DIAPOSITIVA FISICA

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
ANTONIO JOSE DE SUCRE
EXTENSION BARQUISIMETO
CONSTRUCCION CIVIL
Trabajo y energía; sistema masa-
resorte; péndulo simple y
oscilaciones; hidrostática.
Alumno:
Victor Calderón
C.I: 20.354.241
Asig. Fisica 1
Barquisimeto, julio 2016

2. Trabajo y Energía en el Movimiento:Armónico Simple; Rotación
Trabajo y Energía
Si al aplicar una fuerza a un cuerpo se origina un desplazamiento del mismo en la dirección de la fuerza
aplicada, se dice que se ha realizado un trabajo.
Todo cuerpo material tiende a moverse en la dirección de la fuerza aplicada. Si se obliga a que el cuerpo siga
una trayectoria que forme cierto ángulo con la dirección de la fuerza, parte del efecto se pierde en vencer la
resistencia del cuerpo a seguir esta dirección.
W=F·S=FScosα
Obs 1: si F y S tienen la misma dirección y sentido W=F·S=FScos0=FS (Trabajo Máximo)
Obs 2: Si F y S tienen la misma dirección y sentido opuesto W=F·S=FScos180º=-FS (Trabajo
Mínimo)
Obs 3: Si F y S son perpendiculares W=F·S=FScos90º=0 (Trabajo nulo)
En el caso de que la fuerza no sea constante, es decir, sea
variable:

3. Movimiento Armónico Simple
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos
oscilantes que se dan en la naturaleza y también muchos han sido producidos por el hombre.
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su
posición x dada en función del tiempo por la ecuación
x = A sen (wt + j)
Donde
A es la amplitud.
w la frecuencia angular o pulsación.
w t + j la fase.
j o jo la fase inicial.

4. Características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del
eje X comprendida entre +A y -A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la
función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del
tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento
lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

5. Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se determinan la amplitud A y la fase inicial
Movimiento de Rotación
El movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera
del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo.
El movimiento de rotación de una partícula se realiza cuando ésta describe circunferencias de
radio r alrededor de un eje de giro. Al ángulo girado se le representa con la letra griega θ y se mide en
radianes; la velocidad de rotación o velocidad angular se representa con ω y se mide en
radianes/segundo.

6. La relación entre las magnitudes angulares y las del movimiento lineal son sencillas si recordamos la expresión
de la longitud de la circunferencia (l = 2 · π · r)
distancia = ángulo · radio
d = θ · r
v = ω · r
Con estas expresiones, la energía cinética de rotación de una partícula se expresa como:
Cuando se trata de un sólido con muchas partículas, la energía de rotación del sólido es la suma de todas
las energías de cada una de las partículas o trozos que lo componen:

7. La expresión Σ(mi·ri²) se denomina momento de inercia, y de forma análoga a la masa (o masa de inercia), mide
la dificultad que tiene un objeto a ponerse en movimiento de rotación respecto a un eje de giro
Con ésto, la energía de rotación viene dada por la siguiente expresión:
Al igual que una fuerza realiza trabajo cuando produce un desplazamiento, en la mecánica de rotación se
realiza un trabajo cuando se produce un giro por efecto de una fuerza.
El trabajo de la fuerza F viene dado por la expresión: W = F · d
y, como la distancia recorrida es: d = θ · r
Se obtiene como trabajo de rotación:
W = F · θ · r
Y, por fín, al producto de la fuerza por la distancia del punto de aplicación de ésta al eje de giro mide la
capacidad de producir un giro de esa fuerza, y se denomina par o momento de la fuerza, con lo cual, la
expresión del trabajo de rotación queda como:

8. y la potencia de rotación es la velocidad con que se produce un trabajo de rotación, ésto es, el resultado de
dividir el trabajo entre el tiempo:
Sistema masa-resorte

9. El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de
sujeción del resorte..
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma en el rango de
estiramiento del resorte.La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición
(altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del
resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como:
m d2 x/d t2 = – k x cuya solución es
x = Am sin ( w t + ø),
donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La
constante ø es conocida como ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los
datos que el observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado por:
T = 2 pi (m/k)0,5
A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez con que se desplaza el objeto:
Vs = valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt + ø) |.
En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es
cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio se puede
realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am
de la ecuación de posición del centro de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte
más baja, la constante de desface será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la
oscilación.
Péndulo Simple y Oscilaciones
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de
longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el
péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su
movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

10. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección
tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética
cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

11. La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza
cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando
θ=θ0 (la velocidad es nula).
Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento
se escribe en forma de ecuación diferencial
Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de longitud l. Se mide el periodo de
varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el periodo P de una oscilación.
Finalmente, se despeja g de la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.

12. Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes:
P2/(4p2) en el eje vertical y
La longitud del péndulo l en el eje horizontal.
La pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la gravedad g.
Hidrostática
El Principio Fundamental de la Hidrostática establece que si nos sumergimos en un fluido (líquido o
gas),la presión ejercida por éste es proporcional a la profundidad, un punto del interior de un fluido
(presión hidrostática) es directamente proporcional a su densidad, a la profundidad que se encuentre
dicho punto y a la gravedad del sitio en el que se encuentre el fluido a que nos encontremos:
P = d .g . h
Donde:
d = densidad del fluido (en kg/m3)
g = aceleración de la gravedad (m/s2)
h = distancia del punto a la superficie (m)