El documento presenta información sobre el análisis PERT (Program Evaluation and Review Technique) para la gestión de proyectos utilizando Microsoft Project. Explica los pasos para realizar un análisis PERT, que incluyen identificar las actividades y sus tiempos optimistas, más probables y pesimistas, construir diagramas de red y de Gantt, y determinar la ruta crítica. También describe cómo calcular los tiempos esperados, varianzas e intervalos de confianza para evaluar los riesgos de cumplimiento.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
INTRODUCCIÓN
Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron concebidos por
el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt. Procuro resolver el
problema de la programación de actividades, es decir, su distribución
conforme a un calendario, de manera tal que se pudiese visualizar el
periodo de duración de cada actividad, sus fechas de iniciación y
terminación e igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de
un trabajo.
Este gráfico consiste simplemente de un calendario, o escala de tiempo
definido en términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a
ejecutar: hora, día, semana, mes, etc. Consiste también de actividades
que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace
corresponder una línea horizontal cuya longitud es proporcional a su
duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala definida
en el eje horizontal conforme se ilustra.
1

2. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
ANALISIS PERT CON MICROSOFT PROJECT
GESTION DE PROYECTOS CON MICROSOFT PROYECT
1. EXPLORACIÓN INICIAL:
 Ayuda: El uso del Ayudante de Office es la mejor forma de obtener ayuda
en Microsoft Project. Utilice el Ayudante para buscar respuesta a sus
preguntas, obtener explicaciones a problemas y mostrar sugerencias
acerca del trabajo con Microsoft Project. Como un experto que se sienta a
su lado, el Ayudante está siempre dispuesto a responder a sus preguntas y
a ayudarle a realizar su trabajo.
 Consultas: El Ayudante de Office resuelve dudas, ofrece sugerencias y
proporciona Ayuda para un gran número de funciones específicas del
programa de Office en el que se encuentre.
 Esquemas: Se Puede utilizar el esquema para:
Facilitar la lectura de una lista amplia de tareas.
Dividir el proyecto en fases distintas, para seguir su progreso más
fácilmente.
Crear una imagen general del proyecto para que lo revise el administrador.
2. BASE DE MICROSOFT PROYECT:
 Tareas: Son las actividades del proyecto que tiene una duración y se va
ejecutar con recursos.
 Hitos: Un hito es una tarea sin duración (cero días) que se utiliza para
identificar sucesos significativos en la programación, como la finalización
de una fase importante. Se utiliza para controlar el progreso del mismo.
 Recursos.- Personal, equipamiento y suministros utilizados para ejecutar
las tareas de un proyecto.
3. MANEJO DE TAREAS: Con Microsoft Proyect se puede hacer lo siguiente con
las tareas:
 Mostrar u ocultar las tareas de un proyecto insertado
 Desvincular tareas en el Diagrama PERT.
 Crear una dependencia entre tareas de diferentes proyectos
2

3. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
4. INFORMACIÓN DE ENTRADA
Método constructivo
Para construir un diagrama de Gantt se han de seguir los siguientes
pasos:
 Dibujar los ejes horizontal y vertical.
 Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical.
 En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que no
tienen predecesoras. Se sitúan de manera que el lado izquierdo de los bloques
coincida con el instante cero del proyecto (su inicio).
 A continuación, se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que sólo
dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto
hasta haber dibujado todas las tareas. En este proceso se han de tener en
cuenta las consideraciones siguientes:
 Las dependencias fin-inicio se representan alineando el final del bloque de la
tarea predecesora con el inicio del bloque de la tarea dependiente.
 Las dependencias final-finales se representan alineando los finales de los
bloques de las tareas predecesora y dependiente.
 Las dependencias inicio-inicio se representan alineando los inicios de los
bloques de las tareas predecesora y dependiente.
 Los retardos se representan desplazando la tarea dependiente hacia la
derecha en el caso de retardos positivos y hacia la izquierda en el caso de
retardos negativos.
3

4. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
DEFINICIÓN
PERT
Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión y evaluación de
programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para
programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de
incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control
del costo, PERT es mejor opción que CPM.
VENTAJAS DEL PERT
El PERT es útil porque proporciona la información siguiente:
Tiempo previsto de la terminación del proyecto.
Probabilidad de la terminación antes de una fecha especificada.
Las actividades de la trayectoria crítica que afectan directamente el tiempo de
la terminación.
Las actividades que tienen tiempo flojo y que pueden prestar recursos a las
actividades de la trayectoria crítica.
Fechas del comienzo y del extremo de la actividad.
PASOS EN EL PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL PERT
1. El planeamiento del PERT implica los pasos siguientes:
2. Identifique las actividades y duración especifica,
3. determine la secuencia apropiada de las actividades,
4. construya un diagrama de red,
5. determine el tiempo requerido para cada actividad,
6. determine la trayectoria critica,
7. Ponga al día la carta del PERT según como progresa el proyecto.
IDENTIFIQUE LAS ACTIVIDADES Y LOS PRECEDENTES
Las actividades son las tareas requeridas para terminar el proyecto. Los
precedentes son los acontecimientos que marcan el principio y el final de una o
más actividades. Es provechoso enumerar las tareas en una tabla que en pasos
mas últimos se pueda ampliar para incluir la información sobre secuencia y
duración.
DETERMINE LA SECUENCIA DE LA ACTIVIDAD
Este paso se puede combinar con el paso de la identificación de la actividad
puesto que la secuencia de la actividad es evidente para algunas tareas. Otras
tareas pueden requerir más análisis para determinar el orden exacto en la cual
deben ser realizadas
CONSTRUYA EL DIAGRAMA DE RED
Usando la información de la secuencia de la actividad, un diagrama de la red se
puede dibujar demostrando la secuencia de actividades seriales y paralelas.
4

5. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
1. ESTIMACION DE TIEMPOS:
A) TIEMPO OPTIMISTA (a).- Es el tiempo mínimo en que técnicamente puede
desarrollarse una actividad.
B) TIEMPO MAS PROBABLE (m).- Es el tiempo normal de ejecución o duración
estándar de una actividad en condiciones regulares de operaciones.
C) TIEMPO PESIMISTA (B).- Es el tiempo máximo de duracion de la actividad, cuando
sucede imprevistos operacionales cómo ser cortes de energía, retrazo en el
establecimiento de insumos, etc.
C) DURACION ESTIMADA (De).- El cálculo está basado en una distribución de
probabilidad β de la variable aleatoria V.A (t(i,j)).
β  V.A (t(i,j))
Su expresión matemática está dada en la siguiente fórmula:
De = a + 4m + b
6
2. CASOS PARTICULARES:
PRIMER CASO:
Si, De>m  |am| < |mb|
SEGUNDO CASO:
Si, De<m  |am| > |mb|
5

6. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
TERCER CASO:
Si, De=m  |am| = |mb|
3. INCERTIDUMBRE:
VARIANZA: ζ² = [(b –a)/6]²
DESVIACION ESTANDAR : ζ = (b –a)/6
MENOR INCERTIDUMBRE MAYOR INCERTIDUMBRE
ESTIMACION DE PROBABILIDADES
1. DURACION TOTAL DEL PROYECTO (DTp):
DTp = ap - 4mp + bp
6
2. RIESGO DE CUMPLIMIENTO:
ζp² = [(bp –ap)/6]²
ζp² = ΣRc
ζp = Rc  RIESGO
3. INTERVALO DE CONFIANZA (IC):
Confianza al 95%:
Valor mínimo (ap)  IC = DTp – 2*( ζp²/n)
Valor máximo(bp)  IC = DTp – 2*( ζp²/n)
[ ap , bp ]
4. CALCULO DE PROBABILIDAD:
Z = Xi – X´ = Ti – DTp
ζ ζp
6

7. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
ANALISIS PERT CON MICROSOFT PROJECT
PASO 1
Ingresamos las actividades de nuestro proyecto
Ingresamos los tiempos a, m, b
PASO 2
Hacemos clic en el icono de la calculadora (CALCULAR PERT)
Luego aparecera una ventana en donde haremos clic en SI
7

8. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
Una vez aceptado se calculara automaticamente los tiempos esperados (te)
PASO 3
DIAGRAMA DE RED (Te)
8

9. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
PASO 4
DIAGRAMAS GANT
TIEMPO (Te)
9

10. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
TIEMPO OPTIMISTA (a)
TIEMPO ESPERADO (m)
10

11. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
TIPEMPO PESIMISTA (b)
RUTA CRÍTICA
11

12. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
ANALISIS PERT CON EXCEL
1) MATRIZ DE INFORMACION:
ACTIVIDAD TIEMPO(dias)
nº I J
Precedencia DENOMINACION
a m b
De ²
1 A 1 3 --- LOZA BASE 3 6 12 6,50 2,25 1,50
2 B 3 5 1 PANALES MURO 4 6 9 6,17 0,69 0,83
3 C 3 7 1 Área DE ESTACIONAMIENTO 6 15 20 14,33 5,44 2,33
4 D 5 9 2 ARMADURAS TECHO 1 2 5 2,33 0,44 0,67
5 E 7 17 3 JARDINERIA 3 5 10 5,50 1,36 1,17
6 F 9 11 4 TECHADO 1 3 5 3,00 0,44 0,67
7 F1 11 13 6 FICTICIA 0 0 0 0 0 0
8 G 11 15 6 VENTANAS 1 2 4 2,17 0,25 0,50
9 H 13 15 7 PUERTAS 1 2 4 2,17 0,25 0,50
10 I 15 19 8,9 MOSTRADOR 3 8 10 7,50 1,36 1,17
11 F2 15 21 8,9 FICTICIA 0 0 0 0 0 0
12 J 15 23 8,9 CUARTO DE REFRIGERIO 2 5 8 5,00 1,00 1,00
13 K 17 27 5 ANUNCIO 3 4 6 4,17 0,25 0,50
14 F3 19 23 10 FICTICIA 0 0 0 0,00 0,00 0,00
15 L 19 27 10 EQUIPO DE EXIBICION 1 2 4 2,17 0,25 0,50
16 M 21 23 11 EQUIPO DE VIDEO 4 10 15 9,83 3,36 1,83
17 N 23 25 12,16 RECUBRIMIENTO DE PISO 2 4 8 4,33 1,00 1,00
18 O 25 27 17 MESAS Y MOBILIARIO 5 10 15 10,00 2,78 1,67
19 P 27 28 13,15,18 INSPECCION DE CALIDAD 1 2 4 2,17 0,25 0,50
46,50 11,72
3,42
FORMULAS
12

13. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
2) DIAGRAMA DE RED GENERAL:
* DIAGRAMA DE RED GENERAL :
30 30,5
20,2 27,7 29,8
20,8 15 18 18 20,2 26,3 27,7 20,2 25,2 34,3 44,3
0 0 6,5 12,7 20,8 15 18 18 20,2 26,3 27,7 20,2 30 34,3 44,3 46,5
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 28
0 0 0 0
1 1 6,5 0
3 3 6,17 14,3 6,5 6,5 28,7
5 5 2,33 12,7
7 7 5,5 43
9 9 3 15
11 11 0 2,17 18 18 18
13 13 2,17 18
15 15 7,5 0 5 20,2 23 20,2 25
17 17 4,17 48,5
19 19 0 2,17 30 30 42
21 21 9,83 20,2
23 23 4,33 30
25 25 10 34,3
27 27 2,17 44,3
28 28 46,5
D(i;j)= 46,5
²= 11,72
= 3,42
RUTA CRÍTICA (A, B, D, F, F1, H, F2, M, N, O, P) = 46,5 dias
13

14. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
* CON EL TIEMPO OPTIMISTA DEL PROYECTO:
14 15
10 13 14
9 8 9 9 10 12 13 10 12 16 21
0 0 3 7 9 8 9 9 10 12 13 10 14 16 21 22
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 28
0 0 0 0
1 1 3 0
3 3 4 6 3 3 15
5 5 1 7
7 7 3 21
9 9 1 8
11 11 0 1 9 9 9
13 13 1 9
15 15 3 0 2 10 11 10 12
17 17 3 24
19 19 0 1 14 14 20
21 21 4 10
23 23 2 14
25 25 5 16
27 27 1 21
28 28 22
ap= 22
²= 11,72
= 3,42
14

15. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
* CON EL TIEMPO MAS PROBABLE:
29 30
19 27 29
21 14 17 17 19 26 27 19 24 33 43
0 0 6 12 21 14 17 17 19 26 27 19 29 33 43 45
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 28
0 0 0 0
1 1 6 0
3 3 6 15 6 6 27
5 5 2 12
7 7 5 42
9 9 3 14
11 11 0 2 17 17 17
13 13 2 17
15 15 8 0 5 19 21 19 24
17 17 4 47
19 19 0 2 29 29 41
21 21 10 19
23 23 4 29
25 25 10 33
27 27 2 43
28 28 45
mp= 45
²= 11,72
= 3,42
15

16. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
* CON EL TIEMPO PESIMISTA:
50 48
35 45 49
32 26 31 31 35 42 45 35 43 58 73
0 0 12 21 32 26 31 31 35 42 45 35 50 58 73 77
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 28
0 0 0 0
1 1 12 0
3 3 9 20 12 12 49
5 5 5 21
7 7 10 69
9 9 5 26
11 11 0 4 31 31 31
13 13 4 31
15 15 10 0 8 35 40 35 42
17 17 6 79
19 19 0 4 50 50 69
21 21 15 35
23 23 8 50
25 25 15 58
27 27 4 73
28 28 77
bp= 77
²= 11,72
= 3,42
16

17. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
3.- CALCULO DE PROBABILIDAD PARA Tep :
EVENTO Tep ζp TP Z P(Z)
ap 46,50 3,42 22 -7,1637427 3,9252E-13
46,50 3,42 23 -6,871345 3,18E-12
46,50 3,42 24 -6,5789474 2,369E-11
46,50 3,42 25 -6,2865497 1,623E-10
46,50 3,42 26 -5,994152 1,0227E-09
46,50 3,42 27 -5,7017544 5,929E-09
46,50 3,42 28 -5,4093567 3,1626E-08
46,50 3,42 29 -5,1169591 1,5525E-07
46,50 3,42 30 -4,8245614 7,0156E-07
46,50 3,42 31 -4,5321637 2,9191E-06
46,50 3,42 32 -4,2397661 1,1188E-05
46,50 3,42 33 -3,9473684 3,9507E-05
46,50 3,42 34 -3,6549708 0,00012861
46,50 3,42 35 -3,3625731 0,0003861
46,50 3,42 36 -3,0701754 0,00106967
46,50 3,42 37 -2,7777778 0,0027366
46,50 3,42 38 -2,4853801 0,00647066
46,50 3,42 39 -2,1929825 0,01415432
46,50 3,42 40 -1,9005848 0,02867821
46,50 3,42 41 -1,6081871 0,0538971
46,50 3,42 42 -1,3157895 0,09412236
46,50 3,42 43 -1,0233918 0,15306131
46,50 3,42 44 -0,7309942 0,23239136
mp 46,50 3,42 45 -0,4385965 0,33047697
46,50 3,42 46 -0,1461988 0,44188221
46,50 3,42 47 0,14619883 0,55811779
46,50 3,42 48 0,43859649 0,66952303
46,50 3,42 49 0,73099415 0,76760864
46,50 3,42 50 1,02339181 0,84693869
46,50 3,42 51 1,31578947 0,90587764
46,50 3,42 52 1,60818713 0,9461029
46,50 3,42 53 1,9005848 0,97132179
46,50 3,42 54 2,19298246 0,98584568
46,50 3,42 55 2,48538012 0,99352934
46,50 3,42 57 3,07017544 0,99893033
46,50 3,42 58 3,3625731 0,9996139
46,50 3,42 59 3,65497076 0,99987139
46,50 3,42 60 3,94736842 0,99996049
46,50 3,42 62 4,53216374 0,99999708
46,50 3,42 63 4,8245614 0,9999993
46,50 3,42 64 5,11695906 0,99999984
46,50 3,42 65 5,40935673 0,99999997
46,50 3,42 66 5,70175439 0,99999999
46,50 3,42 67 5,99415205 1
46,50 3,42 68 6,28654971 1
46,50 3,42 69 6,57894737 1
46,50 3,42 70 6,87134503 1
46,50 3,42 71 7,16374269 1
46,50 3,42 72 7,45614035 1
46,50 3,42 73 7,74853801 1
46,50 3,42 74 8,04093567 1
46,50 3,42 75 8,33333333 1
46,50 3,42 76 8,62573099 1
bp 46,50 3,42 77 8,91812865 1
17

18. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN CONTROL DE
5 de ago. OPERACIONES MINERAS
4.- DETERMINACION DE INTERVALOS :
ap = 22
mp = 45
bp = 77
²p = 11,72
p = 3,42
Tep = 46,5
n = 19
INTERVALO DE CONFIANZA AL 95%
VALOR MINIMO: 46,14
VALOR MÁXIMO: 46,86
I.C.(95%)=[am,bm] [46,14 ; 46,86]
GRAFICO DE P(z)
1.2
GRAFICO DE
PROBABILIDAD
1 P(z)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 20 40 60 80 100
TIEMPO
18