2. 2
Existen tres posibles situaciones cuando un individuo debe
tomar una decisión:
Certeza: El resultado real de una decisión es igual al esperado.
Riesgo:
Se sabe cuáles son los eventos futuros.
Se conoce la dimensión de los mismos
Se conocen las probabilidades de ocurrencia.
Incertidumbre:
Se sabe cuáles son los eventos futuros.
Puede o no conocerse la dimensión de los mismos.
No se conoce con anticipación las probabilidades de
ocurrencia.
3. 3
Existen dos representantes del riesgo en finanzas:
Varianza o desvío standard, que es la variabilidad de los
futuros rendimientos de una inversión en torno a su valor
esperado.
2 ó
Coeficiente Beta, que representa el riesgo de un activo con
respecto al mercado.
5. 5
Ejemplo:
Supongamos que se está evaluando un negocio y no se
sabe realmente cuáles serán los futuros rendimientos,
pero por la experiencia del pasado en otros negocios
similares, se puede tener una idea acerca de cuales
pueden ser las probabilidades de ocurrencia de los
futuros rendimientos.
Después de realizar un estudio cuidadoso, aparecen tres
posibles resultados: el producto es un éxito, es normal o
es un fracaso. Se tienen tasas de rendimientos anuales
asociadas a su probabilidad de ocurrencia.
6. Escenario Rendim.
r
Probab.
P( r)
Suceso 20% 30%
Normal 15% 60%
Fracaso -10% 10%
Rendimiento esperado = E(r)= r1.P(r1)+r2.P(r2)+r3.P(r3)
R( r) = 0,20 x 0,30 + 0,15 x 0,60 + (-0,10) x 0,10 = 0,14 ó 14%
El rendimiento esperado del negocio es del 14% anual y es la
media de todos los rendimientos posibles ponderada por su
probabilidad de ocurrencia.
7. 7
Para el cálculo de la varianza (σ2) y el desvío estándar (σ)
debemos seguir los siguientes pasos:
1.Se calcula primero el valor esperado E(x).
2.Cálculo de la desviación de cada posible rendimiento
respecto del valor esperado.
3.Calculamos el cuadrado de cada desviación.
4.Multiplicamos cada una de las desviaciones cuadradas
por su probabilidad de ocurrencia.
5.Sumamos las desviaciones cuadradas: el valor obtenido es
la varianza de los posibles rendimientos respecto de su valor
esperado.
6.Obtenemos el desvío estándar calculando la raíz cuadrada
de la varianza.
8. 8
Significa que se espera un rendimiento promedio del 14%
con un desvío en más o en menos un 8,3%.
Escenario P(r) r P(r) .r (r-E(r))^2 (r-E(r))^2. P(r)
suceso 0,30 20,0% 6,0% 0,360% 0,108%
normal 0,60 15,0% 9,0% 0,010% 0,006%
fracaso 0,10 -10,0% -1,0% 5,760% 0,576%
E( r) = 14% Varianza 0,690%
Dispersión 8,307%
9. 9
5933
,
0
14
,
0
0831
,
0
media
desvio
CV
El CV es una medida de la dispersión relativa de las
rentabilidades de un proyecto. Mide los riesgos de un
proyecto cuando lo comparamos con otros, cuánto mayor
será el CV mayor será el riesgo del proyecto.
10. 10
Las fórmulas anteriores son genéricas para calcular el
rendimiento esperado y el riesgo de un activo individual.
La mayoría de los inversores no invierten en un solo activo,
sino que mantienen una cartera de inversiones que incluyen
acciones de diferentes compañías, bonos, propiedades,
monedas, etc. Una compañía hace lo mismo cuando invierte
en diferentes negocios.
11. Se entiende por portafolio a una combinación de activos y la
teoría del portafolio trata acerca de la óptima solución de
dichas combinaciones.
Por lo tanto, a los inversores les interesa más el riesgo de su
portafolio que el riesgo de cada activo individual.
12. 12
•La teoría del portafolio fue una de las contribuciones
científicas más importantes a las finanzas. Hizo su aparición
con Harry Markowitz (premio Nobel en el año 1990) en el
año 1952 y fue perfeccionada por Sharpe, Treynor y otros.
13. Una nueva inversión no se analiza por sus características
individuales sino por su aporte a las relaciones de riesgo y
rendimiento de las inversiones de una empresa tomadas en
su conjunto.
Según el grado de correlación de un activo con los demás que
componen el portafolio, el activo será más o menos riesgoso.
Opera en este caso las propiedades de la diversificación.
14. La covarianza de dos activos A y B (σAB) es una medida de la
forma en la que cada uno de estos dos activos se mueven en
relación al otro.
15. 15
Puede ser positiva, negativa o cero:
Positiva: Significa que los activos se mueven (en términos
de rendimiento) en la misma dirección, es decir que
siempre que un activo aumente o disminuya su
rendimiento, el otro también lo hará.
Negativa: los rendimientos se mueven inversamente. Si un
activo aumenta su rendimiento el otro disminuye, y al revés.
Cero: no habrá una relación regular entre los rendimientos
de los activos.
16. 16
Es semejante a la covarianza pero en términos relativos, o
sea, se divide la misma por los desvíos de los rendimientos
de ambos activos. Nos da una idea de la dependencia lineal
que tienen los rendimientos de dos activos.
(A,B) = σAB / A .B
Mientras la covarianza puede tomar cualquier valor el
coeficiente de correlación siempre se encuentra entre los
límites de -1 y +1.
-1 < (A,B) < 1
17. 17
Un coeficiente de correlación de +1, indica que un aumento
en el rendimiento de un valor siempre está acompañado por
un aumento proporcional en el rendimiento de otro valor y,
en forma similar para las reducciones.
Un coeficiente de correlación de –1, indica que un
incremento en el rendimiento de un valor siempre esta
asociado con una reducción proporcional en el rendimiento
del otro valor y viceversa.
Un coeficiente de correlación cero, indica ausencia de
correlación, de manera que los rendimientos de cada valor
varían en forma independiente uno del otro.
18. 18
Cuando menor sea la correlación entre los rendimientos de
los activos, mayor serán los beneficios que se obtienen de la
diversificación.
La diversificación reduce el riesgo cuando el coeficiente de
correlación es menor que 1. El mejor resultado se obtiene
cuando los activos financieros están correlacionados
negativamente.
Cuando hay una correlación negativa perfecta hay siempre
una estrategia de cartera que eliminará completamente el
riesgo único.
19. 19
rA rB
Depresión -20% 5%
Recesión 10% 20%
Normal 30% -12%
Prosperidad 50% 9%
Supongamos una cartera conformada por dos acciones A y B,
considerando distintos estados de la economía y la misma
probabilidad de que sucedan, el cuadro de las posibles
rentabilidades es el siguiente:
El rendimiento promedio de A es del 17,50% y el de B es del 5,50%
Los desvíos son del 25,86% y del 11,50% respectivamente.
20. 20
Covarianza entre las
rentabilidades
del activo A y el B. Al ser
negativa disminuye el riesgo.
1 2
probab rA – E(rA) rB – E(rB) (1x2)*prob
0,25 -37,50% -0,50% 0,0469%
0,25 -7,50% 14,50% -0,2719%
0,25 12,50% -17,50% -0,5469%
0,25 32,50% 3,50% 0,2844%
-0,4875%
Coef de correlación =
1639
,
0
.
cov
B
A
AB
21. 21
Rendimiento esperado de un portafolio con 2 activos:
Proporciones en cada activo
E(rp) = WAE(rA) + WB E(rB)
Rendimientos medios del activo A y el B
22. 22
σp
2 = WA
2σA
2 + WB
2σB
2 + 2 WA WB σAB
El riesgo del portafolio se expresa a través del desvío estándar:
σp = raiz cuadrada de la varianza
23. 23
Ejemplo de Rendimiento y Riesgo de un Portafolio
Supongamos que se ha repartido una inversión entre dos
activos: el 20% del dinero en el activo A (cuyos precios son
menos estables),
y el 80% restante en el activo B (cuyos rendimientos son
más estables). Los rendimientos esperados para el próximo
año y los desvíos estándar son los siguientes:
Activo Proporción
en la cartera
Rendimiento
esperado
Desvio
A 20% 21% 40%
B 80% 15% 20%
24. 24
Si se invierte el 20 % del dinero en el activo A y el restante 80
% en el activo B, el rendimiento esperado sería igual a los
rendimientos de los dos activos ponderados por el
porcentaje invertido en cada uno:
E(r) = (0,20 x 21 %) + (0,80 x 15 %) = 16,2 %
25. 25
El riesgo del portafolio si consideramos una correlación del 0,5
es:
σ 2 = 0,202 x 402+0,802 x 202+2 x 0,20 x 0,80 x 0,50 x 40 x 20
=64 + 256 +128 = 44825
El riesgo del portafolio lo expresamos a través de la desviación
típica o desvío estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza y
está expresado en la misma unidad de medida que el rendimiento
esperado:
σ = 21,16 %
26. El riesgo del portafolio si consideramos una correlación
de 1 se realiza con una fórmula más simplificada y es:
σ = 0,20 x 40 + 0,80 x 20 = 24%
En este caso el riesgo es máximo ya que están positiva y
perfectamente correlacionados, no disminuye el riesgo
aunque se diversifique.
27. 27
El riesgo del portafolio si consideramos una correlación de -1
será:
σ 2= 0,202 x 402+ 0,802 x 202 + 2 x 0,20 x 0,80 x (-1) x 40 x 20
σ = 8%
Se reduce el riesgo ya que los rendimientos se mueven en forma
opuesta, pero para que el riesgo sea nulo debería encontrarse
las proporciones adecuadas para cada activo.
28. 28
Podemos concluir que el riesgo del portafolio depende de:
La proporción o peso relativo (w) de cada activo.
La dispersión de (σ) cada activo.
La covarianza o correlación entre los rendimientos de los
activos
29. 29
No todas las combinaciones entre rendimiento y riesgo son
iguales; hay combinaciones mejores que otras. Las mejores
combinaciones forman lo que se conoce como una cartera o
portafolio “eficiente”.
Hay un rendimiento y riesgo asociado a cada portafolio
posible.
El conjunto de todos los portafolios que es posible formar se
llama conjunto de oportunidades.
Dentro de este conjunto, hay un subconjunto de portafolios
para cada nivel de riesgo que maximizan el rendimiento y para
cada nivel de rendimiento que minimizan el riesgo.
Este subconjunto forma el conjunto de portafolios eficientes y
se denomina frontera de eficiencia.
30. 30
En principio existen infinitas carteras que se pueden formar con
“n” acciones. Calculando el rendimiento promedio y la varianza
de todas esas carteras tendríamos un gráfico como el siguiente:
El área dentro de la figura, que se llama conjunto factible, nos
muestra las infinitas combinaciones de carteras que se pueden
formar con las “n” acciones consideradas.
31. 31
La curva AC está formada por portafolios que no están
dominados por ningún otro, contienen el máximo
rendimiento deseado para su nivel de riesgo.
Si se desea aumentar la rentabilidad esperada y reducir el
desvío, se estará interesado únicamente en aquellas carteras
que se encuentren sobre la curva que va desde A hasta C.
Harry Markowitz las llamó Carteras Eficientes.
A partir de aquí, la elección de la cartera dependerá del
grado de aversión al riesgo del inversionista.
32. 32
Específico, propio o diversificable:
peligros especiales de cada
empresa. (estacionalidad, moda,
dependencia climática, etc.)
Riesgo
Total
De mercado, sistemático o no
diversificable: peligros de la
economía que afectan a todas las empresas (tipo de
cbio, inflación, rgo pais, etc)
34. 34
Como el rendimiento que se obtiene de una inversión está
ligado con su riesgo, un riesgo que puede ser eliminado no
genera recompensas de ningún tipo.
Entonces el único riesgo que genera recompensas es el
sistemático o no diversificable, o sea el que subsiste aún en
un portafolio bien diversificado.
35. La recompensa que promete el riesgo sistemático o no
diversificable (es decir: la prima de riesgo que se asocia con el
riesgo de mercado) puede expresarse como la diferencia
entre rm, la tasa de rendimiento del mercado accionario en su
conjunto y la rf, la tasa libre de riesgos de la economía, es
decir:
Prima de riesgo de Mercado = rm - rf
36. En lo que a riesgo se refiere, lo único relevante al realizar la
evaluación individual sería el aporte de riesgo no
diversificable con el que la acción contribuye al riesgo total de
un portafolio.
El retorno de una acción en particular se justificaría solo por
la porción del riesgo sistemático (o no diversificable) que
posee.
37. De acuerdo a lo planteado anteriormente, la prima de riesgo
esperada de una acción está directamente vinculada con la
volatilidad de los rendimientos que muestre esa acción, en
relación con los rendimientos que ofrece el mercado en su
conjunto.
Llamando beta a esa medida de volatilidad, entonces:
Prima de riesgo de la acción=
= . Prima de riesgo del mercado
38. 38
Si se quiere conocer la contribución de un activo individual al
riesgo de una cartera bien diversificada, no sirve de nada
saber cuál es su riesgo por separado.
En realidad se necesita medir el riesgo de mercado, es decir,
la sensibilidad de los cambios en el rendimiento del activo
respecto a los cambios en el rendimiento del mercado. Dicha
sensibilidad se representa con la Beta de dicho activo.
39. 39
BETA > 1: acción de elevada volatilidad, varía más que el
mercado
Ejemplo: una acción con una beta del 1,5 significa que
históricamente ha oscilado un 50% más que el mercado,
tanto en subidas como en bajadas: si el mercado ha subido
un 10%, esta acción ha subido un 15%, y si el mercado ha
bajado un 10%, esta acción lo ha hecho en un 15%.
BETA = 1: acción con la misma volatilidad que el mercado.
Ejemplo: si el mercado ha subido un 10%, esta acción ha
subido otro 10%, y si el mercado ha bajado un 10%, esta
acción ha bajado lo mismo.
40. 40
BETA < 1: acción de poca volatilidad, varía menos que el
mercado
Ejemplo: una acción con una beta del 0,3 significa que dicha
acción ha oscilado históricamente un 30% de lo que lo ha
hecho el mercado: si el mercado ha subido un 10%, esta
acción ha subido un 3%, y si el mercado ha bajado un 10%,
esta acción ha bajado un 3%.
BETA < 0: es una situación poco habitual pero que se puede
presentar; significa que la acción varía en sentido contrario
a lo que lo hace el mercado: si el mercado sube la acción
baja y viceversa.
41. 41
•Los valores de pueden pronosticarse mediante la utilización
de una serie cronológica de las tasas de rendimiento del título
considerado en un período previo dado.
Con los datos obtenidos la Beta se calcula con la siguiente
fórmula:
Beta de la acción K = Covarianza de la acción K con el mercado =
Varianza del mercado
43. 43
La beta de una cartera de activos es el promedio
ponderado de las betas individuales.
Beta de la cartera = Beta de A x proporción de A +
Beta de B por proporción de B +…
Activos financieros libre de riesgo (Rf ) tienen =0.
El mercado (Rm) tiene =1.
44. 44
La teoría de Markowits sobre la elección de portafolios
óptimos está elaborado a partir de activos riesgosos. No existe
en él un activo “libre de riesgo”. El riesgo es cuantificado por la
varianza.
La teoría del mercado de capitales y el modelo de fijación de
precios de capital –CAPM- intenta dar una explicación de cómo
se fijan los precios de los activos financieros. El riesgo es
cuantificado por el coeficiente beta.
45. El CAPM es una pieza central de las finanzas modernas que
realiza predicciones acerca de la relación entre el riesgo y el
rendimiento esperado.
Basado en el trabajo original sobre la teoría del portafolio de
Harry Markowitz, fue desarrollado por William Sharpe, John
Lintner y Jack Treynor en 1965-66.
46. 46
La SML tiene en cuenta la correlación entre la variación
en los rendimientos del portafolio o activo individual con
respecto a la variación en los rendimientos del mercado.
47. 47
La ecuación del mercado de valores es la base del CAPM
desarrollado por William Sharpe:
Comenzado con supuestos simplificadores para un mundo
hipotético de inversores, se transformó en un modelo muy
utilizado por los analistas en:
•Fijación de precios de activos y valuación de acciones.
•Determinación de tasas de descuento para nuevas
inversiones de capital (cálculo del valor actual neto).
•En mercados de capitales no desarrollados se le aplican
ajustes correctivos.
48. 48
R(k) = Rf + (Rm – Rf ). (km)/2m
tasa libre Precio Cantidad de riesgo
de riesgo del riesgo
Cantidad de riesgo = beta
R(k) = Rf + (Rm – Rf ).
R(k) = rendimiento esperado de un activo o un portafolio.
Rm = rendimiento esperado del mercado.
Rf = tasa libre de riesgo
(km) = covarianza entre K y M.
2m = varianza del mercado
49. 49
Resumiendo:
La diferencia entre la rentabilidad de mercado y el tipo de
interés libre de riesgo se conoce como prima de riesgo de
mercado. (Rm – Rf)
Según el modelo de equilibrio de activos financieros (CAPM),
en un mercado competitivo la prima de riesgo varia en
proporción directa a
50. 50
El rendimiento esperado (R(k)) de un activo K está
determinado por:
1. El rendimiento libre de riesgo (que compensa el valor tiempo
del dinero) Rf.
2. El premio por el riesgo de mercado (que debería compensar
el riesgo sistemático) (Rm – Rf)
3. El beta del título (que representa la medida del riesgo
sistemático presente en un título determinado.
