Prueba hipótesis media naranjas

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
CUANTITATIVA
Sesión 7
TEST DE HIPÓTESIS (I/II)
FÁTIMA PONCE REGALADO 1

2
PUNTOS A TRATAR
Sesión 7: TEST DE HIPÓTESIS
Definiciones.
Procedimiento para la toma de decisiones
empleando Test de Hipótesis.
Prueba bilateral (dos colas).
Muestra grande y Muestra pequeña
Ejercicios.
FÁTIMA PONCE REGALADO

3
INFERENCIA ESTADÍSTICA
La estadística inferencial requiere explicitar el vínculo que
hay entre población y muestra (a través de un modelo
probabilístico). El análisis estadístico nos permite reducir
el nivel de incertidumbre en la toma de decisiones.
Con frecuencia el propósito de una investigación es probar
hipótesis y generalizar los resultados obtenidos en la
muestra a la población.
La estimación y la prueba de hipótesis son aspectos
complementarios.
Recolección de
datos de la
muestra
Cálculo de
estadísticos
muestrales
Inferencia de los
Parámetros
a la población
FÁTIMA PONCE REGALADO

4FÁTIMA PONCE REGALADO
PRUEBA DE HIPÓTESIS
 Herramienta analítica efectiva para obtener
información valiosa, bajo una variedad de
circunstancias.
 Indica el proceso mediante el cual decidimos si una
proposición respecto de un parámetro de la población
es congruente con los datos observados en la muestra.
 Por ejemplo: Para probar hipótesis respecto de la
media (µ), el investigador evalúa si es alta o baja la
probabilidad de que la media muestral ( ) esté cerca
de µ: Si prob. es alta, se podrá hacer generalizaciones.
X

¿≠?
¿La diferencia
es estadísticamente
significativa?
POBLACIÓN Muestra
Estimación
Estadístico
Muestral
_
(X, s, p)
Parámetro
Poblacional
(,, P)
 Hipótesis: Enunciado acerca de la población (parámetros)
elaborado con el propósito de ponerlo a prueba.

CONTRASTANDO UNA HIPÓTESIS
La edad
promedio es
29 años...
años21X
¡Es una gran
diferencia!
Rechazo la
hipótesis
Muestra
aleatoria

CONTRASTANDO UNA HIPÓTESIS
Supuesto sobre la
Población
H0: µ = 29
H1: µ ≠ 29
Tome una muestra
¿Es probable que obtengamos una muestra con media = 21
procedente de una población con media = 29?
ES MUY POCO
PROBABLE
Se RECHAZA la Hipótesis Nula
Se ACEPTA la Hipótesis Alternativa
21x

ALGUNAS
DEFINICIONES

Es una declaración relativa a un parámetro (o varios) de
la población sujeta a verificación.
Ejemplos de hipótesis son:
El salario mensual promedio de un gerente es S/.
15,500.
70% de todos los que asisten a “La Feria del libro de
Lima” regresan todos los años.
El número promedio de horas de estudio dedicadas al
curso de MIC a la semana es 7 horas.
Diez minutos de video se sube a youtube en 2 segundos
en promedio.
¿QUÉ ES UNA HIPÓTESIS?

ALGUNAS DEFINICIONES
 Hipótesis Nula (H0): Enunciado acerca del valor de un
parámetro poblacional o combinación de parámetros.
 Hipótesis Alternativa (H1 ó Ha): Enunciado que se
aceptará si los datos muestrales proporcionan amplia
evidencia de que la H0 es falsa.
 Nivel de significancia () ó Tamaño de la Prueba: Es
la probabilidad de rechazar la H0 cuando es verdadera.
¿Con qué grado de confianza vas a decidir lo que vas a
contrastar?.
 La Hipótesis nula se rechaza o no se rechaza.

TIPO DE ERRORES
 Nunca estaremos completamente seguros de
nuestra estimación… Aunque el riesgo pueda ser
mínimo, tendremos un error.
 Error tipo I: Rechazar H0 cuando en realidad es verdadera.
La probab. de cometer un error tipo I =  seleccionado.
 Error tipo II: Aceptar la H0 cuando en realidad es falsa.
Hipótesis No se rechaza H0 Se rechaza H0
Nula
H0 es V Decisión correcta
H0 es F Error Tipo II
Error Tipo I
Decisión correcta

SIMILITUDES EN LA VIDA REAL
Ej.: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito
 H0: Es inocente
 Los datos pueden refutarla.
 La H0 se acepta si las
pruebas no indican lo
contrario.
 No debería ser aceptada sin
una gran evidencia a favor.
 H0: Esta sano
 H1: Está enfermo
 Los datos pueden refutarla.
 La H0 se acepta si las
pruebas no indican lo
contrario.
Ej.: Se analiza a una persona por la presunta enfermedad
 H1: Es culpable

SELECCIÓN DEL NIVEL DE SIGNIFICANCIA ()
 Nivel de significancia () es la probabilidad de rechazar la H0
cuando es verdadera (tamaño de la prueba = Error tipo I).
 Es un nivel de probabilidad de equivocarse y se fija de
manera a priori.
 Una hipótesis puede ser probada a cualquier , su elección
depende del que tomará la decisión: ¿Cuanto riesgo se
quiere tener al rechazar una hipótesis nula cuando esta
es verdadera?.
 No existe un  estándar, por lo general se emplea más el 5%
(0.05), aunque algunos emplean el 1% (0.01) ó 10% (0.10).
 Si queremos equivocarnos poco =0.01, si queremos
equivocarnos más =0.10. El valor que generalmente se
usa es 0.05.

DETALLES ACERCA DE H0 Y H1
 Hipótesis Nula Ho
 La que contrastamos.
 Se dice que es cierta a
menos que se demuestre lo
contrario.
 Los datos de la muestra
pueden refutarla.
 No debería ser rechazada
sin una buena razón.
 Incluirá el signo =.
 Hipótesis Alternativa H1
 Niega a H0 .
 Los datos pueden
mostrar evidencia a
favor.
 No debería ser aceptada
sin una gran evidencia a
favor.
 H0 y H1 son mutuamente excluyentes. Se usa una muestra
aleatoria (n) para “rechazar o no rechazar a H0”

 Procedimiento basado en la evaluación muestral y en la
teoría de probabilidad, se emplea para determinar si la
hipótesis que se está evaluando es un enunciado razonable
y debería ser aceptada, o si no es razonable y por tanto
debería ser rechazada.
 Su propósito es hacer un juicio respecto de la diferencia
entre el estadístico muestral (valor Z muestral) y un
parámetro hipotético de la población.
 El aspecto principal es determinar si esa diferencia se debe
razonablemente a la variabilidad del muestreo, o, si la
discrepancia es demasiado grande (es estadísticamente
significativa).

 Cuando se acepta una H0 como V, no prueba que esa H0
sea cierta, sólo no estamos teniendo evidencia
estadística suficiente para rechazarla. La única forma de
probar que la H0 es V es si conociésemos el verdadero valor
del parámetro poblacional.
Muestra aleatoria proporciona evidencias que permiten
rechazar o no rechazar la hipótesis nula.
 Si la evidencia de la muestra es inconsistente con la hipótesis
planteada  Se rechaza la H0
 Si la evidencia de la muestra es consistente y apoya la
hipótesis planteada  No se rechaza la H0.

PROCEDIMIENTO
DE UNA PRUEBA
DE HIPÓTESIS

PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS
Plantear
H0 e H1
Paso 1
Seleccionar
el nivel 
Paso 2
Calcular el valor
del estadístico
de prueba
Paso 3
Formular regla
para tomar
decisión
Paso 4
Tomar una
decisión
Paso 5
No se
rechaza H0
Se rechaza
H0 y “se
acepta” H1

1) Plantear H0 y H1
H0: µ = 50
H1: µ ≠ 50
2) Seleccionar el nivel de significancia ().
3) Calcular el valor estadístico de prueba. por ej. estadístico
de prueba Z será: _
X - µ
Z= ---------
 /  n
4) Formular la regla de decisión: Valor crítico, región de
rechazo y región de aceptación de la H0.
5) Tomar una decisión.
 A continuación veamos los pasos con detalle.
PROCEDIMIENTO PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS

1) Plantear H0 y H1
H0: µ = 50 “El productor dice que el peso promedio es 50 grs”
NOTAR: La H0 siempre incluirá el signo “igual”, es el
enunciado a probar.
H1: µ ≠ 50 representa que la H0 no es verdadera.
NOTAR: Tiene el signo ≠  la prueba se realiza a 2 colas.
2) Seleccionar el nivel de significancia:  = 0.05
3) Calcular el valor estadístico de prueba obtenido a partir
de los datos de la muestra. Se supone una distribución de
probabilidad de la VA.
_
Por ej.: Con n=60, X=52,  =4, el valor Z estimado será:

_
Por ej.: Con n=60, X=52,  =4, el valor Z estimado será:
4) Formular la regla de decisión. Definir la región de
rechazo y la región de aceptación de la H0 a partir del valor
crítico de tabla: Zα/2 =  1.96
_
X - µ
Z est= --------- = 3.87
 /  n
5) Tomar una decisión: No Rechazar o rechazar la H0.
Si Zest. = 3.87  Dado que Zest. > Ztabla  Se rechaza
la H0, se aceptaría que no hay suficiente evidencia
muestral para aceptar que el peso promedio es 50 grs.

REGIÓN DE RECHAZO y ACEPTACIÓN DE H0
50
50 50
H0: µ = 50
H1: µ ≠ 50
Si Zest. = 3.87
 Se rechaza H0
Valor crítico = 0.05
gramos

TIPOS DE PRUEBAS

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS COLAS
(BILATERAL)
 Una prueba de dos colas: Tiene una zona de rechazo
en ambas colas de la distribución: /2 a cada lado.
4 años
Valor crítico
H0: µ = 4
H1: µ ≠ 4

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE
UNA COLA: A LA IZQUIERDA
 Tiene una zona de rechazo sólo en una de las colas de
la distribución: Prueba de la cola izquierda o inferior.
Valor crítico
H0: µ  5
H1: µ < 5 Indica una sola dirección: La media
poblacional es menor que 5.
0 Escala de Z

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE
UNA COLA: A LA DERECHA
 Tiene una zona de rechazo sólo en una de las colas de
la distribución: Prueba de la cola derecha o superior.
Valor crítico
H0: µ  5
H1: µ > 5 Indica una sola dirección: La media
poblacional es mayor que 5.
0 Escala de Z

EJERCICIOS PRUEBA
PARA LA MEDIA DE LA
POBLACIÓN
A 2 COLAS

EJERCICIO 1 (Levin y Rubin 8.12)
1. Una tienda de abarrotes ha empacado naranjas en bolsas
especiales y asegura que una bolsa rinde 2.5 litros de jugo.
Después de seleccionar al azar 42 bolsas, el empacador
encontró que la producción promedio de jugo por bolsa era
2.2 litros. Datos históricos establecen que la desviación
estándar de la población es de 0.2 litros. Usando esta
muestra ¿se puede concluir que la afirmación de la
tienda es correcta?
a. Use un criterio de decisión de 2.5 errores estándar.
b. Usando un = 0.05 (5%).

Paso 1: Se establecen hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)
H0:  = 2.5
H1:  ≠ 2.5
Paso 2: Seleccionar criterio de decisión o nivel de significancia.
En este caso nos dan criterio de decisión = 2.5 
Paso 3: Calcular el estadístico de prueba: Se usa la Z.
EJERCICIO 1a
_
X - µ 2.2 – 2.5
Zest= --------- = --------------  Zest=-9.72
 /  n 0.2 /  42

Paso 4: Se formula la regla de decisión: Rechazar H0 si
|Zest| > Z/2
EJERCICIO 1a
µ= 2.5
Valor crítico
litros
2.5-2.5
.
.
Paso 5: Se toma una decisión: Como -9.72 < -2.5  H0 se
rechaza  La evidencia de la muestra indica que la afirmación no
es correcta. La producción promedio de jugo por bolsa ha
cambiado.

Paso 1: Se establecen hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)
H0:  = 2.5
H1:  ≠ 2.5
Paso 2: Seleccionar = 0.05  Z α/2 =±1.96
Paso 3: Estadístico de prueba  Z=-9.72
Paso 4: Se formula la regla de decisión: Rechazar H0 si
|Zest| > Z/2
Paso 5: Se toma una decisión: Como -9.72 < -1.96  H0 se
rechaza  La evidencia de la muestra indica que la afirmación no
es correcta. La producción promedio de jugo por bolsa ha
cambiado.
EJERCICIO 1b

EJERCICIO 2
2. El gerente de una empresa desea probar la hipótesis de
que el gasto en energía promedio mensual de su empresa
es S/. 312. Selecciona una muestra de 200 meses, dando
una media de S/. 298.1 con s=S/. 97.3. Para minimizar la
probabilidad de un error tipo I, selecciona un valor =1%.
1er paso: Definir las hipótesis: H0: µ= 312 ^ H1: µ ≠ 312
2do paso: Seleccionar nivel = 0.01.
Un =1% a dos colas  valores críticos de Zα/2=±2.58.
3er paso: Calcular el Zest. No se conoce  solo s:_
X - µ
Zest= ---------
s /  n
298.1 - 312
Zest= -----------------  Zest = -2.02
97.3 /  200

EJERCICIO 2
soles
4to paso: Formular Regla
de decisión: No rechazar H0
si -2.58Zest 2.58. Rechazar
H0 si Zest<-2.58 ó Zest> 2.58.
5to paso Tomar una decisión: ¿Rechazar o no H0?
Zest=-2.02: Dado que -2.58Zest2.58No se rechaza la H0, el
resultado muestral no permite rechazar que el gasto en energía
promedio mensual de su empresa es S/. 312. La diferencia entre el
valor de la media poblacional bajo la H0 de S/. 312 y el valor de la
media muestral S/. 298.1 es estadísticamente insignificante, podría
resultar simplemente del error de muestreo. Si µ=312, el 99% de todas
las muestras de tamaño n=200 producirán valores Z entre ±2.58.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS
GRANDES
 Se emplea la distribución Normal Estándar: Z como
valor estadístico de prueba.
 Hay dos casos:
 Se conoce : _
X - µ
Z= ---------
 /  n
 No se conoce , por lo que se requiere estimarla
(s) con los datos de la muestra grande (> 30 obs).
_
X - µ
Z= ---------
s /  n

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS
PEQUEÑAS
 Se emplea la distribución t de Student: t como valor
estadístico de prueba.
 En general la t se emplea cuando:
 la muestra es pequeña.
  es desconocida  Se emplea s.
 la población es normal o casi normal.
 El estadístico t se calcula como: _
X - µ
s_
x
t =

3. Una empresa que brinda el servicio de Internet ha estimado
que el gasto promedio mensual de una familia en este
servicio es S/. 60, el gerente desea verificar esto pues esa
información la usará en sus proyecciones de ingresos para el
próximo año. Para ello seleccionó una muestra de 26
recibos y encontró que la media muestral era S/. 57 con una
desviación estandar de S/10. Se puede concluir que la
diferencia de S/. 3 entre la media muestral y la media
poblacional puede atribuirse al azar?.
Ejercicio 3
1° Definir las Hipótesis:
H0: µ = 60 H1: µ  60
2° Seleccionar  = 0.05.

3° Estadístico de Prueba: Como no se conoce  y n=26 < 30
 se emplea la t.
Ejercicio 3
4° Formular la regla de decisión:
 Aceptar la H0 si  t  <  t/2
n-1 g.l.= 2.06 
Rechazar la H0 si  t  >  t/2
n-1 g.l.= 2.06 
_
X - µ =
s / n
t =
57 - 60
10/26
= -1.53
_
X = media muestral = 57.
 = media poblacional hipotética = 60
n = tamaño de la muestra = 26
s = desviación estándar de la muestra = 10

DISTRIBUCIÓN t
2.060
g.l.
Prueba de
dos colas
Valor 
IC
Para el caso de la
media muestral: n-1

Región de aceptación
de la H0: µ = 60
95%
DISTRIBUCIÓN t
-2.06 0 2.06
Valor crítico
Región de rechazo
de la H0.
Región de rechazo
de la H0.
5) Tomar una decisión: Rechazar o no la H0?
Dado que t= -1.53 < t/2
n-1 g.l.= 2.06 se acepta H0. Se acepta
que la diferencia de S/.3 entre la media muestral y la media
poblacional se debe al azar.

Anderson, D., Sweeney, D. y Williams T. (2008). Cap
9.
Levin, R. y Rubin, D. (2010). Cap. 8.
BIBLIOGRAFIA

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