función de probabilidad como la de distribución pueden ser
representadas gráficamente con el diagrama de barras:
Función de probabilidad:
Distribución de probabilidad: