Este documento describe diferentes conceptos relacionados con el muestreo estadístico y el análisis de variables. Explica que una muestra se toma de una población más grande para estudiar características generales. Detalla tipos de variables como discretas y continuas, y formas de medir el centro de una distribución como la moda, mediana y diferentes tipos de medias. También cubre la discretización de variables continuas agrupándolas en intervalos.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
Análisis de Muestreo
Para Mejor Conocimiento
En la Población
AUTOR:
THOMAS RODRÍGUEZ
TUTOR:
ING. ALVARO BARRIOS
UPATA, ABRIL 2015
Análisis
Las leyes físicas, al ser ésta una ciencia experimental, se formulan en base
a los resultados obtenidos durante observaciones. Así pues, una ley representa
una aproximación estadística a los resultados que cabe esperar de un experiencia
concreta. Si definimos población como el conjunto de elementos sobre el cual
debería actuar una cierta ley, en general el número de los mismos es tan elevado
que debemos recurrir al muestreo y seleccionar una muestra de la misma que
más o menos contenga todos los posibles resultados.
Una vez analizada una muestra, un posterior tratamiento estadístico nos
permitirá estudiar si es posible generalizar algunas características para toda la
población o no. Veremos en este tema, pues, cómo analizar muestras.
Tipos de Variables: Cuando el fenómeno que vamos a estudiar toma valores muy
concretos (un dado solo puede valer 1, 2, 3, 4, 5 ó 6), hablamos de una variable
discreta. Cuando el fenómeno toma una cantidad de valores infinita y no
numerable (las posibles alturas de una persona), hablamos de una variable
continua. Al proceso mediante el cual aproximamos una variable continua a una
discreta se le denomina discretización de la variable.

2. Medidas de Centralización:
Una vez que hemos obtenido una muestra y hemos escrito la
correspondiente tablas de frecuencias, es interesante empezar a estudiar en torno a
qué clases hay mayor acumulación de elementos. Hay varias formas de estudiar
esto.
.-Moda: es la clase o el conjunto de clases que más veces aparecen. En general es
única, multiplicándose con cuantas más clases tengan el mayor número de
frecuencia absoluta. Se representa por “Md”.
.-Mediana: si consideramos el número “N” de elementos analizados y los
ordenamos por orden según el valor de sus clases, denominamos mediana a la
clase del elemento “N / 2″. Se representa por “Me”.
.-Primer Cuartil: igual que en el caso anterior. En esta ocasión será el elemento “N
/ 4″.
.-Tercer Cuartil: igual que en los casos anteriores. En esta ocasión será el
elemento “3 N / 4″.
De entre todas las medidas de centralización, sin duda, las más importantes son
las medias, por la complejidad de su cálculo. Fundamentalmente hay cuatro tipos
de medias, a saber:
.-Arimética: se suman todos los elementos y el resultado se divide entre el número
total de elementos. Se representa por “x‾”, y analíticamente se expresa:
 x‾ = ∑(xi) desde “1” hasta “N” / N.
Si “K” es el número de clases, podremos simplificar la expresión sumando cada
clase un número de veces igual a su frecuencia absoluta:
 x‾ = ∑(xi ni) desde “1” hasta “K” / N = ∑(fi xi) desde “1” hasta “K”.
.-Geométrica: se multiplican todos los elementos y al resultado se le aplica la raíz
N-ésima.
 xg‾ = (Π(xi) desde “1” hasta “N”)^1/N.
Sin embargo, la forma más común de expresarla es como 10 elevado a la media de
los logaritmos de los elementos:
 xg‾ = 10^(log(x)‾).
.-Cuadrática: se suman todos los elementos elevados al cuadrado, y al resultado se
le aplica la raíz cuadrada:

3.  xq‾ = (∑(xi^2) desde “1” hasta “N”)^1/2.
Sin embargo, es más usual verla expresado como la raíz de la media de los
cuadrados de los elementos:
 xq‾ = (x^2‾)^1/2.
.-Armónica: se define su inversa como la media de la suma de las inversas de los
elementos, de modo que:
 xa‾ = 1 / ((1 / x)‾).
Suele acontecer la siguiente relación:
 xa‾ ≤ xg‾ ≤ x‾ ≤ xq‾.
Si la altura un conjunto de 100 personas está entre 1,6 metros y 2 metros,
una forma de discretizar la variable continua es agrupar las alturas en intervalos o
clases de 0,05 m: [1,6 metros, 1,65 metros) …, de tal modo que un valor no esté
en dos grupos distintos. En caso de que el posible número de valores de una
variable discreta o discretizada sea muy amplio, lo aconsejable es discretizarla aún
más, en un número de clases próximo a la raíz cuadrada del número de valores (Si
hay 100 resultados posibles los agruparemos en 10 clases).