Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de ingeniería económica como tasas de interés, tasas de rendimiento, cálculos de interés simple y compuesto, equivalencia financiera y diagramas de flujo de efectivo. Incluye definiciones de estos términos clave así como ejemplos ilustrativos de cómo aplicarlos en cálculos financieros. El objetivo general es proporcionar una guía básica sobre estas herramientas matemáticas usadas para comparaciones económicas en el contexto de la ingeniería.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ECONOMICA
Autor: Jessica Caraballo
C.I 26.958.968
Docente de la asignatura: Efrain
Barcelona, mayo 2021

2. INDICE
INTRODUCCION ..................................................................................................................... 3
Tasa de interés............................................................................................................................ 4
Tasa de rendimiento ................................................................................................................... 4
Cálculos de interés simple y compuestos................................................................................... 5
¿Qué es el interés simple? ...................................................................................................... 5
¿Cómo se calcula el interés simple?....................................................................................... 6
Ejemplos de interés simple:.................................................................................................... 7
¿Qué es el interés compuesto?................................................................................................ 8
¿Cómo se calcula? .................................................................................................................. 9
Ejemplos de intereses compuesto:........................................................................................ 10
Equivalencia financiera............................................................................................................ 11
Diagrama de flujo de efectivo.................................................................................................. 11
Representación grafica ......................................................................................................... 11
Ejemplos:.............................................................................................................................. 12
CONCLUSION........................................................................................................................ 14
BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................... 16
ANEXOS.................................................................................................................................. 17

3. INTRODUCCION
La ingeniería económica conlleva a la valoración sistemática de los resultados económicos de
las soluciones sugeridas a cuestiones de ingeniería. Para que sean aprobables en lo económico,
las resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo del rendimiento a largo
plazo, en relación con los costos a largo plazo y también deben promover el bienestar y la
conservación de una organización, construir un cuerpo de técnicas e ideas creativas y
renovadoras, permitir la fidelidad y la comprobación de los resultados que se esperan y llevar
una idea hasta las últimas consecuencias en fines de un buen rendimiento
Mientras tanto, la ingeniería económica es la rama que calcula las unidades monetarias, las
determinaciones que los ingenieros toman y aconsejan a su labor para lograr que una empresa
sea altamente rentable y competitiva en el mercado económico.
“La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas negociaciones de la forma
más económica”
Principalmente la ingeniería económica propone formular, estimar y calcular los productos
económicos cuando existen opciones disponibles para proceder con un propósito definido, en
resumen, es un grupo de métodos matemáticos que facilitan las comparaciones económicas.

4. Tasa de interés
En términos sencillos, una tasa de interés es un arriendo por usar un dinero; al igual que en
una casa, periódicamente debes pagar por usarla. El caso de un préstamo o inversión no es muy
diferente; te prestan dinero y con el tiempo lo vas devolviendo junto con el interés
correspondiente.
El interés se calcula generalmente sobre una parte (porcentaje) del valor total del dinero
invertido y determina qué tan rentable puede ser una inversión o el costo que se debe pagar por
un préstamo.
La tasa de interés se utiliza en múltiples ámbitos de la economía local y mundial, desde un
préstamo para iniciar un negocio, tus ahorros en el banco o fondo de pensión, hasta el costo de
los préstamos en el banco mundial. Por eso es importante que conozcas más sobre ella.
Dependiendo del producto financiero en que se utilice, la tasa de interés tiene un uso diferente
y único; la que se utiliza para un préstamo no es la misma para una inversión, o para un fondo de
ahorro.
Tasa de rendimiento
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante un período de
tiempo específico, que se expresa como un porcentaje del costo inicial de la inversión. El período
de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual.
Las ganancias en inversiones se definen como los ingresos recibidos más la ganancia de
capital obtenida con la venta de la inversión. La tasa de rendimiento a veces se denomina retorno
de la inversión o ROI.

5. En finanzas, el rendimiento es una ganancia sobre una inversión. Comprende cualquier
cambio en el valor de la inversión y/o los flujos de efectivo que el inversionista recibe de la
inversión, como pagos de intereses o dividendos.
Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como un rendimiento negativo, asumiendo
que la cantidad invertida sea mayor que cero.
Para comparar los rendimientos a lo largo de períodos de tiempo de diferentes duraciones
sobre una base igual, es útil convertir cada retorno en un rendimiento anualizado. Este proceso
de conversión se llama anualización.
Cálculos de interés simple y compuestos
¿Qué es el interés simple?
El interés simple es aquél interés que se produce al invertir o prestar una cantidad de dinero
durante un periodo de tiempo.
En las operaciones de interés simple, el capital inicial permanece constante durante todo el
tiempo que dura la inversión o préstamo. Por lo que, al contrario que pasa con el interés
compuesto, dicho interés no se acumula al capital inicial, siendo el interés que se genera o paga
en todos los periodos iguales, mientras que la tasa de interés y el plazo no varíen.
Este tipo de interés se aplica generalmente a los préstamos a corto plazo (un año o menos),
que son administrados por las empresas financieras. Se aplica de la misma forma para el dinero
invertido en un corto período de tiempo.
El interés simple se utiliza en la capitalización simple para calcular el capital en un momento
posterior al de la inversión.

6. ¿Cómo se calcula el interés simple?
La tasa de interés simple se expresa normalmente como un porcentaje. Desempeña un papel
importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre un préstamo o inversión.
La cantidad de interés que se paga o cobra depende de tres factores importantes: el capital, la
tasa y el tiempo.
La fórmula del interés simple es:
El capital inicial (C), es la cantidad de dinero que se invierte o se presta. Este también es
conocido por «principal» o «valor actual», y representa la base sobre la cual se genera el interés.
La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por unidad de
tiempo. La tasa de interés se expresa generalmente en año, aunque puede expresarse en semanas,
quincenas, meses, bimestres…
El tiempo (t), es el lapso transcurrido entre el momento de la inversión o préstamo y el retiro o
pago. El tiempo puede estar expresado en cualquier unidad, sin embargo, para efectos de cálculo,
se debe establecer en las mismas unidades de tiempo que la tasa de interés. Pudiendo diferenciar
entre:

7. El tiempo efectivo, se calcula considerando que los meses tienen 30 o 31 días y que el año
tiene 365 o 366 días de acuerdo con el calendario. Esta forma de considerar el tiempo la utilizan
los bancos con los préstamos o inversiones a corto plazo.
El tiempo comercial, se calcula considerando que todos los meses tienen 30 días y el año 360
días, se utilizan en operaciones de más de un año y en operaciones de menor tiempo cuando no
se conocen las fechas exactas, tanto de inicio como de final.
(Si de la fórmula de interés despejamos simplemente una incógnita, obtendremos las
siguientes formulas, en función si queremos calcular el tiempo, el capital invertido, la tasa de
interés o la capital final)
Ejemplos de interés simple:
1. Calcula el interés simple de un capital de 24.000€ invertido durante 3 años al 5%
anual.
Datos: Solución:
 Capital inicial 24.000€
 Tiempo 3 años
 Interés simple 5% anual
(Si invertimos 24.000€ durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos unos intereses
de 3.600€)
2- Calcula el interés simple de un capital de 29.000€ invertido durante 89 días al 4% anual.

8. Datos:
 Capital inicial 29.000€
 Tiempo 89 días
 Interés simple 4% anual
Solución:
Este ejercicio se puede hacer de dos formas, o bien pasas los días a años o calculas el interés
simple diario.
Para pasar 89 días a años simplemente tenemos que dividir 89 entre 365 días, lo que nos da
0,243835616 años. Una vez tengamos todos los datos expresados en el mismo tiempo, podemos
calcular el interés.
Para pasar el interés simple de anual a diario hacemos lo mismo dividimos 4% entre 365 días.
Dándonos el mismo resultado.
(Si invertimos 29.000€ durante 89 días al 4% de interés simple anual, obtenemos unos
intereses de 282,85€)
¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto consiste en calcular el interés sobre el capital inicial y también el interés de
los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo. El interés compuesto
se puede considerar como intereses sobre intereses, y hará que un depósito o préstamo crezca a un

9. ritmo más rápido que el interés simple, que es un interés calculado sólo sobre la cantidad
principal.
Por otro lado, el interés compuesto se aplica tanto a los préstamos como a las cuentas de
depósito.
La velocidad a la que el interés compuesto se acumula depende de la frecuencia de la
capitalización; cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es el interés
compuesto. Es decir, el importe de los intereses compuestos que se devengan de 100€ invertido a
un 10% anual es menor que si invertimos 100€ al 5% semestral durante el mismo período de
tiempo.
¿Cómo se calcula?
La tasa de interés compuesto se expresa normalmente como un porcentaje. Desempeña un
papel importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre un préstamo o inversión.
La cantidad de interés que se paga o se cobra depende de tres cantidades importantes: El
capital, la tasa de interés y el tiempo, que explicaremos a continuación con un ejemplo.
La Fórmula del interés compuesto es:
 El capital inicial (Co), es la cantidad de dinero que se invierte o que se presta.
 La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por
unidad de tiempo.

10.  El tiempo (n), es el tiempo que transcurre entre el momento de la inversión o préstamo
y la devolución o pago.
Recuerda que el tiempo se debe expresar en las mismas unidades que la tasa de interés.
También puedes usar esta otra fórmula, cuando tengas los datos.
I = Capital final – Capital inicial
Ejemplos de intereses compuesto:
1. Invertimos 3.000€ durante 5 años al 0,35% de interés compuesto. mensual.
 ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de los 5 años?
 ¿Cuánto interés se ha ganado?
Solución
Co = 3.000€ , n = 5 años i =0,35% mensual
Cn = 3.000(1+0,0035)^60 = 3.699,68€
Pasados 5 años los 3.000€ invertidos se convierten en 3.699,68€
I = 3.699,68€ – 3.000€ = 699,68€
2. Invertimos 5.000€ en un depósito durante 18 meses pagando el 1,3% compuesto trimestral.
 ¿Cuál es el valor final?
 ¿Cuál es el importe del interés generado?
Solución
C0 = 5.000€, n= 18 meses, i = 1,3% trimestral
Cn = 5.000(1+0,013)^6 = 5.402,90€ I = 5.402,90€ – 5.000€ = 402,90€

11. Equivalencia financiera
El principio de equivalencia financiera establece que dos sumas de dinero invertidas en fechas
distintas, son equivalentes cuando, analizados en un mismo momento o tiempo conservan la
misma cuantía. Si al ser valorados ambos capitales no cumplen la equivalencia o no son iguales,
una de las dos sumas de dinero tendrá preferencia sobre la otra y por lo tanto será el elegido.
Teniendo en cuenta lo anterior ambos capitales son equivalentes cuando no hay preferencia de
uno sobre los demás.
La importancia de tener en cuenta el tiempo en una equivalencia financiera es que el dinero no
vale lo mismo en momentos diferentes del tiempo
Diagrama de flujo de efectivo
Un diagrama de flujo efectivo es, simplemente, la representación gráfica de los flujos de
efectivo dibujados en una escala de tiempo. El diagrama debe representar el enunciado de un
problema e incluir los datos y los resultados a encontrar. Es decir, después de dibujar el diagrama
de flujo de efectivo, una persona ajena al problema debe de ser capaz de solucionarlo mediante el
diagrama.
Representación grafica
El diagrama de flujo de efectivo emplea varias convenciones:
 La línea horizontal es una escala de tiempo, con el avance del tiempo de izquierda a
derecha. Los letreros del periodo (año, trimestre, mes) pueden aplicarse a intervalos
del tiempo en lugar de a los puntos en la escala del tiempo. Por ejemplo, advierta que
el periodo 2 coincide con el comienzo del periodo 3. Cuando se utiliza la convención

12. de final de periodo de los flujos de efectivo, los números de los periodos se colocan al
final de cada intervalo de tiempo.
 Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al final del periodo. Si fuera
necesario hacer una distinción, representan egreso (flujos de efectivo negativo o
salidas de efectivo) y las flechas hacia arriba representan ingresos (flujos de efectivo
positivos o entradas de efectivo).
Por otra parte, la numeración de las divisiones corresponde con el final del período indicado y
el espacio entre divisiones corresponde a un período, es decir, el período 2 va desde el numeral 1
al 2 y si nos ubicamos en el numeral 2, estaríamos ante el final del período 2 y el inicio del 3; tal
y como se muestra en la siguiente gráfica.
Ejemplos:
1. Cuál es el valor presente de 7000$ hoy, $1500 dentro de 4 años y 900$ dentro de seis
años, a una tasa de interés de 8% anual?
P: F + F(P/F,8%,4) + F(P/F,8%,6) =
P: 7000 + 1500(0.7350) + 900(0.6302) = 8669.6$

13. 2. ¿Si la señora Valdéz desea tener en su cuenta de ahorros $8000para comprar un auto
deportivo nuevo dentro de 8 años, ¿cuánto dinero tendrá que depositar anualmente
comenzando dentro de 1 años la tasa de interés es de 9 % anual?

14. CONCLUSION
1. Un buen gerente empresarial tiene que tomar en cuenta la ingeniería económica, ya
que le ayudara para tomar una decisión correcta para la resolución de un problema o
mejoramiento de la empresa.
2. Siempre lidiamos con la toma de decisiones, ya que a veces no nos sentimos
preparados para lo que viene ya que la competitividad entre empresas es muy fuerte ,
pero la ingeniería económica nos prepara para que estemos listos, lidiemos y salgamos
adelante con una buena solución y mejoramiento de dicha empresa .
3. La ingeniería económica proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores
decisiones económicas, esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tiene
en diferentes periodos de tiempo.
4. La tasa de interés podría ser definida de una manera concisa y efectiva como el precio
que debo pagar el dinero. De dicho modo; si pido dinero prestado para llevar adelante
una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo
preste me cobrarán un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero
que necesitaba.
5. Existen dos entes que intervienen en toda transacción económica. El prestador que es
el propietario del dinero y el prestatario que es el que pide el dinero.
6. Interés es una cuota de dinero que se carga por el uso del dinero de otra persona,
tomando en cuenta el monto, el tiempo y la tasa de interés.
7. Uno de los elementos fundamentales de la ingeniería económica son los flujos
efectivos, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de
inversión. El flujo efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe

15. (ingreso) y el total de desembolsos (egreso) para un periodo dado (generalmente un
año).l a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
8. En el análisis económico (equivalencia) es el hecho de tener igual valor. Este se aplica
primordialmente a la comparación de flujos de efectivo diferentes. Como sabemos, el
valor del dinero cambia con el tiempo; por lo tanto, uno de los factores principales al
considerar la equivalencia es determinar cuándo tiene lugar las transacciones.

16. BIBLIOGRAFIA
 http://www.bcv.org.ve/estadisticas/tasas-de-interes
 https://www.lifeder.com/tasa-de-rendimiento/
 https://actualicese.com/diagrama-de-flujo-de-efectivo-conozca-que-debe-tener-en-
cuenta-para-su-interpretacion/

17. ANEXOS
 Formula de interés simple
 Formula de interes compuesto
 Diagrama de flujo de efectivo