Medidas de dispersión

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
DEPARTAMENTO DE ING. ELECTRICA
SEDE BARCELONA
Profesor:
Carlos Hernández
Bachiller:
Da Piedad, Marcos
C.I. 20.874.931

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y
cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe
si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos

3. Características:
• Nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
• Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado.
• Al calcular una medida de centralización como es la media
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de
dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas.

4. Usos:
• Las medidas de dispersión nos indican si los datos están próximos
entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos
se encuentran los datos.
• Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que
existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la
concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución,
es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más
distribuciones de datos.
• Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la
confiabilidad de dos o más promedios.

5. Medidas
de
Dispersión
Rango
Desviaciones
Varianza
Coeficiente de Variación

6. Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello,
comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de
la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos
están los datos de un conjunto.
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X
Características:
 Solo suministra información de los extremos de la variable, informa
sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado.
 Se limita su uso a una información inicial.
Utilidad:
 Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuando
mayor es el rango, mas dispersos están los datos de un conjunto.

7. La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s,
dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de
dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades
racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de
la variable.
Características:
• Es afectada por el valor de cada observación
• Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor
énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
• Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a partir
de ella la desviación estándar no hay pérdida de información por lo que la
desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados.
• En la construcción de una tabla de una variable continua hay pérdida de
información por el agrupamiento de los valores en intervalos y se traduce en
la discrepancia entre el valor de la desviación observada y tabulada.

8. Utilidad:
•Es útil para describir cuanto se apartan de la media de la distribución los
elementos individuales. Una medida de ello se denomina puntuación estándar
número de desviaciones a las que determinada observación se encuentra con
respecto a la media.
•Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de
los datos respecto a su punto central o media.
•Su utilidad radica en la transmisión de cuánto tienden a alejarse los valores
concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el
cuadrado de la desviación típica es "el promedio del cuadrado de la distancia de
cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la
letra sigma.

9. La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media de una distribución estadística.
Características:
•La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que
las puntuaciones sean iguales.
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Utilidad:
Se utiliza para identificar a las medidas de las desviaciones cuadráticas
de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de
esta.

10. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza
el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar
como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación
típica o estándar.
Se calcula:
Características:
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin
embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o
mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

11. Características:
• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación
estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que
cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
Utilidad:
• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a
distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos
y centímetros.
• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por
dos o más personas distintas.
• Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza.

12.  https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n
 www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc
 http://es.slideshare.net/pedroguacare/medidas-de-
dispersion-49853546
 https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(estad%C3%ADstica)
 http://es.slideshare.net/isaacgflores/varianza-11368792
 https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_variaci%C3%B3n