Este documento resume conceptos básicos de los números naturales. Explica que los números naturales forman un conjunto infinito llamado N y cómo se ordenan y comparan. Describe las propiedades de las operaciones de suma, multiplicación, resta y división. También define conceptos como múltiplos, divisores, números primos, compuestos, máximo común divisor y máximo común múltiplo.

1. LOS NUMEROS NATURALES
PRESENTADO POR:
Laura Katherine Rubio González
PRESENTADO A:
Alexander Guataquira Romero
HIGIENE Y SEGURIDAD INDUSTRIAL

2. LOS NUMEROS NATURALES
Es un conjunto infinito llamado el conjunto de los números naturales que se simboliza con
N.
El orden para comparar dos números naturales son:
Comparar sus dígitos de izquierda a derecha, el número mayor es aquel que tiene el
mayor digito al comparar una misma posición. Ubicarlos en una recta numérica; el mayor
número es aquel que se encuentra a la derecha del otro.
OPERACIONES DE LOS NUMEROS NATURALES:
SUMA: la adicción de los números naturales cumple las propiedades conmutativa y
asociativa. La conmutativa nos permite cambiar el orden de los sumandos sin alterar la
suma; así; a + b=b + a.
la asociativa nos permite agrupar los sumandos para efectuar la adición por partes sin
alterar la suma; así: (a + b)+c = a+(b + c).
Ejemplos:
CONMUTATIVA:
15 + 6 = 21  6 + 15 = 21
ASOCIATIVA:
(8 + 20) + 2  8 + (20 + 2)
28 + 2  8 + 22
30  30
RESTA: la sustracción de los números naturales cumple la propiedad modulativa.
Ejemplos:
Modulativa:
112 – 0 =112
MULTIPLICACIÓN: sus términos son : a . b = c
la multiplicación cumple las propiedades conmutativa,
asociativa, distributiva y modulativa.
La conmutativa nos permite cambiar el orden de los factores sin alterar el producto asi :
a . b  b . a
La asociativa nos permite agrupar factores para calcular el producto si alterar el producto
final así: (a . b) c  a(b . c)
La distributiva nos permite que el producto de la suma los agrupe sin alterar el producto; y
así se cumpla el producto final asi : a .(b+c)  a . b + a . c
La modulativa ;el 1 es el numero neutro ya que permite que cualquier numero natural se
cumpla asi: a . 1= a
Ejemplos :

3. Conmutativa:
5. 7 = 35  7. 5 = 35
Asociativa:
(8. 6)2  8 (6 .2)
48. 2  8. 12
96  96
Distributiva:
4 (8 + 3)  4. 8 + 4. 3
4 (11)  32 + 12
44  44
Modulativa:
9. 0= 9
DIVISION: la división no cumple ninguna propiedad ejemplos
Conmutativa:
33 ÷ 11  11 ÷ 33
3  o,3 (no se cumple) x 
Asociativa:
(33 ÷ 11) ÷ 5  33 ÷ (11 ÷ 5)
3 ÷ 5  33 ÷ 2,2
0,6  15 (no se cumple) x 
Modulativa:
33 ÷ 0 = ( no se puede dividir en cero;por lo tanto no se cumple) x 
MULTIPLOS Y DIVISORES:los múltiplos son los productos de un numero cualquiera por
cada uno de los números naturales. El conjunto de los múltiplos de un numero es infinito.
Ejemplo: hallemos los 12 primeros múltiplos de 7
Solución:
Multiplicamos 8 por cada uno de los 12 primeros números naturales y tenemos :
M6 = {0,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,…}

4. Los divisores de un numero son los números que los dividen exactamente ;es decir, que
al resolver la división el residuo es igual a cero.
Ejemplo:
Determinar si 8580 es divisible por : 2,3,4,5,6,.8..9.10
Solución:
8580 termina en 0 y la suma de sus dígitos es 8+5+8+0 = 21
0rganizaremos la respuesta asi:
SI NO RAZON
2 X Termina en número par
3 X 21 es múltiplo de 3
4 X 80 es múltiplo de 4
5 X termina en 0
6 X Es divisible por 2 y 3
8 X 580 no es múltiplo de 8
9 X 21 no es múltiplo de 9
10 X termina en 0
NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Los números primos son los que exactamente 2 divisores diferentes ;los números
compuestos son los que tienen mas de dos divisores. 1 no es primo y tampoco compuesto
por que solo tiene un divisor.
Ejemplos:
Determinar si 16 y 11 es un numero primo o compuesto:
Divisores de 16: {1,2,4,8,16}como tiene mas de dos divisores diferentes es un
NUMERO COMPUESTO
Divisores d 11:{1;11} como tiene exactamente 2 divisores diferentes es un NUMERO
PRIMO
MÁXIMO COMÚN DIVISOR: se toma el menor de los números y se verifica si es divisor
de todos los demás en caso afirmativo será m.c.d. se obtiene al hallar el producto de
factores primos comunes elevado a su menor exponente EJEMPLO:
1080 2
540 2
270 2 1080= 23
X 33
X 5 =
135 3
45 3
15 3
5 5
1

5. MAXIMO COMÚN MULTIPLO: para hallar el m,c.m de varios números se toma el mayor
de ellos y se comprueba si es múltiplo de los demás. EJEMPLO:
Calcular el m.c.m de 720
720= 24
X 32
X 5
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1