1. EJEMPLO DE FUNCIONES

FUNCION LINEAL
𝟏
1) 𝒇(𝒙) = 𝟐 −
Corte con Y
𝑋=0
𝑓(𝑥) =
1 3
− (0)
2 4
𝑓(𝑥) =
1
2
Corte con X
𝑌=0
0=
1 3
− 𝑥
2 4
3
1
𝑥=
4
2
𝑥=
1 3
÷
2 4
𝑥=
2
3
𝟑
𝟒
𝒙

2. 2) 𝒚 =
𝟏
𝟐
Corte con X
0=
1
𝑥+3
2
𝑥=
−3
1
2
𝑥 = −6
Corte con Y
1
𝑦 = (0) + 3
2
𝑦=3
𝒙+ 𝟑

3. 
FUNCION CUADRATICA
1)
𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏
Eje de simetría
𝑥=
4
1
=
2(4) 2
Vértice
1 2
1
𝑦 = 4( ) − 4( ) + 1
2
2
𝑦=0
1
V= (2 , 0)
Corte con X
𝑥=
𝑥=
4±√−42 −4(4)(1)
2(4)
1
2
Corte con Y
𝑦=1
Concavidad
𝑎>0

4. 2) 𝒚 = 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏
Eje de simetría
𝑥=
−2
2(1)
𝑥=
−2
2
𝑥 = −1
Vértice
𝑦 = −(−1)2 + 2(−1) + 1
𝑦 =1−2+1
𝑦=0
𝑉(−1,0)
Corte con X
(𝑋 + 1)
𝑋 = −1
Corte con Y
𝑦=1
(𝑋 + 1)

5. 
FUNCIONES RACIONALES PROPIAS
1. Grado del denominador mayor que el grado del numerador
1) 𝒇(𝒙) =
Asíntotas verticales:
𝑥=3
𝑥 = −3
Corte con X:
2𝑥 − 1 = 0
𝑥=
1
2
Corte con Y
𝑓(0) =
2(0) − 1 1
=
(0)2 − 9 2
𝟐𝒙−𝟏
𝒙 𝟐 −𝟗
𝟐𝒙−𝟏
= (𝒙−𝟑)(𝒙+𝟑)

6. 2)
𝒈(𝒙) =
Asíntota vertical
𝑥−1=0
𝑥=1
Asíntota Horizontal
𝑥=3
Corte con X
3𝑥 + 6 = 0
3𝑥 = −6
𝑥=
−6
3
𝑥 = −2
Corte con Y
𝑔(0) =
3(0) + 6
0−1
𝑔(0) =
6
−1
𝑔(0) = −6
𝟑𝒙+𝟔
𝒙−𝟏

7. 2. Grado del numerador y denominador igual
1) 𝒇(𝒙) =
𝒙 𝟐 −𝟑𝒙−𝟏𝟎
𝟒𝒙
𝟐−𝟏
Asíntota vertical
𝑥=
1
2
𝑥=−
1
2
Asíntota horizontal
𝑦=
1
4
Corte con X
𝑥=5
𝑥 = −2
Corte con Y
(0)2 − 3(0) − 10
𝑓(0) =
4(0)2 − 1
(𝒙−𝟓)(𝒙+𝟐)
= (𝟐𝒙−𝟏)(𝟐𝒙+𝟏)

8. 2) 𝒉(𝒙) =
𝟐𝒙
𝒙−𝟑
Asíntota vertical
𝑥=3
Asíntota Horizontal
2
Corte con X
𝑥=0
Corte con Y
ℎ(0) =
2(0)
0−3
ℎ(0) = 0

9. 3. Grado del numerador mayor que el grado del denominador
1) 𝒇(𝒙) =
𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟐
𝒙+𝟏
=
Asíntota vertical
𝑥 = −1
Asíntota oblicua
𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ÷ 𝑥 + 1 = 𝑥 − 4
Corte con X
𝑥=2
𝑥=1
Corte con Y
𝑌=2
(𝒙−𝟐)(𝒙−𝟏)
𝒙+𝟏

10. 2) 𝒚 =
𝟒𝒙 𝟐 +𝟐𝒙−𝟐
𝟑𝒙−𝟏
=
(𝟐𝒙−𝟏)(𝟐𝒙+𝟐)
𝟑𝒙−𝟏
Asíntota vertical
x=
1
3
Asíntota Oblicua
𝑦 = 4𝑥 2 + 2𝑥 − 2 ÷ 3𝑥 − 1 =
Corte con X
𝑥=
1
2
Corte con Y
𝑦=2
𝑥 = −1
4
10
𝑥+
3
9