Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple, interés compuesto, diagramas de flujo de efectivo y sus cálculos. Explica las fórmulas para calcular interés simple, interés compuesto, valor presente, valor futuro, tasas de interés y rendimiento. También describe cómo estimar y representar gráficamente los flujos de efectivo a través de diagramas, así como factores y tasas de interés nominales y efectivas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENERIA INDUSTRIAL
Profesor: Realizado por:
Ing. Efraín López
Asig: Ingeniería Económica
T.S.U Annerys Carvajal
C.I: V-21.095.245
Barcelona, 31 de Mayo de 2020
INTERES SIMPLE, COMPUESTO Y
DIAGRAMA DE FLUJO

2. 2
INDICE
PAG
Introducción --------------------------------------------------------------- 3
Conceptos Básicos 4
Tasas de intereses y tasas de rendimiento y ejemplos --------------- 5
Cálculos de interés y tasas de rendimiento y ejemplos ------------- 8
Equivalencias ------------------------------------------------------------ 11
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación
gráfica ------------------------------------------------------------------------
12
Conclusión ----------------------------------------------------------------- 18
Bibliografía ---------------------------------------------------------------- 19

3. 3
INTRODUCCION
La ingeniería económica es la rama que se encarga de calcular los elementos monetarios, los
valores que los ingenieros toman y sugieren a su labor para conseguir que una empresa sea
altamente beneficiosa y competidor en el mercado económico.
Su principal objetivo es la toma de decisiones que son el resultado de elegir una alternativa
sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la elección fundamentada de una persona sobre
cómo invertir mejor fondos, también llamados capital. Todas estas decisiones implican los
elementos básicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de interés.
Generalmente, implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existan
alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido.
En la presente monografía se presentaran varios puntos relacionados con interés simple y
compuesto, diagramas de flujos de efectivos, su estimación y representación grafica y cada uno
de ellos será explicado de manera precisa y sistemática.

4. 4
CONCEPTOS BÁSICOS
Interés : Es el rédito que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, la cual
depende de las condiciones contractuales, y varía en razón directa con la cantidad de dinero
prestada (capital), el tiempo de duración del préstamo (plazo) y la tasa de interés aplicada.
Tasa de Interés: Es la tasa que se aplica en una operación comercial, la cual determina el
interés a pagar, se expresa en tanto por ciento (%) y generalmente la tasa de interés se da por
año.
Tiempo: Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operación financiera en estudio, la
unidad de tiempo es el año.
Periodo: Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre,
trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.).
Capital: Es el dinero que se presta, comúnmente se le denomina valor presente.
Monto: Es el capital formado por el capital actual más los intereses devengados en el periodo,
comúnmente se le denomina valor futuro.
Anualidad: Es el flujo de efectivo igual que se paga o se cobra cada cierto periodo.

5. 5
TASA DE INTERÉS Y TASA DE RENDIMIENTO
El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de
cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la
diferencia es nula o negativa, no hay interés.
El interés se paga cuando una persona u organización pide dinero prestado (obtiene un
préstamo) y paga una cantidad mayor.
El interés se gana cuando una persona u organización ahorra, invierte o presta dinero y recibe
una cantidad mayor.
FORMULA:
La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés. Por ahora, el periodo
de interés más comúnmente utilizado para fijar una tasa de interés es de un año. Es posible
considerar periodos de tiempo más cortos, como 1% mensual. Por lo tanto, siempre debería
incluirse el periodo de interés de la tasa de interés. Si tan sólo se fija la tasa, por ejemplo, 8.5%,
se dará por supuesto un periodo de interés de un año.
TASA DE INTERÉS (%) = Interés Acumulado Por Unidad De Tiempo * 100%
Suma Original

6. 6
EJEMPLO:
Un empleado solicita un préstamo de $10,000 el de mayo y debe pagar un total de $10,700
exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de interés pagada.
Solución
Aquí el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los $10,700
pagan un préstamo.
Interés = $10,700 - $10,000 = $700
Tasa porcentual de interés == $700 x 100% == 7% anual.
TASA DE RENDIMIENTO
Tasa de rendimiento desde la perspectiva de un ahorrador, un prestamista, o un inversionista,
el interés ganado es la cantidad final menos la cantidad inicial, o principal.
El interés generado durante un periodo específico de tiempo se expresa como porcentaje de la
cantidad original y se denomina tasa de rendimiento (TR).
“Interés generado = cantidad total actual - cantidad original”

7. 7
FORMULA:
La unidad de tiempo para la tasa de retorno recibe el nombre de periodo de interés, el mismo
nombre que cuando se ve desde la perspectiva del prestatario. Aunque los valores numéricos de
las ecuaciones anteriores son los mismos, el término tasa de interés pagada es más adecuado para
la perspectiva del prestatario, y tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva del
inversionista.
INFLACION
Una consideración económica adicional para cualquier estudio de la matemática financiera es
la inflación. Hay varios comentarios imprescindibles en esta etapa inicial sobre los fundamentos
de la inflación: en primer lugar, ésta representa una disminución del valor de una moneda
determinada.
El cambio en el valor de la moneda afecta las tasas de interés del mercado. En palabras
sencillas, las tasas de interés bancario reflejan dos cosas: la llamada tasa real de rendimiento más
la tasa de inflación esperada. La tasa real de rendimiento posibilita que el inversionista compre
TASA DE INTERÉS (%) = Interés Acumulado Por Unidad De Tiempo * 100%
Suma Original

8. 8
más de lo que hubiera podido comprar antes de invertir. La inflación contribuye a que ocurra lo
siguiente: La reducción del poder de compra. El incremento en el IPC (índice de precios al
consumidor). El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento. El incremento en el costo
de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas. La reducción en la tasa de
retomo real sobre los ahorros personales y las inversiones corporativas. En otras palabras, la
inflación puede contribuir materialmente a modificar el análisis económico individual y
empresarial.
INTERES SIMPLE
Interés simple Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés son útiles en el cálculo
de sumas de dinero equivalentes para un periodo de interés en el pasado y un periodo de interés
en el futuro. Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés
compuesto se toman importantes. El interés simple se calcula utilizando exclusivamente el
principal e ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés precedentes. El
interés simple total durante varios periodos se calcula de la siguiente manera:
“Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal”
Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)

9. 9
EJEMPLO DE INTERES SIMPLE
Monto Simple: El monto o valor futuro se obtiene al sumar los intereses al capital, es decir:
F = P+I
Sustituyendo (5) en (6, obtenemos que:
F = P + Pnr = P (1 + nr)
Donde:
F = Monto Simple
P = Capital
n = Plazo
r = Tasa Nominal
Problema: Calcular el monto de un capital de $189,000, con una tasa de interés de 20%
simple anual en un tiempo de 11 meses.
Solución:
P = $ 189, 000
r = 20% Anual
n = 11 meses = 11/12
F = P(1+nr) = 189, 000 [1+(11/12)(0.20)]
F = $ 223,650,00

10. 10
INTERES COMPUESTO
En el caso del interés compuesto, el interés generado durante cada periodo de interés se
calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos
anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el interés. También refleja el efecto del
valor del dinero en el tiempo sobre el interés. El interés para un periodo ahora se calcula de la
siguiente manera:
EJEMPLO DE INTERES COMPUESTO
El valor futuro se obtiene por la capitalización de intereses el cual es el proceso por el que el
interés generado, pasa a formar parte del capital, incrementando con ello el capital inicial. El
concepto de capitalización, por lo tanto, lleva implícito el manejo de interés compuesto, es decir,
Donde:
F = Valor Futuro (Monto)
P = Valor Presente (Capital)
i% = Tasa de Interés (Compuesta)
n = Plazo
Interés = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de interés)
F = P (1+i) 𝑛

11. 11
(1+i) 𝑛 ó : factor de crecimiento
Problema: Calcular el valor futuro a interés compuesto de 10 años de un capital de $7500 a la
tasa de 10% anual capitalizado trimestralmente.
Solución:
P = $7, 500
i = 10% Anual cap/trimestre = 10,4% anual
n= 10 años
F = P (1+i) 𝑛 = 7500 (1+0,104) 10
F=$ 20172,14
VALOR PRESENTE (CAPITAL)
Es la cantidad que se debe invertir ahora para producir el valor futuro, el cual se puede calcular.
Es la cantidad que se debe invertir ahora para producir el valor futuro, el cual se puede calcular a
partir de la formula
Donde:
P = Valor Presente
F = Valor Futuro
i% = Tasa de Interés (Compuesta)
P = F/ (1+i) 𝑛

12. 12
n = Plazo
(1+i) : factor de crecimiento.
El plazo y la tasa de interés, deben expresarse en la misma base de tiempo. (La base: la unidad
de medida es el periodo de capitalización).
TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RENDIMIENTO
La tasa mínima atractiva de retorno es el porcentaje que se usa para hacer las equivalencias entre
dinero de diferentes períodos; es la tasa de descuento derivada del costo de oportunidad del
dinero; el dinero no debe invertirse en alguna alternativa si no puede tener rendimiento al menos
tan grande como la TMAR, puesto que es razonable pensar que existan otras alternativas que si
cumplen con esta condición.
Para una corporación, la TMAR establecida utilizada como criterio para aceptar o rechazar
una alternativa siempre será superior al costo promedio ponderado del capital con el que la
corporación debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios. Por lo tanto, la
desigualdad TIR ≥ TMAR ≥ costo del capital, debe satisfacerse para un proyecto aceptado.
FLUJO DE EFECTIVOS: ESTIMACIÓN Y DIAGRAMAS
Las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dinero reciben el nombre de flujos de

13. 13
efectivo. Dichas estimaciones se realizan para cada alternativa. Sin estimaciones del flujo de
efectivo durante un periodo establecido resulta imposible llevar a cabo un estudio de financiero.
La variación esperada de los flujos de efectivo indica una necesidad real de un análisis de
sensibilidad.
La información necesaria para llevar a cabo las estimaciones puede estar disponible en
departamentos tales como contabilidad, finanzas, mercadotecnia, ventas, ingeniería, diseño,
manufactura, producción, servicios de campo y servicios computacionales.
FLUJO DE EFECTIVO NETO
= ingresos - desembolso
= entradas de efectivo - salidas de efectivo
Puesto que los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos variables del tiempo
dentro de un periodo de interés, se adopta un supuesto que simplifica el análisis.
FLUJO DE EFECTIVOS: ESTIMACIÓN Y DIAGRAMAS
El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un análisis
económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja. No es más que una
representación gráfica de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo. La dirección
de las flechas del diagrama de flujo de efectivo resulta importante. Una flecha vertical que

14. 14
apunta hacia arriba indica un flujo de efectivo positivo. Por el contrario, una flecha que apunta
hacia abajo indica un flujo de efectivo negativo.
FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)
El factor fundamental en la matemática financiera es el que determina la cantidad de dinero que
se acumula después de años (o periodos), a partir de un valor único presente con interés
compuesto una vez por año (o por periodo).
“Nota: interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés”.
FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIÓN
El factor de fondo de amortización de una serie uniforme es el reciproco del factor de cantidad
compuesta de una serie uniforme:
FACTOR DE VALOR DE PRESENTE DE UNA SERIE UNIFORME
El factor de valor presente de una serie uniforme es el inverso del factor de recuperación de
capital.

15. 15
FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO (P/G y AG)
Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una
cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por la
misma cantidad aritmética cada periodo.
El símbolo G para los gradientes se define como:
G = cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un periodo
al siguiente; G puede ser positivo o negativo.
TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
Comprender y emplear correctamente las tasas de interés efectivas es importante para la práctica
de las finanzas personales. La tasa de interés nominal, “r”, es una tasa de interés que no
considera la capitalización de intereses.
𝒓=𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐)(𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐𝒔)

16. 16
TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
Una tasa nominal puede fijarse para cualquier periodo: año, meses, trimestre, 1 mes, 1 semana, 1
día, etcétera.
Por ejemplo, la tasa nominal de r = 1.5% mensual es la misma que cada una de las siguientes
tasas:
R = 1,5 % mensual x 24 Meses
=36 % por un periodo de 2 años.
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 12 Meses
= 18 % Mensual
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 6 Meses
= 9 % por medio Año.
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 3 Meses
= 4,5 % trimestral
Mayor que 1 Mes
= 1,5 % mensual x 1 Meses
= 1,5 % mensual
Igual a 1 Mes
= 1,5 % mensual x 0,231 Mes
= 0,346 % semanal
Menor que 1 Mes

17. 17
TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido. La tasa de
interés efectiva toma en cuenta la acumulación del interés durante el periodo de la tasa nominal
correspondiente. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva ia' pero se puede utilizar
cualquier periodo como base.
TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
Periodo de tiempo: es el periodo en el que se expresa el interés.
Periodo de capitalización o composición (PC): es la unidad de tiempo más corta durante la que
se paga o gana interés, el cual se identifica por el término capitalización (o composición*).
Frecuencia de composición: es el número de veces que la capitalización m ocurre dentro del
periodo de tiempo t.

18. 18
CONCLUSION
Puedo concluir diciendo que la ingeniería económica conlleva la evaluación sistemática de los
resultados económicos de los medios propuestos a cuestiones de ingeniería. También cabe
destacar los siguientes aspectos:
 Las técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo estandarizadas
para evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más elaborados, tales como
análisis de riesgo e incertidumbre, y pueden aplicarse tanto a inversiones personales
como a emprendimientos industriales.
 La gente toma decisiones; ni las computadoras, las matemáticas u otras herramientas lo
hacen. Las técnicas y modelos de la matemática financiera ayudan a la gente a tomar
decisiones. Por lo tanto, en un análisis financiero los números constituyen las mejores
estimaciones de lo que se espera que ocurrirá.
 Si hoy decidimos invertir dinero, intrínsecamente esperamos tener más dinero en el
futuro.
 La variación de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de
valor de dinero en el tiempo.

19. 19
BIBLIOGRAFÍA
Internet:
 https://www.slideshare.net/JavierVelasquez56/tasas-de-interes-y-rendimiento
 https://www.monografias.com/trabajos101/tasa-interes-rendimiento/tasa-interes-
rendimiento.shtml
 https://www.scribd.com/doc/209516543/Tasa-de-Interes-y-Rendimiento