Ejercicios Prácticos Dscto. Bancario

1. Logros
• Al final de la clase el alumno aprenderá:
• Calcular los intereses del descuento Bancario según la ley de la capitalización simple.
• Calcular los intereses del descuento Bancario según la ley de la capitalización compuesta.
• Calcular el valor efectivo en una operación de descuento compuesto.
•

2. Descuento Racional y descuento bancario
DESCUENTO
RACIONAL
•
BANCARIO
EMPLEA
TASA VENCIDA
TASA
ANTICIPADA
APLICA
VALOR
PRESENTE
VALOR
NOMINAL

3. Introducción
• Las operaciones de descuento son aquellas que realizan las empresas, mediante las que una entidad
financiera le anticipa el dinero que le deben sus clientes.
• El desarrollo de este proceso sería el siguiente:
• 1. Una empresa vende a un cliente, quedando una cantidad pendiente de pago. Por este
motivo, se rellena una letra en la que figura este importe (Nominal) y un plazo establecido para
el pago (Vencimiento de la operación).
• 2. La empresa vendedora desea disponer del dinero de la venta anterior anticipadamente, para
ello acude a su banco para que le adelante el dinero (operación de descuento). La entidad
bancaria le cobrará un tanto de interés (tanto de descuento) que se calculará por los días que el
banco le anticipa el dinero (Días).
• El importe de la letra menos el importe de los intereses (Descuento) será la cantidad que en
este momento recibe la empresa (Efectivo). Como podemos apreciar, es una operación similar a
un préstamo con la garantía de la letra.
• 3. Llegado el vencimiento de la letra, si el banco cobra la letra del cliente, se producirá la
finalización de la operación quedando en poder de la entidad bancaria este importe. Si la letra
no es pagada, la empresa vendedora deberá devolver al banco el importe de la letra.

4. Descuento Bancario – interés simple
• El descuento bancario constituye el interés calculado sobre el valor nominal o valor futuro (S) de un
título-valor, importe a deducir del monto del documento para encontrar su valor líquido, el cual va a
representar el verdadero importe financiado.
• La tasa de interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento "d", la cual se
diferencia de la tasa vencida "i“ en que ésta se aplica sobre P, y aquélla sobre S, lo que origina un
importe líquido menor al valor presente del documento.
• Descuento Bancario Simple
• El descuento bancario simple (D) es el producto del valor nominal del documento (S), la tasa de
descuento (d) y el número de períodos (n) que faltan para el vencimiento de la operación.
𝐷 = 𝑆𝑑𝑛
• De la cual podemos deducir:
𝑆 =
𝐷
𝑑𝑛
𝑑 =
𝐷
𝑆𝑛
𝑛 = (
𝐷
𝑆𝑑
)

5. Cálculo del Valor Líquido – interés simple
• El valor líquido (P) de un título-valor descontado bancariamente es el importe que recibe el
descontante por el documento.
• En una operación de descuento bancario, el valor líquido es menor a su respectivo valor presente,
porque ha sido obtenido aplicando una tasa anticipada sobre el monto o valor nominal del
documento, el cual necesariamente es mayor al importe realmente recibido por el descontante.
𝑃 = 𝑆(1 − 𝑑𝑛)

6. Ejemplos
Ejemplo 1: Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un documento con valor
nominal de S/. 5 000 y fecha de vencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensual es del 5%.
SOLUCIÓN
D = ? S = 5 000 D = 0,05 N = 43/30
𝐷 = 𝑆𝑑𝑛 = 5 000 𝑥 0,05 𝑥
43
30
= 358,33
Ejemplo 2: Determine el valor nominal de un pagaré cuyo importe del descuento bancario ha sido SI. 500. La
operación se ha efectuado con una tasa mensual de descuento simple del 5% en un período de 45
días.
• S = ? D = 500 d = 0,05 n = 45/30
𝑆 =
𝐷
𝑑𝑛
=
500
0,05𝑥
45
30
= 6 666.66

7. Ejemplo
Ejemplo 3: Determine la tasa de descuento de un pagaré cuyo importe del descuento bancario ha sido
SI. 500.00 cuyo valor nominal es de S/. 6 666.67 y la operación se ha efectuado en 45 días.
SOLUCIÓN:
d = ? S = 6 666,67 D = 500 n = 45/30
𝑑 =
𝐷
𝑆𝑛
= (
500
6 666,67 𝑥
45
30
) = 0,05
Ejemplo 4: A cuántos. días se ha efectuado el descuento bancario de un pagaré con valor nominal de S/. 4 000,
utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4%, si se recibió un importe líquido de SI. 3 500?
• SOLUCIÓN: n = ? S = 4 000 d = 0,04/30 D = 500
𝑛 =
𝐷
𝑆𝑑
=
500
4 000 𝑥
0,04
30
= 93,75 → 94 𝑑í𝑎𝑠

8. Ejemplos
• Ejemplo 5: ¿Cuál será el valor líquido a obtener por el descuento bancario de una letra con valor
nominal de S/. 2 000? La letra se descontó 38 días antes de su vencimiento con una tasa de
descuento simple mensual del 5%.
• P = ? S = 2 000 d = 0,05 n = 38/30
𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑𝑛 = 2 000 1 − 0,05 𝑥
38
30
= 1 873,33
Ejemplo 6: ¿Por qué monto deberá girarse una letra originada por una venta de un artículo al crédito
cuyo precio de contado es S/. 1 500? La financiación es a 60 días y sin cuota inicial. La letra se
someterá a1 descuento bancario simple a una tasa de descuento mensual del 4%.
• S = ? P = 1 500 n = 2 d = 0,04
𝑆 = 𝑃
1
1 − 𝑑𝑛
= 1 500
1
1 − 0,04𝑥2
= 1 630,43

9. DESCUENTO COMPUESTO BANCARIO

10. Descuento Bancario Compuesto
• El descuento bancario compuesto consiste en una serie de cálculos de descuentos simples donde,
en primer término, se aplica el descuento por un período sobre el valor nominal de la deuda a su
vencimiento, encontrando su valor líquido al final del primer período (evaluando de derecha a
izquierda), o al comienzo del segundo período.
(1 )n
P S d 

11. Ejemplo 7
• El 7 de marzo la empresa Entursa, correntista del Banco Americano, aceptó un pagaré de S/. 9 000
con vencimiento a 90 días. ¿Cuál fue el valor líquido que Entursa recibió en esa fecha si la tasa
nominal anual de descuento fue 48%, con período de descuento bancario cada 30 días?
• SOLUCIÓN: P = ? S = 9 000 n = 3 d = 0,48/12
𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑 𝑛 = 9 000 1 − 0,04 3 = 7 962,62
• El descuento por recibir el pago anticipado es:
D = S - P = 9 000 - 7 962.62 = 1 037.38

12. Ejemplo 8
• Un pagaré con valor nominal de S/. 5 000 se presenta para su descuento bancario antes de su
vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual con capitalización mensual. ¿Qué
importe debe pagarse para cancelarlo 2 meses antes de su vencimiento?
• SOLUCIÓN:
• Datos
• S = 5 000 𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑 𝑛 = 5 000 1 − 0.015 2 = 4 851.13
j = 18% anual cap. Mes
t = 2 meses
P = ?
• Descuento Bancario

13. Ejemplo
• Un pagaré con valor nominal de S/. 5 000 se presenta para su descuento bancario antes de su
vencimiento aplicando una tasa vencida del 18% anual con capitalización mensual. ¿Qué importe
debe pagarse para cancelarlo 2 meses antes de su vencimiento?
• Solución
• 𝑖 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 =
𝑖 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎
1+𝑖 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎

14. Ejemplo 9
• La empresa Texnor requiere disponer de un valor líquido de S/ 5 000. Para tal efecto utiliza su línea
de descuento de pagarés, ¿cuál debe ser el valor nominal del documento con vencimiento a 60 días
y a una tasa de descuento anual del 48% con período de descuento bancario mensual?
• SOLUCIÓN
• S = ? P = 5 000 n = 2 d = 0,48/12
• 1
1
n
S P
d
 
  
 
2
1
5000 5425.35
1 0.04
S
 
  
 

15. Ejemplo 10
• Halle el descuento bancario compuesto de una letra cuyo valor nominal es S/. 7 000 y vence dentro
de 45 días. La tasa nominal anual es 36% con período de descuento mensual.
• SOLUCIÓN
• D = ? S = 7 000 n = 1,5 mes d = 0,36/12 = 0,03
• 1.- Método
• Hallando 𝑃 = 𝑆 1 − 𝑑 𝑛 = 7 000(1 −
0.36
12
45/30 = 6 687.37
• Calculando el descuento bancario: 𝐷 = 𝑆 − 𝑃 = 7 000 − 6 687.37 = 312.63
• 2.- Método
Aplicando la fórmula 1 (1 )n
D S d    
1.5
7000 1 (1 0.03) 312.63D      

16. Ejemplo 11
• La compañía Entursa está preparando un informe mensual de las cargas financieras originadas en
sus diversos préstamos vigentes, por lo que requiere conocer el importe de los descuentos
mensuales generados en torno a su pagaré. El pagaré es de un valor S/ 9 000 descontado el 7 de
marzo descontado a 90 días, con la tasa nominal anual de descuento de 48%, con período de
descuento bancario cada 30 días. Calcule dichos importes.
• SOLUCIÓN
•
7/3 6/4 6/5 5/6
90 días 60 días 30 días 0 días
7.962,62 8.294,40 8.640,00 9.000,00
D = 331,78 D = 345,60 D = 360
Fecha Días Valor Liquido
Descuento
mensual
Descuento
Acumulado
05/06/2015 9.000,00 0,00
06/05/2015 30 8.640,00 360,00 360,00
06/04/2015 60 8.294,40 345,60 705,60
07/03/2015 90 7.962,62 331,78 1.037,38

17. Ejemplo 12
• Un pagaré cuyo valor nominal es S/. 5 000 y cuya fecha de vencimiento es el 29 de noviembre fue
descontado bancariamente faltando 120 días para su vencimiento, aplicando una tasa anual de
descuento del 60% con período de descuento mensual. Calcule su valor liquido y el descuento
realizado en cada período de 30 días.
• SOLUCIÓN
•
Fecha Días Valor Liquido
Descuento
mensual
Descuento
Acumulado
29/11/2015 5.000,00 0,00
30/10/2015 30 4.750,00 250,00 250,00
30/09/2015 60 4.512,50 237,50 487,50
31/08/2015 90 4.286,88 225,63 713,13
01/08/2015 120 4.072,53 214,34 927,47
4 3 2 1 0
P = 4.072,55 4.286,68 4.512,50 4.750,00 5.000,00
D = 250D = 214,34 D = 225,63 D = 237,50