Este documento describe las distribuciones de probabilidad, incluyendo las características de las distribuciones discretas y continuas. Luego discute cuatro distribuciones de probabilidad comunes para variables aleatorias continuas: la distribución uniforme, la distribución exponencial, la distribución de Weibull y la distribución normal. Proporciona ejemplos para ilustrar cada distribución y cómo calcular probabilidades usando ellas.

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y DE
COMERCIO.
Estudiante: Karen Sofía Valladares Guamaní Aula: A-204
Carrera: Finanzas y Auditoría Fecha: 2017-07-02
Asignatura: Estadística . NRC: 3214
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
CONCEPTO
La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos y cada
uno de los sucesos, es el rango de valores de la variable aleatoria. También se dice que
tiene una relación estrecha con las distribuciones de frecuencia. De hecho, se puede
entender que una distribución de probabilidades es un modelo teórico que describe la forma
en que varían los resultados de un experimento aleatorio, es decir, nos da todas las
probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse cuando se realiza un
experimento aleatorio.
Las características más importantes a tener en cuenta en una distribución de probabilidad
son:
 La probabilidad de un resultado específico está entre cero y uno.
 La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es 1.
Se clasifica como discretas o continuas:
 En la distribución de probabilidad discreta está permitido tomar sólo un número
limitado de valores.
 En la distribución de probabilidad continua, llamada función de densidad, la
variable que se está considerando puede tomar cualquier valor dentro de un
intervalo dado.

2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD QUE SE APLICAN PARA VARIABLES
ALEATORIAS CONTINUAS
1. DISTRIBUCIÓN UNIFORME
La distribución o modelo uniforme puede considerarse como proveniente de un proceso de
extracción aleatoria, es decir, todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser
seleccionados a lo largo de un intervalo dado [a,b] de la recta real.
𝒇( 𝒙) =
𝟏
𝒃 − 𝒂
Ejemplo:
Suponga que los contenidos de las latas de 16 onzas de fruta enlatada producida por Del
Monte, oscila entre 14,5 y 17,5 onzas y se ajusta a una distribución uniforme.
𝑓( 𝑥) =
1
17,5 − 14,5
=
1
3
= 0.33 = 33%
Como interpretación del ejercicio se puede decir que existe una probabilidad del 33% que
este dentro del intervalo 14,5 y 17,5 onzas.
2. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Es una de las distribuciones más importantes ya que se utiliza como modelo para
representar el tiempo de funcionamiento, falla, espera, además tiene como función expresar
también el tiempo transcurrido entre eventos.
𝒇( 𝒙) =
𝟏
𝒕
𝒆
𝒙
𝒕 ; 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝟎 ≤ 𝒙 < ∝
Ejemplo:
El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle
(tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de
fallas igual a 360 días. ¿Qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400
días?
𝑓( 𝑥) =
1
360
𝑒−
𝑥
360 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 0 ≤ 𝑥 < ∝
P(x>400)= 𝑒−
400
360 = 0,329= 32,9%

3. 3. DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Se emplea para modelar el tiempo hasta presentarse un fallo en muchos sistemas físicos.
Los parámetros de esta distribución permiten gran flexibilidad para modelizar sistemas en
lo que el número de fallos aumentan, disminuyen o permanecen constantes con el tiempo.
𝒇( 𝒙) = 𝟏 − 𝒆−∝(𝐱) 𝛃
; 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒙 ≥ 𝟎
Ejemplo:
El tiempo de vida de X, en horas, de un artículo en el taller mecánico tiene una distribución
Weibull con ∝= 0,01 y β = 2. ¿Cuál es la probabilidad de que falle antes de 8 horas de
uso?
𝑓( 𝑥) = 1 − 𝑒−0,01(8)2
= 0,473 = 47,3%
4. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Es una distribución de probabilidad que se define por dos parámetros de los que depende
su función de densidad, la media (𝜇 ) y la desviación típica (𝜎).
𝒛 =
𝒙 − 𝝁
𝝈
Ejemplo:
La temperatura durante septiembre está distribuida normalmente con media 18,7°C y la
desviación estándar 5°C. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante septiembre
esté por debajo de 21°C.
𝑧 =
21 − 18,7
5
= 0,46
Tabla de la variable estándar
La probabilidad de que la
temperatura durante septiembre esté
por debajo de 21° C es del 67,72%.

4. Este valor de la probabilidad nos da la tabla de la variable estándar (z), es decir, cuando
Z=0,46 la probabilidad de ocurrencia es del 67, 72%.
REFERENCIAS:
http://www.x.edu.uy/inet/Distribucion_Normal_ejemplos.pdf
http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo4/B0C4m1t9.htm
http://www3.uji.es/~epifanio/DOCENCIA/t5.pdf
http://www.sergas.es/Saude-
publica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.
pdf
https://www.youtube.com/watch?v=jaGPyQVPjBc