1. LA CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
Es la medida de la capacidad (o de la aptitud) de un material para dejar
pasar (o dejar circular) libremente la corriente eléctrica. La conductividad depende
de la estructura atómica y molecular del material. Los metales son buenos
conductores porque tienen una estructura con muchos electrones con vínculos
débiles, y esto permite su movimiento. La conductividad también depende de otros
factores físicos del propio material, y de la temperatura.
La conductividad es la inversa de la resistividad; por tanto, , y su
unidad es el Ω−1·m−1. Usualmente, la magnitud de la conductividad (σ) es la
proporcionalidad entre el campo eléctrico y la densidad de corriente de
conducción :
Conductividad en diferentes medios
Los mecanismos de conductividad difieren entre los tres estados de la
materia. Por ejemplo en los sólidos los átomos como tal no son libres de moverse
y la conductividad se debe a los electrones. En los metales existen electrones
cuasi-libres que se pueden mover muy libremente por todo el volumen, en cambio
en los aislantes, muchos de ellos son sólidos iónicos.
Conductividad en medios líquidos
La conductividad electrolítica en medios líquidos (Disolución) está
relacionada con la presencia de sales en solución, cuya disociación genera iones
positivos y negativos capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el
líquido a un campo eléctrico. Estos conductores iónicos se denominan electrolitos
o conductores electrolíticos.
2. Las determinaciones de la conductividad reciben el nombre de
determinaciones conductométricas y tienen muchas aplicaciones como, por
ejemplo:
En la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso
depende en gran medida de ella.
En los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sales de
varias soluciones durante la evaporación del agua (por ejemplo en el agua
de calderas o en la producción de leche condensada).
En el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden ser
determinadas por mediciones de la conductividad.
Para determinar las solubilidades de electrólitos escasamente solubles y
para hallar concentraciones de electrólitos en soluciones por titulación.
La base de las determinaciones de la solubilidad es que las soluciones
saturadas de electrólitos escasamente solubles pueden ser consideradas como
infinitamente diluidas. Midiendo la conductividad específica de semejante solución
y calculando la conductividad equivalente según ella, se halla la concentración del
electrólito, es decir, su solubilidad.
Un método práctico sumamente importante es el de la titulación
conductométrica, o sea la determinación de la concentración de un electrólito en
solución por la medición de su conductividad durante la titulación. Este método
resulta especialmente valioso para las soluciones turbias o fuertemente
coloreadas que con frecuencia no pueden ser tituladas con el empleo de
indicadores.
La conductividad eléctrica se utiliza para determinar la salinidad (contenido de
sales) de suelos y substratos de cultivo, ya que se disuelven éstos en agua y se
mide la conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada a 25
°C y el valor obtenido debe corregirse en función de la temperatura. Coexisten
muchas unidades de expresión de la conductividad para este fin, aunque las más
utilizadas son dS/m (deciSiemens por metro), mmhos/cm (milimhos por
3. centímetro) y según los organismos de normalización europeos mS/m
(miliSiemens por metro). El contenido de sales de un suelo o substrato también se
puede expresar por la resistividad (se solía expresar así en Francia antes de la
aplicación de las normas INEN).
Conductividad en medios sólidos
Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos, son materiales
conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se
superponen, formándose una nube de electrones libres causante de la corriente al
someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se
denominan conductores eléctricos.
La Comisión Electrotécnica Internacional definió como patrón de la
conductividad eléctrica:
Un hilo de cobre de 1 metro de longitud y un gramo de masa, que da una
resistencia de 0,15388 Ω a 20 °C al que asignó una conductividad eléctrica
de 100 % IACS (International Annealed Cooper Standard, Estándar
Internacional de Cobre Recocido). A toda aleación de cobre con una
conductividad mayor que 100 % IACS se le denomina de alta conductividad
(H.C. por sus siglas inglesas).
Explicación de la conductividad en metales
Antes del advenimiento de la mecánica cuántica, la teoría clásica empleada
para explicar la conductividad de los metales era el modelo de Drude-Lorentz,
donde los electrones se desplazan a una velocidad media aproximadamente
constante que es la velocidad límite asociada al efecto acelerador del campo
eléctrico y el efecto desacelerador de la red cristalina con la que chocan los
electrones produciendo el efecto Joule.
4. Sin embargo, el advenimiento de la mecánica cuántica permitió construir
modelos teóricos más refinados a partir de la teoría de bandas de energía que
explican detalladamente el comportamiento de los materiales conductores.
Modelo de Drude-Lorentz
Artículo principal: Modelo de Drude-Lorentz
Fenomenológicamente la interacción de los electrones libres de los metales
con la red cristalina se asimila a una fuerza "viscosa", como la que existe en un
fluido que tiene rozamiento con las paredes del conducto por el que fluye. La
ecuación de movimiento de los electrones de un metal por tanto se puede
aproximar por una expresión del tipo:
Así la velocidad de arrastre de la corriente, es aquella en la que se iguala el
efecto acelerador del campo eléctrico con la resistencia debida a la red, esta
velocidad es la que satisface:
Para un conductor que satisface la ley de Ohm y con un número n de
electrones por unidad de volumen que se mueven a la misma velocidad se puede
escribir:
Introduciendo el tiempo de relajación y comparando las últimas
expresiones se llega a que la conductividad puede expresarse como:
5. A partir de los valores conocidos de se puede estimar el tiempo de
relajación y compararlo con el tiempo promedio entre impactos de electrones con
la red. Suponiendo que cada átomo contribuye con un electrón y que n es del
orden de 1028 electrones por m³ en la mayoría de metales. Usando además los
valores de la masa del electrón y la carga del electrón el tiempo de
relajamiento 10−14 s.
Para juzgar si ese modelo fenomenológico explica adecuadamente la ley de
Ohm y la conductividad en los metales debe interpretarse el tiempo de
relajamiento con las propiedades de la red. Si bien el modelo no puede ser
teóricamente correcto porque el movimiento de los electrones en un cristal
metálico está gobernado por la mecánica cuántica, al menos los órdenes de
magnitud predichos por el modelo son razonables. Por ejemplo es razonable
relacionar el tiempo de relajamiento con el tiempo medio entre colisiones de un
electrón con la red cristalina. Teniendo en cuenta que la separación típica entre
átomos de la red es l = 5·10−9 m y usando la teoría de gases ideales aplicada a los
electrones libres la velocidad de los mismos sería = 105 m/s, por lo
que = 5·10−14 s, que está en buen acuerdo con los valores inferidos para la
misma magnitud a partir de la conductividad de los metales.
Modelo cuántico
Según el modelo de Drude-Lorentz la velocidad de los electrones debería
variar con la raíz cuadrada de la temperatura, pero cuando se compara el tiempo
entre colisiones estimado por el modelo de Drude-Lorentz con la conductividad a
bajas velocidades, no se obtienen valores coherentes, ya que esas predicciones
del modelo solo son compatibles con distancias interiónicas mucho mayores que
las distancias reales.
En el modelo cuántico los electrones son acelerados por el campo eléctrico,
y también interaccionan con la red cristalina transfiriéndole parte de su energía y
provocando el efecto Joule. Sin embargo, al ser dispersados en una colisión con la
6. red, por el principio de exclusión de Pauli los electrones deben acabar después de
la colisión con el momentum lineal de un estado cuántico que previamente
estuviera vacío; eso hace que los electrones dispersados con mayor probabilidad
sean los más energéticos. Tras ser dispersados pasan a estados cuánticos con un
momentum negativo de menor energía; esa dispersión continua hacia estados de
momentum opuesto es lo que contrarresta el efecto acelerador del campo. En
esencia este modelo comparte con el modelo clásico de Drude-Lorentz la idea de
que es la interacción con la red cristalina lo que hace que los electrones se
muevan a una velocidad estacionaria y no se aceleren más allá de un cierto límite.
Aunque cuantitativamente los dos modelos difieren especialmente a bajas
temperaturas.
Dentro del modelo cuántico la conductividad viene dada por una expresión
superficialmente similar al modelo clásico de Drude-Lorentz:
Donde:
se llama también tiempo de relajación y es inversamente proporcional a la
probabilidad de dispersión por parte de la red cristalina.
no es ahora directamente la masa del electrón sino una masa efectiva
que está relacionada con la energía de Fermi del metal.
Si por un razonamiento cuántico se trata de calcular la probabilidad de dispersión
se tiene:
Donde:
es la probabilidad de dispersión.
7. el número de iones dispersores por unidad de volumen.
es la sección eficaz de cada dispersor.
es la velocidad de un electrón que tiene la energía de Fermi.
De acuerdo con los cálculos cuánticos, la sección eficaz de los dispersores es
proporcional al cuadrado de la amplitud de su vibración térmica, y como dicho
cuadrado es proporcional a la energía térmica, y esta es proporcional a la
temperatura T se tiene que a bajas temperaturas:
Este comportamiento predicho correctamente por el modelo no podía ser
explicado por el modelo clásico de Drude-Lorentz, por lo que dicho modelo se
considera superado por el correspondiente modelo cuántico especialmente para
bajas temperaturas.
ELECTROLITOS FUERTES Y ELECTROLITOS DÉBILES
Los electrolitos (iones que pueden conducir la corriente eléctrica) se forman
cuando se disuelve un soluto iónico en agua; este se disocia en iones positivos
(cationes) y en iones negativos (aniones) que, por tener cargas diferentes, pueden
conducir la corriente eléctrica.
8. Esta característica permite clasificar los solutos en “electrolitos” y “no electrolitos”.
Un electrolito será el que al disociarse da origen a una gran concentración de
iones, hecho que permite mayor conductividad eléctrica. Se considera en la
práctica que un electrolito fuerte se descompone en un 100%, lo cual impide
equilibrios entre sus iones y la molécula correspondiente.
Un electrolito débil se disocia muy poco, de manera que no se produce una
suficiente concentración de iones, por lo que no puede haber flujo de corriente
eléctrica.
Las sustancias no electrolíticas tienen enlaces covalentes no polares que
mantienen su individualidad al no ser disociadas por la acción de fuerzas
electrostáticas. Algunas sustancias con enlaces covalentes polares no conducen
la corriente eléctrica mientras se encuentran en estado sólido, líquido o gaseoso.
Pero si se forma una solución acuosa, disolviéndolas en agua, conducen la
corriente eléctrica, lo que indica que se han formado iones.
Se llevan a cabo entre iones, por consiguiente con carga eléctrica neta.
Pueden participar tanto grupos funcionales cargados (carboxilo, amino)
como iones inorgánicos, y pueden ser tanto de atracción, si los iones tienen
cargas opuestas como de repulsión, si presentan igual carga. Ambos tipos
de interacción son importantes en las biomoléculas, y por ello se tratan aquí
como interacciones iónicas, y no como enlaces iónicos exclusivamente. Los
enlaces iónicos se denominan a veces "puentes salinos", aunque esta es
una denominación anticuada y poco precisa.
La fuerza de una interacción de tipo electrostático viene dada por la ley de
Coulomb, pero el parámetro que aquí nos interesa es la energía necesaria
para romper un enlace iónico (energía necesaria para separar dos grupos
de distinta carga desde la distancia r hasta el infinito), o la energía
necesaria para acercar dos grupos con igual carga hasta la distancia r. Esta
energía viene dada por la expresión:
9. q y q´ son las
cargas de los
iones
considerados, k
una constante de
proporcionalidad,
r la distancia
entre los iones y
e la constante
dieléctrica
La constante dieléctrica e depende el medio, y es un parámetro que indica
el grado de apantallamiento que sufre el campo eléctrico en el medio en el
cual se encuentran las cargas. En el vacío vale 1, en hidrocarburos
aproximadamente 2, mientras que en el agua, y debido a su elevado
momento dipolar, la carga se apantalla rápidamente; la constante dieléctrica
tiene en este caso un valor de 78,5: por consiguiente las interacciones
electrostáticas son mucho menos intensas en medio acuoso que en un
medio apolar. Por otra parte, la presencia de iones en disolución, lo que es
lo habitual en el medio celular, contribuye a que el apantallamiento del
campo eléctrico sea muy eficiente. De hecho, se puede asumir que, en
sistemas biológicos acuosos, las interacciones iónicas dejan de tener
importancia a distancias superiores a 1 nm, más o menos. Distinta puede
ser la situación en medios hidrofóbicos libres de cargas, como el interior
hidrofóbico de las membranas o el interior de las proteínas, en las que el
efecto de las cargas eléctricas puede alcanzar distancias superiores
resultando en interacciones electrostáticas significativas entre cargas
alejadas del orden de varios nm. Por otro lado, el efecto de apantallamiento
debido al agua depende del número de moléculas de agua que se
interpongan entre las cargas a considerar, por lo que dos grupos cargados
situados muy próximos en la superficie de una proteína podrían
10. interaccionar fuertemente a pesar de encontrase teóricamente en medio
líquido si entre ellos no se encuentran moléculas del disolvente.
Son características importantes de las interacciones iónicas, además de su
dependencia de la constante dieléctrica del medio:
No direccionalidad:
Los grupos cargados van a
interaccionar con la misma
fuerza, independientemente de
su orientación relativa.
Dependencia de la
distancia:
La energía de la interacción
disminuye en función del
inverso de la distancia al
separar las cargas, haya o no
apantallamiento. El
apantallamiento hace que la
energía de la interacción
disminuya más rápidamente
con la distancia.
11. Dependencia del pH (no
siempre)
Los grupos iónicos de las
biomoléculas son
generalmente ácidos o bases
débiles, cuyo grado de
ionización depende del pH.
En este ejemplo se muestra la
energía de enlace (en
unidades arbitrarias) entre un
resto de ácido glutámico (pK
4,25) y un resto de histidina
(pK 6,00)
Teniendo en cuenta todo lo anterior, está claro que no se puede dar un
valor preciso para la energía de este tipo de interacciones, pero en general
se puede admitir que presentan un valor de 10 a 70 kJ/mol, teniendo este
último valor en condiciones excepcionales.
Además de la importancia que tienen en la unión de restos cargados de
aminoácidos, son fundamentales para la unión de iones inorgánicos a las
biomoléculas.
12. Enlace iónico en la
prostaglandina sintasa I
humana. En este caso la
estructura se ha determinado
por difracción de rayos x, y los
hidrógenos no son visibles en
la imagen. Archivo PDB:
1PTH
Enlace iónico en la superficie del citocromo c de
caballo. La estructura se ha determinado por
RMN, por lo que son visibles los hidrógenos y se
puede apreciar directamente el grado de
ionización. Archivo PDB: 1AKK
Note que en estos ejemplos la distancia entre las cargas es muy pequeña y no se
encuentran próximas moléculas de agua ni otros iones, por lo que la energía de
estos enlaces debe ser relativamente alta.
ELECTRÓLISIS
La electrólisis o electrolisis1 es el proceso que separa los elementos de
un compuesto por medio de la electricidad. En ella ocurre la captura de electrones
por los cationes en el cátodo (una reducción) y la liberación de electrones por los
aniones en el ánodo (una oxidación).
13. LEY DE FARADAY
Experimento de Faraday que muestra la inducción entre dos espiras de
cable: La batería (derecha) aporta la corriente eléctrica que fluye a través de una
pequeña espira (A), creando un campo magnético. Cuando las espiras son
estacionarias, no aparece ninguna corriente inducida. Pero cuando la pequeña
espira se mueve dentro o fuera de la espira grande (B), el flujo magnético a través
de la espira mayor cambia, induciéndose una corriente que es detectada por el
galvanómetro (G).1
La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de
Faraday) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente
proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que
atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:2
(*)
Donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno
C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo
borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la
mano derecha.
14. Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday
realizó en 1831. Esta ley tiene importantes aplicaciones en la generación de
electricidad.
Formas alternativas
Nótese que la fórmula (*) permite intercambiar el orden de la integral de
superficie y la derivada temporal siempre y cuando la superficie de integración no
cambie con el tiempo. Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una
forma diferencial de esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las
ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con
las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de
Maxwell, unificando así al electromagnetismo.
En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se
transforma en:
Donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del
flujo magnético Φ. El sentido del voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula)
se debe a la ley de Lenz.
Significado físico
La ley de Lenz plantea que las tensiones inducidas serán de un sentido tal
que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una
consecuencia del principio de conservación de la energía.
15. La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una
corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo
existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene
dado por un campo magnético generado en una tensión disponible con una
circunstancia totalmente proporcional al nivel de corriente y al nivel de amperios
disponible en el campo eléctrico.
Cuando un voltaje es generado por una batería, o por la fuerza magnética
de acuerdo con la ley de Faraday, este voltaje generado, se llama
tradicionalmente «fuerza electromotriz» o fem. La fem representa energía por
unidad de carga (voltaje), generada por un mecanismo y disponible para su uso.
Estos voltajes generados son los cambios de voltaje que ocurren en un circuito,
como resultado de una disipación de energía, como por ejemplo en una
resistencia.
