Este documento presenta los pasos para calcular la capacitancia y inductancia total equivalente de un circuito eléctrico complejo. Primero, calcula la capacitancia equivalente de varios capacitores en paralelo y serie hasta llegar a 10.23 uF. Luego, calcula la inductancia equivalente de inductores en paralelo y serie hasta llegar a 10.46 H. Finalmente, determina la corriente de descarga de un capacitor inicialmente cargado a 30 V y conectado a una fuente de 12 V usando la ecuación para descarga exponencial de un capacitor

1. U n i v e r s i d a d F e r m í n T o r o
I n g e n i e r í a E l é c t r i c a
S e m e s t r e 2 0 1 4 / 0 4
C i r c u i t o s E l é c t r i c o s I
P r o f . J o s é M o r i l l o
Thomas Turkington
C.I. 20488982
Ejercicios
Propuestos III

2. Empezando de derecha a izquierda

3. Los capacitores de 10, 20, y 30 uF con el circulo negro están en paralelo. Su capacitancia
equivalente:
C1 = 10 + 20 + 30 = 60 uF.
Redibujamos el circuito:
Los capacitores indicados de 60 y 60 uF están en serie:

4. 1/C2 = 1/60 + 1/60 = 1/60
C2 = 60 uF.
Redibujando:
Los capacitores de 50 y 60 uF están en paralelo. Su resistencia equivalente:
C3 = 50 + 60 = 110 uF.
Redibujamos:
Los capacitores con el circulo azul están en paralelo.
C4 = 40 + 80 = 120 uF.
Este equivalente de 120 uF estará en serie con el de
110 uF:
1/C5 = 1/120 + 1/ 110
C5 = 57.39 uF.

5. El C5 = 57.39 uF y el 12 uF a la derecha están en paralelo
C6 = 57.39 + 12 = 69.39 uF
El C6 esta en serie con el 12:
1/CET = 1/69.39 + 1/12
CET = 10.23 uF ; la capacitancia total equivalente.

6. Los Inductores en paralelo y en serie se comportan igual que las resistencias en paralelo y en
serie. Por tanto, dado que el inductor de 9 H y el de 3 H están en serie, su H equivalente es:
H1 = 9 H + 3 H = 12 H.
El circuito queda:
Ahora debemos redibujar el circuito de la siguiente manera equivalente para poder continuar los
cálculos:
Vemos claramente que los inductores dentro
del circulo verde están en paralelo, por tanto:
1/H2 = 1/12 + 1/6
H2 = 4 H

7. El circuito se simplifica:
Nos damos cuenta que los inductores de 10 H y 4 H
están en serie:
H3 = 10 + 4 = 14
H3 está en paralelo con el inductor de 12 H:
1/H4 = 1/14 + 1/12
H4 = 6.46 H
El circuito queda así:
Por tanto la inductancia total equivalente será:
HTE = 6.46 H + 4 H = 10.46 H

8. Ya que el circuito a estado conectado por bastante tiempo a la fuente de 30V, concluimos que
está en estado estable, y el capacitor ha sido cargado totalmente. Aunque no hay corriente en la
rama del capacitor en t = 0, sin embargo, en ese instante el capacitor tendrá una diferencia de
potencial inicial de 30V. Ya que la fuente a que conectamos el circuito es de 12V, el capacitor se
descargará hasta tener la carga máxima que le proporcionará la fuente de 12 V.
Ya que tenemos un voltaje inicial vo, debemos utilizar la siguiente ecuación:
Donde E es el voltaje final que tendrá el capacitor en estado estable.
La constante de tiempo se calcula de la siguiente manera
Ya hemos visto que la resistencia equivalente R desde la perspectiva del capacitor es de 1.71Ω,
por tanto la ecuación para i(t) si t es mayor que cero es la siguiente:

9. Ya que el capacitor se está descargando, la ecuación tiene un signo negativo, el cual indica que la
corriente va en contra de la dirección de corriente de referencia que se fijó al principio.