1. EJEMPLO DE INCREMENTO Y TASA DE CAMBIO
Un fabricante de productos químicos advierte que el costo por semana de producir x toneladas de
cierto fertilizante está dando por 𝐶(𝑥) = 20.000.40𝑥 peso, y el ingreso obtenido por la venta de X
toneladas esta dado por 𝑅(𝑥) = 100𝑥 − 0.01𝑥 2. La compañía, actualmente, produce 3.100
toneladas por semana, pero está considerando en incrementar la producción a 3.200 toneladas por
semana.
¿Calcular los incrementos restantes en el costo, el ingreso y la utilidad; determinar la tasa de cambio
promedio de la utilidad para las toneladas extra producidas?
SOLUCION
X= Toneladas producidas en X semanas.
𝑋1 = 3.100
𝑋2 = 3.200
∆𝑥 = 3200 − 3100 = 100
Costo
∆𝐶1 = 3100
𝐶 = 20000 + 40(3100)
𝐶 = 144000
∆𝐶2 = 3200
𝐶 = 20000 + 40(3200)
𝐶 = 148000
∆𝐶 = 148000 − 144000 = 4000
 Si se incrementa X toneladas de fertilizante en X semana el costo aumenta en 4000U$
Ingreso
𝑅1 = 100(3100) − 0.01(3100)2 = 213900
𝑅2 = 100(3200) − 0.01(3200)2 = 217600
∆ 𝐼 = 217600 − 213900 = 3700
 Si se incrementan 100 unidades de fertilizante en X semanas los ingresos aumentan el
3700U$

2. Utilidad
U= INGRESOS-COSTOS
𝑈 = 100𝑥 − 0.01𝑥 2 − (20000 + 40𝑥)
𝑈 = 100𝑥 − 0.01𝑥 2 − 20000 − 40𝑥
𝑈 = 60𝑥 − 0.01𝑥 2 − 20000
𝑈1 = 60(3100) − 0.01(3100)2 − 20000
𝑈1 = 69900
𝑈2 = 60(3200) − 0.01(3200)2 − 20000
𝑈2 = 696000
 Si se incrementan 100 toneladas de fertilizante en X semanas la utilidad disminuye en
300U$
Tasa de cambio
Δu −300
=
= −3
Δ𝑥
100
 En promedio por cada tonelada producida de fertilizante extra la utilidad disminuye en 3U$