1. Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
ICA-PERU
CURSO:
INGENIERIA ECONOMICA AMBIENTAL Y
SANITARIA
8 de Abril del 2013
TEMA:
CONCEPTOS Y APLICACIONES
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIA
101/05/2013

2. Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” Ica-
Perú
01/05/2013 2
Si pudiéramos ver la belleza interior de cada
persona veríamos las más hermosas y
marchitas flores del mundo
Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
Docente Principal de la Escuela
Profesional de Ingeniería
Ambiental y Sanitaria de la FIAS-
UNSLG

3. Conceptos y aplicaciones
01/05/2013 3

4. Matemática Financiera
Indispensable para el cálculo de las
operaciones financieras, tanto para el
análisis del costo del financiamiento,
como para evaluar la rentabilidad de la
inversión.
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5. Operaciones Financieras
Una operación financiera implica un
intercambio de flujos de dinero que son
“equivalentes” a una determinada tasa
de interés.
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6. Operaciones Financieras
Se componen de:
• Ingresos.
• Egresos.
• Plazo.
• Tasa de interés.
Tasa de interés:
• INVERSIÓN: Tasa
Interna de Retorno
(TIR).
• FINANCIAMIENTO:
Tasa Costo del
Crédito.
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7. Operaciones Financieras
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Se agrupan en operaciones de inversión y operaciones de
financiamiento.
INVERSIÓN:
Operación financiera que se
inicia con el aporte parcial
o total de requerimientos
necesarios para llevar a cabo
un determinado proceso de
producción.
Su esencia descansa en el
deseo de sacrificar consumo
presente, con la finalidad de
poder acceder a un mayor
consumo en el futuro.
FINANCIAMIENTO:
Responde a la pregunta:¿de
dónde obtengo el dinero? Su
significado debe asociarse al
logro del objetivo de obtener
los recursos necesarios para
adquirir los bienes que
requerimos.
El financiamiento puede
lograrse a través de deuda,
capital propio o una
combinación de éstos.

8. Valor del Dinero en el
Tiempo
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 El factor de equilibrio que hace que el
dinero tenga el mismo valor en el tiempo
es el interés. Dicho en otras palabras “el
precio del dinero presente medido en
unidades monetarias futuras”.
 Este interés hace que se renuncie a la
disponibilidad inmediata de su dinero a
cambio de recibir una compensación
futura, como precio por esta renuncia.

9. Valor del Dinero en el
Tiempo
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S/. 1,000 (VA) ≠ S/. 1,000 (VF)
Interés = f (VA, tiempo, riesgo, inflación, etc.)
VA
s/ 1,000.00
MESES
0 1 2
interés VF
s/ 1,200.00

10. CLASES DE INTERÉS

11. Interés y tasa de Interés
El interés es el costo
por las transacciones
de dinero.
El interés puede ser
simple o compuesto.
La tasa de interés es la
proporción que
representa el Interés
respecto del monto
tranzado.
La tasa de interés puede
ser nominal o efectiva.
Interesa esta última.
Interés Tasa de interés
Relación entre interés y tasa de
interés
Interés CompuestoInterés simple Tasa efectivaTasa nominal
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12. Interés simple
El interés es la diferencia que existe entre
un capital inicial (P) y uno final (F).
Se calcula sobre un capital que permanece
constante y el interés ganado se acumula
solo al término de la operación .
Capital
Inicial
Capital
Inicial
Interés
lapso de tiempo
Capital
final
P F
1 2 ..................... n0
i i i i
F1=P + i*P F2= F1 + i*P F3= F2 + i*P Fn = Fn-1+ i*P
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13. Interés Compuesto
El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés
simple, en la que después de la primera su monto constituye el
capital inicial de la siguiente, esto se llama capitalización de los
interéses.
El capital generado por una unidad de tiempo, se capitaliza, se
adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que
genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así
sucesivamente durante el plazo pactado(n) .
P S
1 2 ..................... n0
i i i i
F1=P + P*i F2= F1 + F1 *i F3= F2 + F2 *i Fn = Fn-1+ Fn-1 *i
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14. Interés Simple y Compuesto
 Interés simple: Cuando el capital se mantiene
fijo, en proporción directa a una tasa y tiempo.
Es decir el cálculo de los intereses se realiza al
final de la transacción y luego se suman al
monto del préstamo.
Donde:
VF = Valor futuro o monto a calcular
VA = Valor actual o monto del préstamo
I = Intereses
Además:
I = VA * i * t
i = tasa de interés
t = tiempo
IVAVF

15. Interés Compuesto
 Interés compuesto: Es cuando los intereses pasan a
formar parte del capital. Es decir se capitalizan. Es el de
mayor uso.
Capitalización: Es el proceso en el cual los intereses
forman parte del capital al final de un periodo, y generan
un nuevo monto para el siguiente periodo y así
sucesivamente.
Factor de Capitalización
n
iVPVF 1*
Nota: se tiene que tener en cuenta que la tasa de interés y el
tiempo deben estar en la misma unidad de tiempo.

16. Interés Simple vs Interés Compuesto
Interés Saldo Interés Saldo
0 P P
1 P*i P + P*i=P(1+i) P*i P + P*i=P(1+i)
2 P*i P(1+i) + Pi = P(1+2i) P(1+i) i P(1+i) + P(1+i) i = P(1+i)
2
…
n P*i P(1+ni) P(1+i)
n
Interés Simple Interés Compuesto
Período
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17. Tasa Nominal, Capitalización
y Tasa Efectiva
1 + 1 = 3

18. En la vida
cotidiana existen
períodos cortos
(menores a 1 año)
en los cuales es
posible ganar
intereses.
Estos períodos
pueden ser
semestrales,
trimestrales,
mensuales, etc.

19. Supongamos el caso de un banco
que paga a sus depositarios 7%
de interés anual
Capitalizable Cada Año
¿Qué significa esto?
Sólo después de
transcurrido un año
es posible cobrar ese
interés.

20. En este caso al 7% se le llama
TASA NOMINAL ANUAL
y también,
TASA EFECTIVA ANUAL
Falta un año
Supongamos ahora el caso de otro banco que paga a
sus depositarios el mismo 7% de interés anual, pero
esta vez ...
CAPITALIZABLE CADA MES
¿Qué significa esto?

21. En este caso, el 7% sigue siendo la
TASA NOMINAL ANUAL
pero dado que se capitaliza en períodos menores a
un año
¿Qué sucede con la TASA EFECTIVA?
dado que se capitaliza en períodos menores a un año,
existe una
TASA EFECTIVA POR PERIODO (MENSUAL)
y otra TASA EFECTIVA ANUAL
Faltan cuatro trimestres
0 1 2 3 41 2

22. La tasa efectiva por período se obtiene dividiendo
la tasa nominal anual entre el número de
períodos que tenga el año
añoporPeriodosdeNúmero
AnualNominalTasa
PeriodoporEfectivaTasa
Si la
TASA NOMINAL ANUAL
es del 7%, la
TASA EFECTIVA MENSUAL
será de
0.07 / 12 = 0.005833 = 0.5833%

23. La TASA EFECTIVA ANUAL
se obtiene aplicando:
11AnualEfectivaTasa
n
i
Donde: i = Tasa Efectiva por Período
n = Número de períodos
En nuestro caso, si: i = 0.5833%
n = 12
TEA = (1+0.005833)12 -1= 0.0723 = 7.23%
Donde:
TEA = Tasa Efectiva Anual

24. Si la “Tasa Nominal Anual”
(TNA) = 7 %
¿Cómo será la Tasa Efectiva Anual (TEA) para
distintos períodos de composición?
Digamos:
Semestral,
Cuatrimestral,
Trimestral,
Bimestral,
Mensual y
Diario

25. Periodo Periodos
Tasa Efectiva Periódica
TEA
de Anuales
((1+i)^n)-1
Capitalización n i
Semestral 2 0.07/2 = 0.035000 7.1225%
Cuatrimestral 3 0.07/3 = 0.023333 7.1646%
Trimestral 4 0.07/4 = 0.017500 7.1859%
Bimestral 6 0.07/6 = 0.011667 7.2074%
Mensual 12 0.07/12 = 0.005833 7.2290%
Diario 360 0.07/360 = 0.000194 7.2501%
Tasa nominal vs Tasa efectiva

26. Tasa Nominal
Período de
Capitalización
(PC)
Tasa efectiva
del PC
12% Semestral 12% / 2 (1 + 12%/2)
2
- 1 = 12.36%
12% Mensual 12% / 12
(1 + 12%/12)
12
- 1 = 12.68%
12% Diario 12% / 360 (1 + 12%/360)
360
- 1 = 12.75%
12% Anual 12% / 1 (1 + 12%/1) 1
- 1 = 12.00%
Tasa Efectiva Anual (TEA)
Tasa nominal vs Tasa efectiva
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27. Tasa Nominal y Capitalización
• Tasa Nominal o referencial, susceptible
de proporcionalizarse (es decir, con ella
se pueden realizar operaciones de
DIVISIÓN y/o MULTIPLICACIÓN).
• Se aplica en operaciones de Interés
Simple (regla de tres simple).

28. Tasa Nominal y Capitalización
• Al transcurrir un período de tiempo, se
generan INTERESES; si éstos pasan a
formar parte del CAPITAL INICIAL
formando uno NUEVO ocurre la figura del
anatocismo, es decir: la CAPITALIZACIÓN
• Por tanto si a la TASA NOMINAL se añade
el efecto de la CAPITALIZACIÓN, resulta
la TASA EFECTIVA

29. Tasa Efectiva
• Es la variación neta de dos cantidades de
dinero en un período determinado de tiempo.
• Es la tasa que verdaderamente ocurre, es
decir, la tasa que efectivamente ocurre en una
operación financiera.

30. Dos o más tasas efectivas
correspondientes a diferentes unidades de
tiempo son equivalentes cuando producen
la misma tasa efectiva para un mismo
horizonte temporal.
Tasas equivalentes

31. Equivalencia entre tasas efectivas
x,y: en días
iy : Tasa conocida
ix : Tasa incógnita
Dos o más tasas son equivalentes cuando
capitalizándose en periodos distintos
generalmente menores a 1 año, el monto final
obtenido en igual plazo es el mismo.
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11 y
x
yx ii

32. Ejemplos prácticos
1. La tasa efectiva anual que paga
un Banco por una cuenta a plazo
fijo es de 15%. ¿Cuál será la tasa
efectiva mensual?
2. Una entidad financiera cobra por
préstamo una tasa efectiva
mensual de 5%.¿Cuál será la
Tasa Efectiva anual que cobra el
Banco por préstamo?
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33. Resolución Ejemplo 1
Paso 1. DATOS
TEA: 15% TEM:?
La tasa de interés
mensual que paga el
banco por una cuenta
de ahorro a plazo fijo es
de 1.17%
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa anual a tasa mensual
iX = (1+iy)(x/y) – 1
i30 = (1+i360)(30/360) - 1
i30 = (1 + 0.15)1/12 -1
i30 = (1.01171492) - 1
i30 = 0.01171492
Paso 3.RESPUESTA
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34. Resolución Ejemplo 2
Paso 1. DATOS
TEM: 5% TEA: ?
La tasa de interés
anual que cobra el
banco por préstamo es
de 79.58%
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa de interés mensual a tasa anual
iX = (1+iy)(x/y) – 1
i360 = (1+i30)(360/30) - 1
i360 = (1 + 0.05)12 -1
i360 = (1.7958) - 1
i360 = 0.7958
Paso 3.RESPUESTA
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35. Ejercicios
• Luis realiza un préstamo a su primo Juan, por el
monto de US$ 1,000 a una tasa de interés del
10% semestral, durante 15 meses ¿Cuánto tendrá
que devolver Juan a Luis, luego de 15 meses.
• P = 1000
• i = 10% semestral
• n = 15 meses
01/05/2013 35

36. Ejercicios
1. Si usted invierte S/. 28,000 a una tasa de interés
del 5.5% trimestral ¿Cuánto tendrá al cabo de 16
semestres?
2. Se ha tomado un préstamo de US$ 10,000 a 135
días, a una tasa de interés del 25% efectiva anual
– a) Calcule el monto que debe pagarse por el
préstamo
– b) Cuánto de interés se genera mensualmente
en esta operación?
– Si se realiza un pago por US$ 4000 el día 45 ¿
Con qué monto cancelaría el préstamo el día
135?
– Si se realiza un pago en día 45 de US$4,000 y
otro de US$ 2000 el día 90 ¿ Con qué monto
cancelaría el préstamo el día 135?
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37. Recursos y materiales en línea
http://www.produce.gob.pe/portal/
http://www.sunat.gob.pe/
www.businessplans.org/businessplans.html
www.mootcorp.org
www.emprendedores.cl/plan/plan.html
www.gov.on.ca/OMAFRA/english/busdev/facts/03-
051.htm
www.prod-dev.com/research.shtml
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38. Tenemos que cuidarlo esta
en nuestras manos!!!!!!!
Gracias
Cel. 956-041243
pcordovam@hotmail.com01/05/2013 38