Las medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar y la varianza permiten cuantificar cuán dispersos están los valores de una distribución en relación a su media. El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo, la desviación estándar mide el promedio de las desviaciones de cada valor respecto a la media, y la varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión de conjuntos con diferentes unidades de medida.

1. República bolivariana de Venezuela
I.U.P“Santiago Marino”
Sede Barcelona
Bachiller:
Velasco Alfredo
CI: 24,799,540

2. Medidas de dispersión
Características de las medidas de dispersión
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores
de una distribución.
• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de
los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas
Describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución. Las
Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza.
La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo
intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan.
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

3. Uso de las medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos indican si los datos están próximos entre sí
o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran
los datos.
Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe
entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de
los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten
estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.
Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad
de dos o más promedios.

4. RANGO
Se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la
distribución,. Lo notaremos como R X
• Solo suministra información de los extremos de la variable
Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado
• Se limita su uso a una información inicial
-Características:
Xmin
Xmax
Rx
Rango= ( Xmax – Xmin)
-Utilidad:
Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, mas
dispersos están los datos de un conjunto.

5. DESVIACIONES TÍPICAS
La desviación típica o standard, es la raíz cuadrada, con signo positivo, de la varianza.
Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:
N
nXx
SS
ii
2
2
)( 


Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión, que es mucho más sencilla de
operar, y obtenemos menos error de redondeo: 2
22
2
)(
X
n
nx
n
nXx
S
iiii




-Propiedades de la desviación típica:
• A su vez la desviación típica, también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente
de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza)
• La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre 0 por definición.
Cuando S = 0 X = xi (para todo i).
• Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña
• Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación típica no varía
• Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación
típica queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

6. Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los
datos respecto a su punto central o media.
La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa
el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.
Utilidad de las Desviaciones Típicas
Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la
varianza, por lo tanto su ecuación sería: 𝑆 = √𝑆2

7. VARIANZA
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable
con respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión
n
nXx
S
ii
2
2
)( 

-Propiedades:
• Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0
solamente cuando xxi

• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no
se modifica: n
nXx
S
ii 

2
2
)(
• Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza de la
distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los subconjuntos
mediante la expresión
n
SN
S
ii
x

2
2
-Utilidad:
Lo que hace la varianza es establecer la variabilidad de la variable aleatoria. Es
importante tener en cuenta que, en ciertos casos, es preferible emplear otras medidas de
dispersión ante las características de las distribuciones.

8. COEFICIENTE DE VARIACION
Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo
la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa generalmente
en términos porcentuales.
-Propiedades del coeficiente de variación:
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, y en mayor medida de la media aritmética, dado que
cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede
dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
• Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades
originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

9. Utilidad del coeficiente de variación en estadística
• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos
sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más
personas distintas.
• Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza