teoria de decisiones distribución normal

2. Los pasos a seguir para resolver el contraste son:
1) Establecer la hipótesis nula (H0) y la alternativa
(H1), de acuerdo con una de las tres posibilidades
siguientes:
a) Contraste bilateral o de dos colas: corresponde
a plantear en la alternativa que la media es diferente a
un cierto valor prefijado μ0, sin concretar si es mayor o
menor.
H0 : μ = μ0
contra
H 1 : μ ≠ μ0

3. b) Contraste unilateral izquierdo: corresponde a
plantear en la alternativa que la media es inferior a un
cierto valor prefijado μ0.
H 0 : μ ≥ μ0
contra
H1: μ < μ0
c) Contraste unilateral derecho: corresponde a
plantear en la alternativa que la media es mayor que
un cierto valor prefijado μ0.
H0: μ ≤ μ0
contra
H1: μ > μ0

4. 2) Cálculo del estadístico experimental
En el caso que nos ocupa, no ha de sorprender
que el estadístico que corresponde al test óptimo esté
relacionado con la media muestral. Bajo H0, la
variable observada y su promedio siguen la
distribución siguiente:
Si es cierta la hipótesis nula, el estadístico
experimental zexp que debe utilizarse sigue la
distribución siguiente:

5. 3) Criterio de decisión
a) Contraste bilateral o de dos colas: rechazamos la
hipótesis nula H0 si:
| Zexp | ≥ zα/2
b) Contraste unilateral a la izquierda: rechazamos la
hipótesis nula H0 si:
Zexp ≤ −zα
c) Contraste unilateral a la derecha: rechazamos la
hipótesis nula H0 si:
Zexp ≥ zα
Nota: zα/2 y zα son los valores críticos asociados a la
Normal(0,1) tales que:
prob(Z > zα/2) = α/2
prob(Z > zα) = α