Académico

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA INFERENCIAL RECOPILACIÓN
DE MUESTRAS EN POBLACIÓN
FINITA E INFINITAS
AUTOR:
THOMAS RODRÍGUEZ
TUTOR:
ING. ALVARO BARRIOS
UPATA, ABRIL 2015

2. INTRODUCCIÓN
La estadística es una ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución
de problemas en los cuales necesitamos conocer algunas características
sobre el comportamiento de algún suceso o evento. En nuestros días, la
estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con
exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, entre
otros… y sirve para analizar los resultados y obtener así una probabilidad.
En este ensayo se refleja uno de los tipos de la estadística como lo es la
estadística inferencial, la cual se relaciona con el proceso se utilizar los
datos de una muestra para realizar inferencias y tomar decisiones con
respecto a la población de la cual se toma una muestra que nos permite
conocer la realidad y representarla.
La estadística inferencial comprende métodos y procedimientos para
deducir probabilidades, es decir, hacer inferencias. A través de ellas se
realizan generalizaciones o se toman decisiones sobre la base de la
información obtenida de la muestra, dicha muestra es un subconjunto de
la población objetiva.
El estadístico, hoy en día no basta con solo reunir datos y calcularlos sino
debe encargarse de interpretar esa información obtenida en el proceso
estadístico para así poder tener un resultado óptimo e importante. Es el
conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento
y tiempo determinado. Dichos eventos pueden ser medibles a través de
una escala de 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una
probabilidad de 0 (evento imposible) y un evento que ocurra con certeza
es de 1 (evento cierto).
Cabe destacar que la estadística inferencial puede proporcionar una serie
de métodos importantes la cual puede estudiar un sin números de datos.
Se muestra una breve explicación sobre los métodos tales como:
Estadística Inferencial, Probabilidad y Sus Tipos de Probabilidad,
Métodos de Muestreo y Sus Tipos de Muestras, Distribuciones
Muestrales.

3. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
ESTADÍSTICA INFERENCIAL RECOPILACIÓN
DE MUESTRAS EN POBLACIÓN
FINITA E INFINITAS
AUTOR:
THOMAS RODRÍGUEZ
Resumen: TUTOR:
ING. ALVARO BARRIOS
La estadística inferencial permite obtener conclusiones o generalizaciones
que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados por un
conjunto de datos. A veces es necesario hacer estudios preliminares que
sirva de base como la probabilidad que no es más que una rama de la
matemática que sirve para medir en forma numérica de que un evento,
ocurra o no, pero existen tres tipos de probabilidad que son la clásica que
permite saber si un evento ocurre e aplicando la razón entre el número de
casos favorables, y el número total de casos posibles, la probabilidad
frecuencial demuestra que durante una observación lo que se busca es
un valor fijo, que tiene las frecuencias relativas de que ocurra un evento
proporcionando una probabilidad más aproximada, y la probabilidad
subjetiva es el enfoque que hay que solo una oportunidad de ocurrencia
ocurra solo una vez también en la estadística inferencial nos encontramos
con el métodos de muestreo la cual se refiere a un conjunto de
características de un parámetro poblacional a partir de un conocimiento
de la muestra obtenida o extraída de la población en estudio, el muestreo
se hace necesario por motivos de economía de recursos y tiempo, así
como de factibilidad. Por ello, el objetivo del investigador es hacer
inferencia en relación con la población total, con base en los resultados
obtenidos de la muestra.

4. MARCO TEÓRICO
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Comprende métodos y procedimientos para deducir propiedades, es decir, hacer
inferencias, de una población, a partir de una pequeña parte de la misma, o sea, de
una muestra. A través de ella se realizan generalizaciones o se toman decisiones
sobre la base de la información obtenida de la muestra. Dicha muestra es un
subconjunto de la población objetivo sobre la cual se desea inferir o deducir. En la
estadística inferencial suele plantarse un problema o una incógnita que puede
resolver en términos de estadística, unas características a estudiar, y unos
objetivos que permitan arribar a conclusiones en estudio. (Wikipedia, 2011).
PROBABILIDAD
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la
estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar
conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la
mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la
rama de los matemáticas que estudia, mide o determinada a los
experimentos o fenómenos aleatorio es que no se sabe qué resultado
particular se obtenida al realizarlo. Es decir, si a es un suceso asociado
con un experimento aleatorio, no podemos indicar con certeza si a
ocurrirá o no en una prueba en particular. (Wikipedia, 2010)
TIPOS DE PROBABILIDAD
PROBABILIDAD CLÁSICA
La probabilidad clásica a menudo recibe el nombre de probabilidad a
priori, porque si estamos usando ejemplos ordenados, como monedas y
dados legales o una baraja ordinaria, damos la respuesta por anticipado(a
priori) sin lanzar la moneda o el dado ni extraer un naipe. No es necesario

5. que realicemos experimentos para hacer nuestras afirmaciones de
probabilidad acerca de monedas y dados legales o una baraja ordinaria.
Por el contrario, lo hacemos basándonos en el razonamiento lógico antes
de efectuar el experimento. ( Levin, R. S/F).
La probabilidad clásica define la probabilidad de que un evento ocurra
como:
Probabilidad de un evento =
PROBABILIDAD EMPÍRICA
Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada en la
frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto
registrado en la aplicación de la probabilidad en la física, la astronomía, la
biología, las ciencias sociales y los negocios. Esta teoría está
estrechamente relacionada con el punto de visto expresado por
Aristóteles: “lo probable es aquello que ocurre diariamente”. Notamos a
través de gran cantidad de observaciones acumulados con los diversos
juegos de azar una forma general de regularidad que permitió establecer
una teoría. Z supongamos que efectuamos un serie de n repeticiones del
experimento e, intentando mantener constantes las condiciones.
Pertinentes. (Op. Cit).
PROBABILIDAD SUBJETIVAS
Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la
experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este
caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de
probabilidad a los sucesos basados en el grado de creencia de que el
suceso pueda ocurrir. (Op. Cit).

6. MÉTODOS DE MUESTREO
El muestreo es un proceso de selección o escogencia de una parte de la
población para propósitos investigativos y/o recolección de información. El
muestreo se hace necesario por motivos de economía de recursos y
tiempo, así como de factibilidad. Por ello, el objetivo del investigador es
hacer inferencia en relación con la población total, con base en los
resultados obtenidos de la muestra.
Si se está realizando un sondeo de opinión, por ejemplo, no es posible
preguntar a toda una población. Si se lleva a cabo un trabajo
experimental, no es factible aplicar un tratamiento a todos los sujetos o
elementos que conforman la población. Si se trabaja en control de calidad
mediante ensayos destructivos, sería descabellado aplicar éstos a todos
los elementos que conforman la población de estudio. “un subconjunto del
conjunto población” (Pestaña, 2001).
TIPOS DE MUESTRAS
Existen dos clases básicas de muestras: la muestra probabilística y la
muestra no probabilística, como se ilustra en la siguiente figura. La
elección entre una u otra se determina con base en los objetivos del
estudio, el esquema de la investigación y el alcance de sus
contribuciones. (Hernández, Fernández y Baptista, 1991).
Figura 1. Tipos de muestras (Fuente: Berenson y Levine, 1982)
Aleatorio
Simple
Aleatorio
Sistemático
Aleatorio
Estratificado
Aleatorio
Agrupado
MuestrasProbabilísticas
Muestra
DeJuicio
Muestra
DeCuota
Trozoo
Casual
MuestrasNoProbabilísticas
TiposdeMuestrasUtilizados

7. Muestras No Probabilísticas (no aleatorios): la elección de los
elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas
con las características del investigador o del que hace la muestra. Suelen
ser mucho más sencilla y barata de obtener, comprende un agrupamiento
de procedimientos como muestras de juicio, muestras de cuota y el trozo
de pastel. (Berenson y Levine, 1982; Pestaña, 2001).
a) Muestra de Juicio: El investigador selecciona a cualesquiera de los
sujetos que desee.
b) Muestra de Cuota: Basados en la definición de las características
generales de la población, se selecciona posteriormente un número
determinado de individuos que las cumplan. Dicha selección está
restringida por varias cuotas preestablecidas en relación con sexo,
raza, edad, etc.
c) Trozo o Casual: Se compone por un proceso de autoselección, es
decir, un trozo es una mera “muestra de conveniencia”, un conjunto
de sujetos fácilmente agrupados, como los miembros de una clase en
particular, el público de un teatro particular.
Muestras Probabilísticas (o aleatorias):
Estos métodos están basados en el principio de la equiprobabilidad, o
sea, todos los individuos o elementos de la población tienen la misma
probabilidad de entrar en la muestra, y son los que más aseguran la
representatividad de la muestra. No obstante, la selección aleatoria, no
garantiza que la muestra sea perfectamente representativa, pero sí
garantiza que la muestra escogida no esté sesgada por los propósitos o
intenciones del investigador y que las posibles diferencias entre muestra y
población sean debidas al azar. Asimismo, es preciso considerar que no
siempre se puede realizar una selección aleatoria, puesto que ello implica
tener acceso a todos los elementos de la población. Los métodos
aleatorios se clasifican como sigue:

8. Aleatorio simple:
La selección de la muestra se realiza asignando un número secuencial de
registro a cada elemento de la población, escogiendo entre ellos los que
correspondan a los números de la tabla aleatoria o mediante un programa
estadístico.
Aleatorio sistemático:
Una vez asignado a cada elemento de la población su número de registro
se calcula c = N / n, en donde N es el tamaño de la población y n, el de la
muestra, siendo c un número natural. Seguidamente se elige al azar un
número “a”, menor que c. El primer elemento seleccionado será el que
tenga el registro “a”, el segundo el que tenga “a” + c; el tercero el que
tenga el registro “a” + 2c, y así sucesivamente.
Aleatorio estratificado:
La escogencia se realiza dividendo la población en estratos (por edades,
rasgos, características, etc., de acuerdo con los propósitos del estudio);
de cada estrato se selecciona un número de elementos decidido por tres
vías alternativas, a saber: con el mismo número de elementos por cada
estrato (fijación simple); con la misma proporción de elementos por estrato
(fijación proporcional) y teniendo en cuenta la proporción numérica y la
dispersión de lo datos (fijación óptima).
Aleatorio por conglomerados:
La escogencia se realiza por grupos y no por individuos. Utilizado en el
caso de que existan “grupos naturales” en la población, se procede como
en el caso de la estratificación. En esta situación el “grupo” juega un rol
similar al del estrato (Pestaña, 2001).

9. Selección de la Muestra Aleatoria Simple:
El proceso de seleccionar una muestra aleatoria simple, el cual, aunque
no es el más eficiente de los procedimientos para una muestra
probabilística, suministra la base a partir de la cual se han ampliado
procedimientos más complejos para muestreo. La clave para la selección
apropiada de la muestra es lo adecuado del listado de todos los sujetos
entre los cuales se tomará la muestra. Si no existe ese listado, hay que
construirlo; si un listado es ya obsoleto, se debe actualizar.
Muestreo con o sin reemplazo de poblaciones finitas:
Hay que tener en cuenta que hay dos métodos básicos utilizables para
seleccionar la muestra: la muestra se podría obtener con reemplazo o
sin reemplazo de la población finita. El investigador debe enunciar con
claridad el método empleado, ya que las diversas fórmulas utilizadas para
fines de inferencia estadísticas dependen del método de selección. Al
muestrear con reemplazo, la probabilidad de que cualquier sujeto
particular sea seleccionado en el primer sorteo en un recipiente es 1 / N.
Quienquiera que resulte seleccionado en el primer sorteo, la información
pertinente se registra y la tarjeta particular se reemplaza en el recipiente
(muestreo con reemplazo).
Cuando se muestrea en poblaciones humanas, por lo general se
considera más apropiado tener una muestra de diferentes sujetos que
permitir mediciones repetidas del mismo sujeto. En dicho caso el método
de selección es el muestreo sin reemplazo, mediante el cual, una vez
que se ha elegido a un sujeto, no se le puede seleccionar otra vez. Igual
que antes, al muestrear sin reemplazo, la probabilidad de cualquier sujeto
en la población sea seleccionado es de 1 / N. Quienquiera que resulte
seleccionado, la información se anota y la tarjeta particular se pone a un
lado, en vez de reemplazarla en el recipiente (muestreo sin reemplazo).
Las restantes N – 1 tarjetas en el recipiente, se mezclan bien y se extrae
la segunda tarjeta, y así sucesivamente hasta obtener un tamaño de
muestra igual a n.

10. Los métodos para muestreo en un recipiente o una pecera, aunque son
muy comprensibles, no son muy eficientes. Son deseables métodos de
selección menos engorrosos y más científicos. Dos de estos métodos es
la tabla de números aleatorios y el uso de Microsoft Excel para obtener
las muestras (Berenson y Levine, 1982).
Uso de una tabla de números aleatorios:
Dicha tabla consiste en una serie de dígitos generados en forma aleatoria
o al azar y enlistados en la sucesión en que se generaron los dígitos.
Dado que nuestro sistema utiliza 10 dígitos (0, 1, 2,..., 9) la probabilidad
de generar al azar cualquier dígito particular es igual a la probabilidad de
generar cualquier otro dígito. Esta probabilidad es de 1 entre 10. Ya que
cada dígito o sucesión de ellos en la tabla es aleatorio, se puede usar la
tabla y leerla en sentido horizontal o vertical. Los dígitos en sí están
agrupados en sucesiones de cinco con el solo fin de facilitar la
observación de la tabla. (Berenson y Levine, 1982).
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
La estadística es cualquier función de las observaciones en una muestra
aleatoria que no depende de parámetros desconocidos. Por ejemplo, X1,
X2,…,Xn una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la
muestra, la varianza de muestra s^2, y la desviación estándar s son
estadísticas. Es una función de los datos a partir de una muestra
aleatoria, ella misma es también una variable aleatoria. El proceso de
extraer conclusiones en torno a poblaciones con base en datos de
muestras utiliza en forma considerable las estadísticas. Los
procedimientos requieren que entendamos el comportamiento
probabilístico de ciertas estadísticas. Hay varias distribuciones de

11. muestreo importantes que se utilizaran de manera extensiva en las
siguientes unidades de la asignatura (Hines y Montgomery, 1993).
Distribuciones de media muestrales:
(Hines y Montgomery, 1993).Dice que las distribuciones de la media
muéstrales se distingue dos situaciones:
1) El caso en que el muestreo se hace en una población normalmente
distribuida.
2) El caso en que el muestreo se hace en una población que no
presente una distribución normal.
1.1) Muestreo en una población distribuida normalmente:
i X la media de la muestra aleatoria de tamaño n sacada de una
población distribuida normalmente con media y varianza finita 2,
entonces la distribución muestral de X está normalmente distribuida con
media y varianza 2 n. A su vez, x = /√n se conoce como la
desviación estándar de la media muestral o el error estándar de la media
y es la medida de variabilidad de la media entre muestra y muestra
cuando se muestreo con reemplazo.Para hallar la probabilidad asociada a
la X, se trasforma los valores de la X (de la distribución normal) a valores
de la distribución normal estandarizada, mediante la fórmula:
1.2) Muestreo en poblaciones que no distribuidas normalmente:
En algunas investigaciones nos encontramos con poblaciones que no
están distribuidas normalmente. Existen métodos que se pueden emplear
cuando se necesita hacer una inferencia sobre la media correspondiente
a una población de este tipo. Una solución usada con frecuencia es que
se extraiga una muestra grande de la población de interés. Una vez

12. extraído ese n grande, el investigador puede utilizar el Teorema del imite
entral, En consecuencia, para hallar la probabilidad asociada a X se
utiliza la fórmula:
DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA ENTRE
DOS MEDIAS MUESTRALES
A veces se hace investigaciones en dos poblaciones, donde se desea
establecer inferencias sobre la diferencia entre dos medias poblacionales,
o saber si es razonable concluir que dos medias poblacionales no son
iguales.La forma funcional de la distribución muestral de
depende de la forma funcional de las poblaciones de donde se extraen las
muestras:
 Si ambas poblaciones están distribuidas normalmente la
distribución muestral de será normal.
 Si una (o ambas) población original no están distribuida
normalmente, la distribución muestral de estarán distribuidas
más o menos normalmente si son grandes (este resultado es
una extensión del Teorema del Limite Central.

( ̅ ̅ )( )
√ ⁄ ⁄

13. CONCLUCIÓN
La estadística inferencial es una rama de la estadística que estudia el
comportamiento y propiedades de una muestra para poder generalizar
unos resultados obtenidos, basándose en la probabilidad este tipo de
estadística permitirá al investigador recolectar datos importantes para el
estudio de situaciones y dar respuestas a los problemas de una forma útil
y significativa.
Como respuestas a esos resultados es inferir si el evento ocurrirá o no
mediante la aplicación de estudios como: métodos de muestreo,
probabilidad y sus tipos de probabilidad y distribuciones muestrales todos
estas técnicas exige que la muestra de la población sea aleatoria. Cabe
destacar que la estadística inferencial puede proporcionar una serie de
métodos importantes la cual puede estudiar un sin números de datos.
Se puede decir que la estadística inferencial es importante para simular
situaciones, controlar procesos y verificar las posibles respuestas a
condiciones controladas, en una empresa puede reducir costos ya que
puede anticipar lo que puede suceder y tomar previsiones, a esperar que
pase y no estar preparado.

14. REFERENCIAS
BERENSON, M. y LEVINE, D. 1982. Estadística para administración y
economía: Conceptos y aplicaciones. Nueva Editorial Interamericana.
México.
HERNÁNDEZ, R; FERNÁNDEZ, C. y BAPTISTA, P. 1991. Metodología de la
investigación. Mc Graw-Hill. México.
Levin, R. (S/F). Estadística para Administradores. 2do Edición
PESTAÑA, P. 2002. Estadística. Conceptos básicos, terminología y metodología
de la estadística descriptiva. Los Libros de El Nacional. Caracas,
Venezuela.
Wikipedia. (2010) [ ] Disponible:
http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad. [ ]
Wikipedia. (2011) [ ] Disponible:
http://aldanalisis.blogspot.com/2011/Estadística Descriptiva y inferencial.
[ ]