comparacion de las distribucion Binomial y POISSON

1. DISTRIBUCION
BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta
que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser
dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina
éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una
probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se
repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un
determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en
una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de
parámetros n y p, se escribe:
La distribución binomial es la base del test binomial de significación
estadística.
Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se
esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no
pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se
espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son
constantes, es decir no cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son
independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

2. Su función de probabilidad es
Donde
Siendo
Un ejemplo de distribución binomial seria:
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la
probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la
probabilidad sería P(X=20):

3. Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es
una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un
determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.
Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos
con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de
área, tiempo, pieza, etc, etc,:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo,
área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
Donde:
p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de
ocurrencia de ellos es l
l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718
x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por
unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de
tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es

4. independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro
producto dado.

5. CONCLUCION:
La distribución de poisson es más necesaria para eventos que tengan
que ver con un cierto tipo de criterios y de elementos que tenemos en
torno a las probabilidades dándonos un numero más aproximado y la
binomial solo se basa en decir que tan probable es que ocurra dicho
evento por decir si es factible que suceda o no.
REFERENCIAS:
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial
http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T03.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm

6. CONCLUCION:
La distribución de poisson es más necesaria para eventos que tengan
que ver con un cierto tipo de criterios y de elementos que tenemos en
torno a las probabilidades dándonos un numero más aproximado y la
binomial solo se basa en decir que tan probable es que ocurra dicho
evento por decir si es factible que suceda o no.
REFERENCIAS:
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial
http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T03.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm