Este documento explica la diferencia entre tasas de interés nominales y efectivas. Las tasas de interés efectivas consideran el valor del tiempo y la capitalización de intereses, mientras que las tasas nominales no. El documento también proporciona fórmulas para calcular tasas efectivas a partir de tasas nominales, así como ejemplos numéricos de cómo aplicar estas fórmulas cuando los períodos de capitalización y pagos no coinciden.

1. TASA DE INTERÉS:
NOMINAL Y EFECTIVA
BACHILLER: PAOLA SANTOS C.I 26.520.174

2. INTRODUCCIÓN
Las tasas de interés son un tema bastante polémico en el día a día de la economía de
un país. En la macroeconomía, la tasa de interés es uno de los mecanismos de
la política monetaria para influir en sobre los niveles generales de
actividad económica de un país con el objetivo de mantener el control sobre temas tan
controversiales como lo son la inflación y el desempleo
Cuando retomamos este tema desde la perspectiva financiera de una organización o
incluso de las personas, es fácil entender que cuando aumentan las tasas
de interés disminuye la inversión ya que es más costoso acceder a un crédito con las
entidades financieras, pero de igual manera cuando las tasas de interés caen podemos
acceder fácilmente a créditos y se fomenta la inversión. Es aquí donde la tasa
de interés juega un papel crucial ya que en la mayoría de ocasiones es el punto de
partida para decisiones de inversión y crecimiento en las compañías.

3. ¿CÓMO CALCULAR
LA TASA DE
INTERÉS?
Existen dos tipos de tasas de interés: la tasa
nominal y la tasa efectiva, cada una tiene
una forma distinta de calcularse:
• La tasa de interés nominal es la tasa de
interés, sin capitalización, es decir retirando
el interés ganado en vez de reinvertirlo
(interés simple). El mejor uso es para
calcular la tasa de cualquier periodo de
tiempo.
• Tasa efectiva: es la tasa real de interés que
recibe en un momento dado después de la
capitalización o reinversión de los intereses
(interés compuesto). Esta se puede convertir
en una tasa efectiva periódica y esta, a su
vez, en una tasa nominal.

4. EA= Tasa efectiva anual
Días = Número de días de la tasa en la que
se quiere convertir o de la que se convierte:
• Mensual = 30 días
• Bimensual = 60 días
• Trimestral = 90 días
• Cuatrimestral = 120 días
• Semestral = 180 días
IPV = Tasa en términos periódicos vencidos

5. Realicemos el ejercicio de conversión
para una tasa de interés del 30%
Efectivo Anual, para los periodos de
tiempo mensual, trimestral y semestral:

6. TASA DE INTERÉS:
NOMINALES Y EFECTIVAS
Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés
simple y el compuesto. La diferencia es que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el
periodo de capitalización (o periodo de interés) es menor a un año, por ejemplo 1% mensual, deben
considerarse los términos de las tasas de interés nominales y efectivas.
Las tasas de interés nominales deben convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar, en forma
precisa, consideraciones del valor del tiempo. Antes de analizar las tasas efectivas, sin embargo, es
preciso definir la tasa de interés nominal, r, como la tasa de interés por periodo por el número de
periodos. En forma de ecuación:
R = tasa de interés del periodo * número de periodos.
Puede encontrarse una tasa de interés nominal para cualquier periodo de tiempo mayor que el
periodo originalmente establecido. Por ejemplo, una tasa de interés de una periodo que aparece
como 1.5% mensual también puede expresarse como un 4.5% nominal por trimestre.
La tasa de interés nominal obviamente ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la
cual se capitaliza el interés. Cuando se considera el valor del dinero en el tiempo al calcular las
tasas de interés a partir de las tasas de interés del periodo, la tasa se denomina tasa de interés
efectiva. De igual manera que fue válido para las tasas de interés nominales, las tasas efectivas
pueden determinarse para cualquier periodo de tiempo mayor que el periodo establecido
originalmente

7. EJEMPLO: SE DETERMINA EL VALOR FUTURO DE $100 DENTRO DE 1 AÑO
UTILIZANDO AMBAS TASAS. SI UN BANCO PAGA EL 12% DE INTERÉS
COMPUESTO ANUALMENTE, EL VALOR FUTURO DE $100 UTILIZANDO UNA TASA
DE INTERÉS DEL 12% ANUAL ES:
F = P(1+i)n = 100(1.12)1 = $112.00
Por otra parte, si el banco paga un interés que es compuesto semestralmente, el valor futuro debe incluir el interés sobre el interés ganado en el
primer periodo. Una tasa de interés del 12% anual, compuesto semestralmente significa que el banco pagará 6% de interés después de 6 meses
y otro 6% después de 12 meses. Por lo tanto, los valores futuros de $100 después de 6 meses y después de 12 meses son:
F6 = 100(1.06)1 = $106.00
F12 = 106(1.06)1 = $112.36
Donde 6% es la tasa de interés efectiva semestral. En este caso, el interés ganado en 1 año es de $12.36 en vez de $12.00; por consiguiente, la
tasa de interés efectiva anual es de 12.36%. la ecuación para determinar la tasa de interés efectiva a partir de la tasa de interés nominal puede
generalizarse de la siguiente manera:
i = (1 +r/m)m - 1
Donde: i = tasa de interés efectiva por periodo
r = tasa de interés nominal por periodo
m = número de periodos de capitalización

8. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS CON
PERÍODOS DE PAGO Y PERÍODOS DE
CAPITALIZACIÓN
Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC,
y se iguala m al número de periodos de composición entre P y F.
Ejemplo: Suponga una tasa efectiva de 15% anual, compuesto mensualmente.
En este caso, PC es igual a un mes. Para calcular P o F a lo largo de un periodo
de dos años, se calcula la tasa mensual efectiva de 15%/12 = 1.25% y el total
de meses de 2(12) = 24. Así, los valores 1.25% y 24 se utilizan para el cálculo
de los factores P/F y F/P.

9. RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON PP >= PC, PAGOS
ÚNICOS
Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea n igual al
número total de periodos utilizando el mismo periodo. Las fórmulas de P y F son las mismas,
salvo que el término i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés.
Ejemplo:
En el caso de una tasa de 15% anual compuesto mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasa de
interés efectiva durante un año y los valores n son:
i% efectiva anual = [1 + 0.15/12]^12 -1 = 16.076%
n =2 años

10. RELACIONES DE EQUIVALENCIAS: SERIES CON
PP=PC)
 Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A, G, g) y el periodo de pago es igual o mayor que el periodo
de capitalización,
 Se calcula la tasa de interés efectiva í por periodo de pago.
 Se determina n como el número total de periodos de pago.
Ejemplo: Un ingeniero de control de calidad pagó $500 semestrales en los pasados 7 años por contrato de mantenimiento
¿Cuál es la cantidad equivalen después del último pago, si estos fondos obtienen 20% de intereses anuales con composición
trimestral?
PP= 6 meses (semestral); PC= 1 Trimestre
Entonces PP>PC
i= 20% anual compuesto trimestral F=?

11. I EFECTIVA POR PERIODO= 20%/2 ANUAL = 10 % POR CADA
PERIODO DE 6 MESES
N=2 TRIMESTRE POR CADA SEMESTRE
I % EFECTIVAANUAL = (1+0.10/2) ^2 -1= 0.1025
N= 2(7) = 14 SEMESTRES; ENTONCES
F= A(F/A,10.25%,14)
F= 500(28,4891)
F= BS. 14244.50

12. TASA DE INTERÉS
EFECTIVA ANUAL
La Tasa Efectiva Anual (T.E.A.) es un indicador expresado como tanto
por ciento anual, que muestra el costo o rendimiento efectivo de un
producto financiero. El cálculo de la TEA está basado en el tipo de
interés compuesto y parte del supuesto de que los intereses obtenidos se
vuelven a invertir a la misma tasa de interés.
Por ejemplo, si se habla de una tasa aplicable del 24% nominal anual,
capitalizable semestralmente, primero se calcula la tasa semestral, es
decir 24% / 2 (en un año hay dos semestres) =12%. Luego calculo
TEA. Como se conoce que es capitalizable semestralmente, la TEA la
calcularé como (1+0.12)2= 1,2544. es decir que la TEA equivalente a
una tasa nominal anual capitalizable semestralmente del 24%, asciende
al 25,44%.
Como se ha visto, la TEA se calcula con la fórmula de interés
compuesto porque se trata de una tasa capitalizable semestralmente, es
decir que, cuando llega el término el semestre, se generaron intereses
que se acumulan al capital para generar nuevos intereses.
Una tasa nominal es una forma de expresar una tasa efectiva. La TEA
aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal
según el período de capitalización. En el caso, de que sólo se
considere un período, la tasa de ese período tiene la característica de ser
simultáneamente, nominal y efectiva.

13. La Capitalización Continua es una fórmula que nos ayuda calcular el valor presente y el valor futuro de
cierta cantidad con intereses que se ven acumulando, es decir, los interese que se ganan en un periodo más
la cantidad inicial, se volverán a invertir en el siguiente periodo y así sucesivamente, es por esto que se
considera un tipo de capitalización compuesta. La diferencia radica en que los periodos de capitalización
son demasiado cortos, casi instantáneos es por esto que se le llaca "Capitalización Continua" porque es
casi continua la capitalización de intereses.
Las fórmulas son:
M= C (1+i/m) ^mt
V= m/i
Donde:
M = Valor Futuro
C = Valor Presente
i= tasa efectiva
m= periodicidad
t= tiempo

14. EJERCICIOS DE TASA EFECTIVA ANUAL
• Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de interés de 21% anual compuesto
continuamente.
[45] i = (2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua
[45] i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
• Una persona requiere el retorno efectivo mínimo de 22% sobre su inversión, desea saber cuál sería la tasa
mínima anual nominal aceptable si tiene lugar la capitalización continua. En este caso, conocemos i y
deseamos encontrar j, para resolver la ecuación [43] en sentido contrario. Es decir, para i = 22% anual,
debemos resolver para j tomando el logaritmo natural (ln).
[45] ej. - 1 = 0.22
ej = 1.22
ln ej = ln 1.22
j = 0.1989 (19.89%) tasa nominal
La fórmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa efectiva continua es:
aplicando al numeral (3), obtenemos:
j = ln (1.22) = 19.89% tasa nominal

15. CUANDO LOS PERÍODOS DE
CAPITALIZACIÓN Y PAGOS NO
COINCIDEN
En los casos en que el período de capitalización de un préstamo o
inversión no coincide con el de pago, necesariamente debemos
manipular adecuadamente la tasa de interés y/o el pago al objeto de
establecer la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en
diversos momentos. Cuando no hay coincidencia entre los períodos de
capitalización y pago no es posible utilizar las tablas de interés en
tanto efectuemos las correcciones respectivas.
Si consideramos como ejemplo, que el período de pago (un año) es
igual o mayor que el período de capitalización (un mes); pueden darse
dos condiciones:
1. Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar los factores del 1º
Grupo de problemas factores de pago único (VA/VF, VF/VA).
2. Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar series uniformes
(2º y 3º Grupo de problemas) o factores de gradientes

16. CONCLUSIÓN
En muchas ocasiones se generan problemas al no saber interpretar las tasas
de interés y los tipos de interés, más aún teniendo en cuenta las muchas formas en las
cuales se pueden encontrar expresadas las tasas de interés nominales y efectivas. En
el análisis financiero lo ideal es llevar todo a tasas efectivas para evitar confusiones
que pueden generar imprevistos en las inversiones personales o de una organización.
La tasa de interés suele denominarse "el precio del dinero", porque es el valor que
debes pagar por acceder al financiamiento. Alguien te presta dinero y, a cambio,
te exige el pago de un porcentaje adicional en la devolución. Las tasas varían según la
disponibilidad de dinero, el riesgo del negocio, la inflación prevista y la confianza en
la economía en general, entre otros factores.

17. CITAS
Diego Gómez (2015) Blog de Finanzas Corporativas y Personales. Recuperado de: http://www.finanzasenlinea.net/2012/04/tasa-de-interes-efectiva-y-
nominal.html (20-03-2018)
Julio Sarmiento (2015), ¿Cómo calcular la tasa de interés?. Recuperado de: http://www.asobancaria.com/sabermassermas/como-calcular-la-tasa-de-interes/
(20-03-2018)
Sheila Rendón (2013) ,Blog de Ingeniería Económica. Recuperado de: http://yo199.blogspot.com/p/tasas-nominales-y-efectivasejercicio.html (20-03-2018).
Alberto García (2011), Capitalización. Recuperado de: https://es.slideshare.net/albertojeca/tasa-de-capitalizacion
(20-03-2018)