Medidas de Dispersion

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Instituto Politécnico “Santiago Mariño”
Barcelona .Edo – Anzoátegui
PROFESOR : ALUMNO:
RAMON ARAY ALEXANDER RUIZ
C.I 23.998.741
MEDIDAS DE DISPERSION

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión también llamadas medidas de variabilidad muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad y cuanto menor sea, más homogénea será a la madia. Así
se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo
intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se
conoce la media de una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores,
posible que todos estén alrededor de la media o podrán estar sesgados hacia un lado.
Entonces los Estadísticos de Dispersión o Medidas de Dispersión describen como se
dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución.

3. CARACTERÍSTICAS DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación
de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que
hayamos calculado.
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas

4. USOS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la
posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las
cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las
universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de
los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio
mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha
institución.

5. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
A) Medidas de dispersión absolutas
 Recorrido
 Recorrido intercuartílico.
 Varianza
 Desviación típica
 Desviación media respecto de la mediana
B) Medidas de dispersión relativas
 Coeficiente de variación de PEARSON
 Índice de variación respecto dela mediana

6. RECORRIDO: Se define como la diferencia entre el mayor y menor valor de
las variables de una distribución.
• RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: Se define como la diferencia entre el
tercer y el primer cuartil:
• DESVIACIÓN MEDIA RESPECTO DE LA MEDIANA: Es la media aritmética
de los valores absolutos de las desviaciones de los valores de la variable
con respecto de la mediana

7. RANGO:
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin
agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn
ó Xmax.) y el más bajo(X1 o X min) en un conjunto de datos. Es la
diferencia entre el valor máximo y el mínimo en nuestros datos, esta
medida de dispersión aunque es la más fácil de obtener, en lo general es
muy poco usada.
 Rango para datos no agrupados;
 R= Xmáx.- Xmín= Xn-X1
• Ejemplo: Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de
primer año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética
(promedio de las edades, se tiene que:
R = (Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años

8. DESVIACIÓN TÍPICA:
Es la raíz cuadrada, con signo positivo, de la varianza. Se representa por S, y
tiene la siguiente expresión:

9. PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN TÍPICA
A su vez la desviación típica, también tiene una serie de propiedades que
se deducen fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica
es la raíz cuadrada de la varianza.
 La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre
≥ 0 por definición. Cuando S = 0 X = xi (para todo i).
 Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña. •
 Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante
la desviación típica no varía.
 Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma
constante, la desviación típica queda multiplicada por el valor absoluto
de dicha constante.

10. VARIANZA
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de
la variable con respecto de la media de la distribución.
Su problema son las unidades ya que minutos al cuadrado no existen, y si
hablamos de longitud m x m nos daría metros al cuadrado o sea superficie. El
valor de la varianza no lo podemos tomar, pues, como la cantidad que resulta,
en las unidades que nos proporcionan los datos. Para hacernos una idea
aproximada, nunca exacta, hay que obtener la raíz cuadrada, y así esta nueva
medida.

11. CARACTERISTICAS DE LA VARIANZA
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño.
• Si las muestra tienen distinto tamaño.
UTILIDAD DE LA VARIANZA
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de
carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

12. CARACTERISTICAS DEL COEFICIENTE DE VARIACION
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones
de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de
la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de
datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría
de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más
importante que la distribución normal.
UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e
incluso, comparar la variación

13. OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA
• 1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
• 2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar
la varianza.
• 3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya
que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

14. PROPIEDADES DE LA VARIANZA
1)Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0.
2)La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de
todas.
3) Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se
modifica.
4) Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.
5)Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la
varianza de la distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los
subconjuntos

15. UTILIDAD ESTADÍSTICA
El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal.
La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo
que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que
uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras
que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial
se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se
expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como
S.C.V. (por su siglas en inglés)

16. BIBLIOGRAFÍA
• Estadística Básica con R y R-Commander, capítulo 2 sobre "Análisis
Exploratorio de Datos Unidimensional, Distribución de frecuencias, medidas
de posición, medidas de dispersión, diagramas" (publicado en OCW-UCA)
• Fisher, R. A. (1919). «The Correlation Between Relatives on the Supposition
of Mendelian Inheritance» Transactions of the Royal Society of Edinburgh Vol.
52, 02, pp 399-433.
• Gema Fernández-Avilés Calderón