Estadística Básica

1. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
Medidas de dispersión
Elaborado por:
M en C. María del Refugio Ramírez Cruz.
UnAD

2. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
Ejemplo para obtener:
Recorrido, varianza y desviación típica
• Se realizó una encuesta a 50 personas para preguntarles aproximadamente
cuántas calorías consumen durante el desayuno, los resultados fueron los
siguientes:
• 500 800 900 1200 1500 700 450 500 1300 1100 2000 850 1000 900 950 800
1400 1200 1000 650 500 950 800 700 1200 1000 700 450 500 900 1300 1500
1400 1200 1000 800 750 900 650 900 850 1250 1300 800 750 900 1000 800
1200 1300.
• Calcula:
• Recorrido
• Varianza
• Desviación típica
Conoce las calorías que contienen los alimentos
http://www.saberysaber.com/sybelleza/salud/calorias.pdf
UnAD

3. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1. Lee cuidadosamente el problema planteado e
identifica que se te pide calcular.
Recorrido
Varianza
Desviación típica
UnAD

4. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
2. Identifica que necesita para poder hacer cada
cálculo
Recorrido para datos no agrupados y agrupados
Re = maxxi – minxi
Límite
superior
Límite
inferior
Rango
También conocidos como
UnAD

5. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
2. Identifica que necesita para poder hacer cada
cálculo
Varianza para datos agrupados
Indica que se suma el
resultado de la
operación que está
indicada desde el
primer dato hasta el
último.
Frecuencia absoluta
desde el primer dato
hasta el último
Marca de clase
Media de la población
Población
Media de la muestra
Muestra y representa a
(n-1)
Fórmula para la
varianza de la
población
Fórmula para la
varianza de la
muestra
UnAD

6. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
2. Identifica que necesita para poder hacer cada
cálculo
Desviación típica para datos agrupados
Indica que se suma el
resultado de la
operación que está
indicada desde el
primer dato hasta el
último.
Frecuencia absoluta
desde el primer dato
hasta el último
Marca de clase
Media de la población
Población
Media de la muestra
Muestra
Fórmula para la
desviación típica de
la población
Fórmula para la
desviación típica de
la muestra
UnAD

7. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
3. Obtener el Recorrido de la distribución:
• 450 450 500 500 500 500 650 650 700 700 700 750 750 800
800 800 800 800 800 850 850 900 900 900 900 900 900 950
950 1000 1000 1000 1000 1000 1100 1200 1200 1200 1200
1200 1250 1300 1300 1300 1300 1400 1400 1500 1500 2000
Min x1: 450 Maxx50 2000
Re=
Recorrido =
Valor Máximo Valor Mínimomenos
2000 =- 1550450
UnAD

8. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
449 + 590 =
2
519.5
519.5
UnAD

9. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
591 + 732 =
2
661.5
519.5
661.5
UnAD

10. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
733 + 874 =
2
803.5
519.5
661.5
803.5
UnAD

11. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
875 + 1016 =
2
945.5
519.5
661.5
803.5
945.5
UnAD

12. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
1017 + 1158 =
2
1087.5
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
UnAD

13. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
1159 + 1300 =
2
1229.5
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
UnAD

14. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
1301 + 1442 =
2
1371.5
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
UnAD

15. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
1443 + 1584 =
2
1513.5
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
UnAD

16. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
1585 + 1726 =
2
1655.5
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
UnAD

17. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
1727 + 1868 =
2
1797.5
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
UnAD

18. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
4. Teniendo los intervalos y la frecuencia absoluta
puedes calcular la Marca de clase Mci
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
• La Mci es igual a la
media de cada intervalo
1869 + 2010 =
2
1939.5
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
UnAD

19. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
=
50
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6)
UnAD

20. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
=
50
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5)
UnAD

21. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
=
50
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
UnAD

22. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13)
=
UnAD

23. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13)
=(1087.5 +x 1)
UnAD

24. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13)
=(1087.5 +x 1) (1229.5 +x 10)
UnAD

25. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13) (1087.5 +x 1) (1229.5 +x 10)
50
(1371.5 +x 2)
=
UnAD

26. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13) (1087.5 +x 1) (1229.5 +x 10)
50
(1371.5 +x 2) (1513.5 +x 2) +
=
UnAD

27. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13) (1087.5 +x 1) (1229.5 +x 10)
50
(1371.5 +x 2) (1513.5 +x 2) (1655.5 +x 0)
=
UnAD

28. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13) (1087.5 +x 1) (1229.5 +x 10)
50
(1371.5 +x 2) (1513.5 +x 2) (1655.5 +x 0)
50
(1797.5 +x 0) +
=
UnAD

29. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
5. El siguiente paso es tener la media ya sea de la
población o la muestra en este caso será de la muestra
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50
519.5
803.5
661.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
X = x 6) (661.5 +x 5) (803.5 +x 10)
50
(945.5 +x 13) (1087.5 +x 1) (1229.5 +x 10)
50
(1371.5 +x 2) (1513.5 +x 2) (1655.5 +x 0)
50
(1797.5 +x 0)
=(1939.5 x 1) 956.86
UnAD

30. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
(519.5 +
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
S2 = -(6)
X = 956.86
956.86)2
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
+
=
S2 =
UnAD

31. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+ +
=
S2 =
UnAD

32. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2+
+
+
=
S2 =
UnAD

33. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+
+
+
=
S2 =
UnAD

34. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(1087.5 -(1) 956.86)2 +
+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+ +
+
=
S2 =
UnAD

35. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+
+
50 - 1
(1087.5 -(1) 956.86)2 (1229.5 -(10) 956.86)2+
+
+
=
S2 =
UnAD

36. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+
+
50 - 1
(1087.5 -(1) 956.86)2 (1229.5 -(10) 956.86)2+
+
50 - 1
(1371.5 -(2) 956.86)2+
+
+
=
S2 =
UnAD

37. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+
+
50 - 1
(1087.5 -(1) 956.86)2 (1229.5 -(10) 956.86)2+
+
50 - 1
(1371.5 -(2) 956.86)2 +
+
(1513.5 -(2) 956.86)2 +
=
S2 =
UnAD

38. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+
+
50 - 1
(1087.5 -(1) 956.86)2 (1229.5 -(10) 956.86)2+
+
50 - 1
(1371.5 -(2) 956.86)2+
+
(1513.5 -(2) 956.86)2 +
=
50 - 1
(1655.5 -(0) 956.86)2 +
S2 =
UnAD

39. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 - 1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+
+
50 - 1
(1087.5 -(1) 956.86)2 (1229.5 -(10) 956.86)2+
+
50 - 1
(1371.5 -(2) 956.86)2 +
+
(1513.5 -(2) 956.86)2 +
=
50 - 1
(1655.5 -(0) 956.86)2 + (1797.5 -(0) 956.86)2 +
S2 =
UnAD

40. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
1
Límite
inferior (Li)
449
Límite
superior (Ls)
590
2 591 732
3 733 874
Intervalo
4 875 1016
5 1017 1158
6 1159 1300
7 1301 1442
8 1443 1584
9 1585 1726
10 1727 1868
11 1869 2010
Frecuencia
absoluta (fi)
6
5
10
13
1
10
2
2
0
0
1
50
Marca de clase
(Mci)
50 -1
519.5
661.5
803.5
945.5
1087.5
1229.5
1371.5
1513.5
1655.5
1797.5
1939.5
6. Ya se tienen los datos necesarios para calcular la
varianza en la muestra, sustituir valores en la fórmula
X = 956.86
S2 = (519.5 -(6) 956.86)2 (661.5 -(5) 956.86)2+
50 - 1
(803.5 -(10) 956.86)2 (945.5 -(13) 956.86)2+
+
50 - 1
(1087.5 -(1) 956.86)2 (1229.5 -(10) 956.86)2+
+
50 - 1
(1371.5 -(2) 956.86)2 +
+
(1513.5 -(2) 956.86)2 +
=
50 - 1
(1655.5 -(0) 956.86)2 + (1797.5 -(0) 956.86)2+
50 - 1
(1939.5 -(1) 956.86)2
S2 =
92046.60
UnAD

41. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
6. Con el resultado de la varianza se procede a obtener
la desviación típica
La fórmula que se utiliza es
para datos agrupados por
intervalos para una muestra
UnAD

42. Estadística básica
Unidad 3. Medidas de dispersión
Recorrido, Varianza y Desviación típica
6. Con el resultado de la varianza se procede a obtener
la desviación típica
Como se observa únicamente
se debe obtener la raíz
cuadrada del resultado
obtenido en la varianza
S2 = = 92046.60
S = 303.39
UnAD