Este documento describe los conceptos básicos de control de inversores monofásicos mediante modulación PWM en lazo abierto y cerrado. Explica las técnicas de conmutación bipolar y unipolar, y cómo el voltaje de salida del inversor depende de la señal de control de referencia. También analiza el control de lazo cerrado, donde la señal de referencia proviene de un lazo de control de corriente con un controlador PI, con el objetivo de que la variable de salida iguale la referencia de control en régimen permanente
Presentación Proyecto Trabajo Creativa Profesional Azul.pdf
Control Inversores Monofásicos
1. ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
“Control Inversores”
Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Profesor: Carlos Esteban Fabián Meléndez Véliz
Programa Vespertino - Electivo II 11759-1-V-1
3. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 3
x
y
N
P
Modulación
PWM
Señal Control
(Referencia)
Señal
Portadora/Carrier
El voltaje de salida del Inversor contiene la señal fundamental, el cual es un reflejo de la Señal de Control de Referencia.
Dicha señal se impone en el sistema de control, donde comúnmente se mantiene fija la frecuencia y se varia la amplitud
(específicamente el Índice Modulación Amplitud).
𝑣𝑥𝑦
∗
4. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 4
x
y
N
P
Modulación
PWM
Señal Control
(Referencia)
Señal
Portadora/Carrier
Conmutación Bipolar Conmutación Unipolar
Modulación PWM
+
-
+
-
𝑣𝑥𝑦
∗
El voltaje de salida del Inversor contiene la señal fundamental, el cual es un reflejo de la Señal de Control de Referencia.
Dicha señal se impone en el sistema de control, donde comúnmente se mantiene fija la frecuencia y se varia la amplitud
(específicamente el Índice Modulación Amplitud).
5. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 5
Conmutación Bipolar
Señal Control >= Señal Carrier Señal Control < Señal Carrier
Interruptor Estado Interruptor Estado
Q1 ON Q1 OFF
Q4 ON Q4 OFF
Q2 OFF Q2 ON
Q3 OFF Q3 ON
7. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 7
Conmutación Unipolar
Interruptor
Pierna Izquierda
Seña Control >= Señal
Carrier
Seña Control < Señal
Carrier
Q1 ON OFF
Q2 OFF ON
Q3 - -
Q4 - -
Interruptor
Pierna Derecha
- Seña Control >= Señal
Carrier
- Seña Control < Señal
Carrier
Q1 - -
Q2 - -
Q3 ON OFF
Q4 OFF ON
11. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 11
La señal de referencia de voltaje 𝑣𝑥𝑦
∗
ahora proviene de un lazo de control de corriente, el cual también posee una señal
de referencia 𝑖𝑔
∗
. El lazo de control pose como mínimo un controlador (puede ser PI o PID) y un saturador para no alterar la
señal de referencia de voltaje ante perturbaciones.
+
-
Lazo Control
PI Saturador
Kp, Ki Max, Min
Modulación
PWM
Señal
Portadora/Carrier
x
y
N
P
Señal Control (Referencia)
12. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 12
Resumen Control Lazo Cerrado
+
-
Lazo Control
PI Saturador
Kp, Ki Max, Min
Planta
H(s)
𝑦∗
𝑦
𝑦
𝑥
𝑒 𝑦∗
: 𝑆𝑒𝑡 𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 ó 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙
𝑦: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑥: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑛𝑖𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐻 𝑠 : 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎
𝑒: 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝐼: 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 − 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙
Variables dentro del Lazo:
Objetivo: La variable de salida "𝑦" debe ser igual a la
referencia de control "𝑦∗" en régimen permanente
13. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 13
Resumen Control Lazo Cerrado
Planta
H(s)
𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)
Es necesario encontrar una
Función de Transferencia que
simbolice matemáticamente
la Planta 𝐻
¿ ?
14. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 14
Resumen Control Lazo Cerrado
Entrada Escalón
𝐴
𝑥(𝑡)
𝑡0
𝑥 𝑡 = A , con t ∈ (𝑡 ≥ 𝑡0)
𝑥 𝑡 = 0 , con t ∈ (𝑡 < 𝑡0)
Planta
H(s)
𝒙(𝒕) 𝑦(𝑡)
Es necesario encontrar una
Función de Transferencia que
simbolice matemáticamente
la Planta 𝐻
¿ ?
15. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 15
Resumen Control Lazo Cerrado
Entrada Escalón
𝐴
𝑥(𝑡)
𝑡0
𝑥 𝑡 = A , con t ∈ (𝑡 ≥ 𝑡0)
𝑥 𝑡 = 0 , con t ∈ (𝑡 < 𝑡0)
𝑦(𝑡)
𝑡
Salida ante Prueba Escalón
𝑡0
𝐴 ∗ 𝐾
𝑦 𝑡 = 𝐴 ∗ 𝐾 ∗ 1 − 𝑒−
𝑡−𝜃
𝜏 ∗ 𝑌(𝑡 − 𝜃)
Planta
H(s)
𝒙(𝒕) 𝒚(𝒕)
Es necesario encontrar una
Función de Transferencia que
simbolice matemáticamente
la Planta 𝐻
¿ ?
19. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 19
Resumen Control Lazo Cerrado
H 𝑠 =
𝑌 𝑠
𝑋(𝑠)
≈
𝐾
𝜏𝑠 + 1
𝑒−𝜃𝑠
Función Transferencia para Planta
Función Transferencia para Lazo Realimentado
Negativamente
𝑌 𝑠
𝑌∗ 𝑠
=
𝐶 𝑠 ∗ 𝐻(𝑠)
1 + 𝐶 𝑠 ∗ 𝐻 𝑠 ∗ 𝑁(𝑠)
≈
𝜔𝑛
2 ∗ 𝐵
𝑠2 + 2ξ𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛
2
Modelo aproximado de
Primer Orden (con retardo)
+
-
Lazo Control
Saturador
Planta
H(s)
N(s)
C(s)
Controlador
Sensor
Modelo aproximado Lazo Cerrado Segundo Orden
Observación:
La presencia del
Saturador en el lazo de
control genera un
sistema no lineal, sin
embargo, se asume que
el control es estable
dentro de la zona del
Saturador. Ante esta
condición, el lazo cerrado
es un sistema lineal.
Planta
H(s)
𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)
20. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 20
Resumen Control Lazo Cerrado
Condiciones Previas:
o El lazo cerrado es un sistema lineal y operacional dentro de una zona limitada (Modelo Pequeña señal)
o Se asume que el sensor es ideal (no posee retardo y su ganancia es unitaria), es decir, 𝑁 𝑠 = 1
o El tiempo muerto 𝜃 de la planta 𝐻(𝑠) es lo suficientemente pequeño como para no considerarlo en la ecuación lazo cerrado
21. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 21
Resumen Control Lazo Cerrado
Condiciones Previas:
o El lazo cerrado es un sistema lineal y operacional dentro de una zona limitada (Modelo Pequeña señal)
o Se asume que el sensor es ideal (no posee retardo y su ganancia es unitaria), es decir, 𝑁 𝑠 = 1
o El tiempo muerto 𝜃 de la planta 𝐻(𝑠) es lo suficientemente pequeño como para no considerarlo en la ecuación lazo cerrado
H 𝑠 =
𝑌 𝑠
𝑋(𝑠)
≈
𝐾
𝜏𝑠 + 1
Planta:
𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑖
1
𝑠
Controlador PI:
22. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 22
Resumen Control Lazo Cerrado
Condiciones Previas:
o El lazo cerrado es un sistema lineal y operacional dentro de una zona limitada (Modelo Pequeña señal)
o Se asume que el sensor es ideal (no posee retardo y su ganancia es unitaria), es decir, 𝑁 𝑠 = 1
o El tiempo muerto 𝜃 de la planta 𝐻(𝑠) es lo suficientemente pequeño como para no considerarlo en la ecuación lazo cerrado
H 𝑠 =
𝑌 𝑠
𝑋(𝑠)
≈
𝐾
𝜏𝑠 + 1
Planta: Ecuación Característica:
1 + 𝐶 𝑠 ∗ 𝐻 𝑠 ∗ 𝑁 𝑠
1 + 𝐾𝑝 + 𝐾𝑖
1
𝑠
∗
𝐾
𝜏𝑠 + 1
𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑖
1
𝑠
Controlador PI:
𝜏𝑠2
+ 𝐾𝑝𝐾 + 1 𝑠 + 𝐾𝑖𝐾
𝑠(𝜏𝑠 + 1)
23. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 23
Resumen Control Lazo Cerrado
Condiciones Previas:
o El lazo cerrado es un sistema lineal y operacional dentro de una zona limitada (Modelo Pequeña señal)
o Se asume que el sensor es ideal (no posee retardo y su ganancia es unitaria), es decir, 𝑁 𝑠 = 1
o El tiempo muerto 𝜃 de la planta 𝐻(𝑠) es lo suficientemente pequeño como para no considerarlo en la ecuación lazo cerrado
H 𝑠 =
𝑌 𝑠
𝑋(𝑠)
≈
𝐾
𝜏𝑠 + 1
Planta: Ecuación Característica:
1 + 𝐶 𝑠 ∗ 𝐻 𝑠 ∗ 𝑁 𝑠
1 + 𝐾𝑝 + 𝐾𝑖
1
𝑠
∗
𝐾
𝜏𝑠 + 1
𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑖
1
𝑠
Controlador PI:
𝜏𝑠2
+ 𝐾𝑝𝐾 + 1 𝑠 + 𝐾𝑖𝐾
𝑠(𝜏𝑠 + 1)
Solución: Ecuación Característica = 0
1 + 𝐶 𝑠 ∗ 𝐻 𝑠 ∗ 𝑁 𝑠 =
𝜏𝑠2 + 𝐾𝑝𝐾 + 1 𝑠 + 𝐾𝑖𝐾
𝑠(𝜏𝑠 + 1)
= 0
𝑠2 + 𝟐𝛏𝝎𝒏𝑠 + 𝝎𝒏
𝟐 = 𝑠2 +
𝑲𝒑𝑲 + 𝟏
𝝉
𝑠 +
𝑲𝒊𝑲
𝝉
= 0
𝐾𝑖𝐾/𝜏 = 𝜔𝑛
2
(𝐾𝑝𝐾 + 1)/𝜏 = 2ξ𝜔𝑛
𝐾𝑖 = 𝜏𝜔𝑛
2
/𝐾
𝐾𝑝 = (2𝜏ξ𝜔𝑛 − 1)/𝐾
33. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 33
¿Cómo simular un Puente H
como inversor?
• Paso 1: Ver el convertidor como una fuente de voltaje controlable (VSC) (no se emplea la modulación PWM ya que no es necesario
disparos hacia los interruptores). Analizar, mediante la Transformada de Laplace, el control sobre el sistema linealizado.
𝑖(𝑡)
𝑣𝑥𝑦 = 𝐿
𝑑
𝑑𝑡
𝑖 𝑡 + 𝑅𝑖(𝑡) 𝐿{ }
+
-
Lazo Control
PI Saturador
Kp, Ki Max, Min
Modulación
PWM
Señal
Portadora/Carrier
x
y
N
P
Señal Control (Referencia)
34. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 34
¿Cómo simular un Puente H
como inversor?
• Paso 1: Ver el convertidor como una fuente de voltaje controlable (VSC) (no se emplea la modulación PWM ya que no es necesario
disparos hacia los interruptores). Analizar, mediante la Transformada de Laplace, el control sobre el sistema linealizado.
𝑖(𝑡)
𝑣𝑥𝑦 = 𝐿
𝑑
𝑑𝑡
𝑖 𝑡 + 𝑅𝑖(𝑡) 𝐿{ }
𝑉
𝑥𝑦 𝑠 = 𝐿𝑠𝐼 𝑠 + 𝐼0 + 𝑅𝐼(𝑠)
0
+
-
Lazo Control
PI Saturador
Kp, Ki Max, Min
Modulación
PWM
Señal
Portadora/Carrier
x
y
N
P
Señal Control (Referencia)
35. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 35
¿Cómo simular un Puente H
como inversor?
• Paso 1: Ver el convertidor como una fuente de voltaje controlable (VSC) (no se emplea la modulación PWM ya que no es necesario
disparos hacia los interruptores). Analizar, mediante la Transformada de Laplace, el control sobre el sistema linealizado.
𝑖(𝑡)
𝑣𝑥𝑦 = 𝐿
𝑑
𝑑𝑡
𝑖 𝑡 + 𝑅𝑖(𝑡) 𝐿{ }
𝑉
𝑥𝑦 𝑠 = 𝐿𝑠𝐼 𝑠 + 𝐼0 + 𝑅𝐼(𝑠)
0
𝑉
𝑥𝑦 𝑠 = 𝐼 𝑠 𝐿𝑠 + 𝑅
𝐼 𝑠
𝑉
𝑥𝑦 𝑠
=
1
𝐿𝑠 + 𝑅
=
1/𝑅
𝐿
𝑅 𝑠 + 1
+
-
Lazo Control
PI Saturador
Kp, Ki Max, Min
Modulación
PWM
Señal
Portadora/Carrier
x
y
N
P
Señal Control (Referencia)
36. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 36
𝐼 𝑠
𝑉
𝑥𝑦 𝑠
=
1/𝑅
𝐿
𝑅
𝑠 + 1
• Paso 2: Analizar la planta encontrada y presentar un sistema de lazo realimentado con un controlador.
37. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 37
La función de transferencia dice que la salida es la corriente de la carga 𝑅𝐿 y la entrada es el voltaje del
convertidor. Por similitud con el modelo de primer orden, se obtiene la ganancia de amplitud 𝐾 y la
constante de retardo de la planta 𝜏.
𝐼 𝑠
𝑉
𝑥𝑦 𝑠
=
1/𝑅
𝐿
𝑅
𝑠 + 1
𝝉
𝑲
IN
OUT
• Paso 2: Analizar la planta encontrada y presentar un sistema de lazo realimentado con un controlador y un Set Point de referencia.
38. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 38
La función de transferencia dice que la salida es la corriente de la carga 𝑅𝐿 y la entrada es el voltaje del
convertidor. Por similitud con el modelo de primer orden, se obtiene la ganancia de amplitud 𝐾 y la
constante de retardo de la planta 𝜏.
𝐼 𝑠
𝑉
𝑥𝑦 𝑠
=
1/𝑅
𝐿
𝑅
𝑠 + 1
𝝉
𝑲
IN
OUT
• Paso 2: Analizar la planta encontrada y presentar un sistema de lazo realimentado con un controlador y un Set Point de referencia.
+
-
C(s) H(s)
Ejemplo:
o Corriente de referencia: 40𝐴
o Resistencia = 0,8172Ω
o Inductancia = 0,142236𝐻
o Frecuencia lazo = 40𝐻𝑧
o Coeficiente Amortiguamiento Lazo = 1/ 2
39. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 39
• Paso 2: Analizar la planta encontrada y presentar un sistema de lazo realimentado con un controlador y un Set Point de referencia.
Modelo Lineal Continuo
40. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 40
• Paso 3: Emplear el Lazo de Control (ya verificado) con una fuente de voltaje controlable con carga 𝑅𝐿
41. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 41
• Paso 3: Emplear el Lazo de Control (ya verificado) con una fuente de voltaje controlable con carga 𝑅𝐿
• Paso 4: Probar el Convertidor Puente H en Lazo Abierto con su planta 𝑅𝐿. Revisar si no hay alguna anormalidad.
42. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 42
• Paso 5: Verifique el Lazo de Control con el Puente H. Se debe observar un control de la componente continua de la corriente, la cual lleva
una cierta cantidad de rizado (efecto producido por la conmutación de los transistores).
Observación: Para obtener una
señal alterna senoidal no es
suficiente con usar un
Controlador PI. Este controlador
solo trabaja con Set Points
Continuos
43. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 43
Controlador Resonante
Se utiliza en sistemas de control en donde la señal medida posee una frecuencia fija. Como la
señal medida es oscilante, la señal de referencia también debe serlo.
Los controladores resonantes realmente son controladores PI modulados a la frecuencia del
sistema:
44. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 44
Controlador Resonante
Se utiliza en sistemas de control en donde la señal medida posee una frecuencia fija. Como la
señal medida es oscilante, la señal de referencia también debe serlo.
Los controladores resonantes realmente son controladores PI modulados a la frecuencia del
sistema:
Demostración:
Multiplicando la señal 𝑓 𝑡 con cos(𝜔0𝑡)
45. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 45
Controlador Resonante
Se utiliza en sistemas de control en donde la señal medida posee una frecuencia fija. Como la
señal medida es oscilante, la señal de referencia también debe serlo.
Los controladores resonantes realmente son controladores PI modulados a la frecuencia del
sistema:
Demostración:
Propiedad Transformada Laplace
Multiplicando la señal 𝑓 𝑡 con cos(𝜔0𝑡)
46. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 46
Controlador Resonante
Se utiliza en sistemas de control en donde la señal medida posee una frecuencia fija. Como la
señal medida es oscilante, la señal de referencia también debe serlo.
Los controladores resonantes realmente son controladores PI modulados a la frecuencia del
sistema:
Demostración:
Propiedad Transformada Laplace
Multiplicando la señal 𝑓 𝑡 con cos(𝜔0𝑡)
47. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 47
Controlador Resonante
Se utiliza en sistemas de control en donde la señal medida posee una frecuencia fija. Como la
señal medida es oscilante, la señal de referencia también debe serlo.
Los controladores resonantes realmente son controladores PI modulados a la frecuencia del
sistema:
Demostración:
Propiedad Transformada Laplace
Multiplicando la señal 𝑓 𝑡 con cos(𝜔0𝑡)
48. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 48
Controlador Resonante
𝐺 𝑠 = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑖
𝑠
𝑠2 + 𝜔0
2
La función de transferencia del controlador resonante anterior no siempre sintoniza de forma
rápida. Para una mayor rapidez, se suele usar un numerador de segundo orden en la función que
acompaña al coeficiente integral 𝑘𝑖:
1
49. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 49
Controlador Resonante
𝐺 𝑠 = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑖
𝑠
𝑠2 + 𝜔0
2
La función de transferencia del controlador resonante anterior no siempre sintoniza de forma
rápida. Para una mayor rapidez, se suele usar un numerador de segundo orden en la función que
acompaña al coeficiente integral 𝑘𝑖:
𝐺 𝑠 = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑖
𝑠2
+ 2𝜉𝜔𝑛 + 𝜔𝑛
2
𝑠2 + 𝜔0
2
Con 𝜔𝑛: Frecuencia Natural del Lazo de Control
Con 𝜔0: Frecuencia Sistema (Red Eléctrica)
Con 𝜉: Coeficiente de Amortiguamiento
1
2
+
-
1
G(s)
H(s)
Señal Control
(Referencia)
Controlador
Resonante
Sensor
50. Control Inversores Monofásicos
Electrónica Industrial - Electivo II 11759-1-V-1 50
Controlador Resonante
𝐺 𝑠 = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑖
𝑠
𝑠2 + 𝜔0
2
La función de transferencia del controlador resonante anterior no siempre sintoniza de forma
rápida. Para una mayor rapidez, se suele usar un numerador de segundo orden en la función que
acompaña al coeficiente integral 𝑘𝑖:
𝐺 𝑠 = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑖
𝑠2
+ 2𝜉𝜔𝑛 + 𝜔𝑛
2
𝑠2 + 𝜔0
2
Con 𝜔𝑛: Frecuencia Natural del Lazo de Control
Con 𝜔0: Frecuencia Sistema (Red Eléctrica)
Con 𝜉: Coeficiente de Amortiguamiento
+
-
1
G(s)
H(s)
Señal Control
(Referencia)
Controlador
Resonante
Sensor
1
2
1
2