diseño de convertidor elevador

1. Calculo de diseño de convertidor elevador
Una vez vistas las diferentes topologías de convertidores DC/DC elevadores,
procedemos a realizar cálculos sobre un diseño en especial para observar
numéricamente y en base a los dispositivos reales que tipo de convertidor puede ser el
mas apropiado para implementar. Comenzamos realizando cálculos ideales, es decir,
cálculos donde no tenemos en cuenta perdidas en los elementos de conmutación, así
como efectos inductivos, resistivos y capacitivos que se pueden presentar en un modelo
real, ya que los cálculos serian un poco mas complejo y no valdría la pena entrar en
detalle en todos estos, solo en aquellos que parezcan ser mas atractivos de acuerdo al
diseño a implementar.
El diseño consiste entonces, en un convertidor elevador DC/DC que tiene como entrada
una tensión que puede varía entre 12V y 24V, con una tensión de salida regulada de
48V y una potencia de salida igual a 100 vatios. Se asume también que la frecuencia de
conmutación es de 250KHz y que la carga a alimentar es resistiva, por lo que usando ley
de Ohm la carga nominal es igual a 23Ω con una corriente de 2.09A sobre la misma.
Los cálculos a realizar sobre cada convertidor son los siguientes:
• Convertidor Boost
Por lo visto anteriormente, este tipo de convertidor tiene una función de transferencia
igual a
DV
V
I −
=
1
10
, por lo que podemos despejar el ciclo útil D para conocer los
posibles valores que puede tener. Al hacer esto tenemos que
0
0
V
VV
D I−
= , por lo que
con una salida constante VV 480 = , el valor que varía es la tensión de entrada IV .
Cuando VVI 12= el ciclo útil es D= 0.75, mientras que con una tensión VVI 24= el
ciclo útil es D= 0.5, por lo que el ciclo útil esta comprendido entre 75.05.0 ≤≤ D .
Como se vio, el valor de la inductancia critica para que el circuito opere en modo
corriente continua y no trabaje en forma discontinua, esta gobernada por la expresión
s
Min
f
DRD
L
2
)1( 2
−
= , donde al calcular con los valores limites del ciclo útil, se ve que el
valor de esta inductancia es igual a HLMin µ6= . Con este valor, calculamos el valor
pico de la corriente en la inductancia, ya que es la misma corriente pico existente sobre
el diodo en polarización directa.
El valor pico de la corriente en el inductor es
sMin
II
LMAX
fL
DV
DR
V
i
2)1( 2
+
−
= ,
obteniendo un valor de 22.7A, la cual es la misma corriente pico sobre el diodo y sobre
el transistor, es decir Aiii QMAXDMAXLMAX 7.22=== . Así mismo, el voltaje máximo de
polarizacion inversa sobre el diodo es igual a VVVDMAx 480 −=− . Por otro lado, la
tensión máxima sobre el transistor es igual a VVVQMAX 480 == . Finalmente
calculamos el condensador de salida a usar, para lo cual usaremos un rizado no mayor al
2%, es decir 02.0
0
0
=
∆
V
V
. De acuerdo a lo anterior, y recordando que el condensador

2. es igual a
0
0
VRf
DV
C
s ∆
= , se tiene que el máximo valor de condensador es igual a
FC µ7= , y la tensión sobre el mismo es igual a VVVC 480 == .
• Convertidor Sepic
Para este convertidor, la función de transferencia es
D
D
V
V
I −
=
1
0
, por lo que despejando
el ciclo útil obtenemos
0
0
VV
V
D
I +
= . Cuando VVI 12= el ciclo útil es D= 0.8,
mientras que con una tensión VVI 24= el ciclo útil es D= 0.66, por lo que el ciclo útil
esta comprendido entre 8.066.0 ≤≤ D .
El valor critico del inductor de entrada para que el circuito opere en modo de corriente
continua es igual a
S
MIN
fDI
DV
L
0
2
0
1
2
)1( −
= . Al realizar los cálculos con los valores limites
del ciclo útil, se obtiene que el valor crítico de esta inductancia que hace que la corriente
mínima sea mayor a cero sea HL MIN µ1.81 = . El valor máximo de la corriente que
circula por este inductor L1 es el mismo de la corriente que circula por el transistor, por
lo que con este valor de L1, se tiene que el valor pico de la corriente tanto en el inductor
como en el transistor es Aii QMAXLMAX 1.13== . Así mismo, la tensión máxima sobre el
transistor es igual a VVVV IQ 720 =+= con la máxima tensión de entrada.
El condensador C1, puede ser calculado asumiendo un rizado del 2%, es decir
02.0
0
0
=
∆
V
V
. Por lo que por medio de la expresión
SfV
DI
C
0
0
1
∆
= el valor del mismo es
FC µ71 = aproximadamente. La tensión máxima sobre este condensador es igual a
VVV IC 241 == .
Procedemos a calcular el valor del inductor L2. Para eso, el valor crítico de este
inductor para que opere en modo de corriente continuo sin caer en la zona de operación
discontinua es
S
L
MIN
f
DR
L
2
)1(
2
−
= . Usando los valores limites del ciclo útil obtenemos
un valor de HL MIN µ162 = . Con este valor de inductancia y recordando que la
corriente máxima sobre este inductor es
2
02
2L
DTV
Ii I
MAXL += , obtenemos
Ai MAXL 13.42 = . Luego la corriente máxima sobre el diodo en polarizacion directa es
Aiii MAXLMAXLDMAX 23.1721 =+= , mientras que la tensión máxima en polarizacion
inversa es VVVV ID 72)( 0 −=+−= .
Finalmente calculamos el condensador de salida C2. Para esto, recordamos que la
capacitancía esta expresada como
SRfV
DV
C
0
0
2
∆
= , donde dejando un rizado del 2% que

3. significa que 02.0
0
0
=
∆
V
V
, se obtiene un valor de FC µ142 = aproximadamente, con
una tensión igual a VVVC 4802 == .
• Convertidor Push Pull
Para este convertidor, debemos recordar que el ciclo útil debe estar limitado y no
sobrepasar un valor de D= 0.5, ya que se podría generar daños en el convertidor. La
función de transferencia de este convertidor es
n
D
V
V
I
20
= , donde n es la relación de
vueltas y es igual a
S
P
N
N
n = , por lo que asumiendo un ciclo útil 4.0=D y con la
enredad mínima de tensión VVI 12= , obtenemos que la relación de vueltas es
5
1
=n ,
o en otras palabras que PS NN 5= , indicando que por cada vuelta en el secundario se
deben realizar cinco vueltas en el primario. Cuando la tensión de entrada es VVI 24= y
con la misma relación de vueltas del transformador, el ciclo útil es 2.0=D , lo cual es
completamente valido dentro de los limites establecidos, por lo que el ciclo útil tiene
valores de trabajo igual a 4.02.0 ≤≤ D .
El valor mínimo de la inductancia de salida para que el convertidor opere en modo de
corriente continua, es igual a H
If
DV
L
OS
µ14
2
)5.0(
min
min0
min =
−
= , y la corriente máxima
sobre la misma es igual a la corriente máxima sobre los diodos D1 y D2 aprovechando
la simetría del circuito, con un valor igual a Aiii MAXDMAXDLMAX 2.421 ===
aproximadamente. La tensión máxima en polarización inversa de cada diodo es igual a
V
n
V
VV I
DD 240
2
21 −=
−
== .
El valor del condensador de salida es igual a 





∆
−
=
0
0
2
32
)21(
V
V
Lf
D
C , por lo que con un
rizado de salida del 2%, el valor de este seria FC µ1= , y la tensión sobre el mismo es
igual a VVVC 480 == .
Finalmente pasamos a calcular los valores de tensión y corriente sobre los transistores.
Aprovechando la simetría, solo es necesario hacer los cálculos para uno solo de los
transistores y el resultado se puede aplicar al otro sin ningún problema. La tensión sobre
cada uno de los transistores en estado de apagado es igual a 48221 === ISS VVV con la
máxima tensión de entrada. El valor pico de la corriente sobre el transformador en el
lado primario es
ADT
nL
V
n
V
n
i
i
I
14.41
0
3
1 −=






−−
=
−
=
. Tomando el 10% del valor de
esta corriente como la variación de corriente sobre la inductancia de magnetización del
transformador, por medio de la expresión
1
min
(min)1
lmS
IMax
m
if
VD
L
∆
= encontramos que esa
inductancia puede valer HLm µ5(min)1 = . Luego la corriente del transistor S1 es igual a

4. A
L
DTV
nL
V
n
V
iii
m
I
I
LmS 46.33
1
0
111 =−
−
=−−= , al igual que la corriente que circula por
S2.