Slides from my Physics I classes (Yachay Tech University, 2nd Semester, 2017)

1. D I N Á M I C A R O TA C I O N A L
UNIDAD 5

2. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Hasta ahora se ha visto un estudio cinemático del
movimiento mediante magnitudes angulares.
• Es posible también el análisis dinámico de los sistemas
rotacionales.
• Recordemos que tales estudios solo son válidos al
utilizar un sistema de referencia inercial.
• Se emplearán las magnitudes dinámicas ya conocidas
pero ahora también importará en qué punto se apliquen.

3. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Se conoce como torque a la capacidad que tiene una
fuerza aplicada en un punto de alterar la rotación de un
sólido rígido.
• Dicho torque, t, dependerá del brazo de palanca
respecto al eje de giro y de la línea de acción que tome
la fuerza.
• Por regla general, el brazo de palanca es la distancia
más corta entre el eje de giro y el punto donde se aplica
la fuerza.
• El movimientos circulares el brazo de palanca es el
radio de la circunferencia.

4. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• El torque es una magnitud vectorial.
• Sus unidades son N·m y dimensionalmente es igual a
una energía, aunque no se usa la unidad J al no
involucrar trabajos de manera directa.

5. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• El vector torque es perpendicular
tanto al brazo de palanca como a la
línea de acción.
• El sentido queda determinado a partir
de la regla de la mano derecha al
hacer coincidir los vectores en su
punto de origen e ir de R a F por el
camino más corto.
• Geométricamente, el módulo del
torque, como resultado de un
producto vectorial, es igual a

6. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Para igual valor de R y F el máximo torque se alcanza
cuando sean perpendiculares.
• No se produce torque si el brazo de palanca y la línea
de acción son paralelos.
• Si varios torques actúan sobre un sólido rígido se puede
simplificar el estudio definiendo un torque neto

7. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Cuando un torque neto actuando sobre un sólido rígido
provoca un desplazamiento angular se genera un
trabajo.
• Para desplazamientos diferenciales de arco el
diferencial de trabajo, dW, será
• Así, al integrar se obtiene el trabajo total

8. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Dependiendo de si los vectores torque y ángulo son
paralelos o antiparalelos el trabajo será positivo o
negativo, respectivamente.
• El teorema trabajo-energía también es aplicable a
movimientos rotacionales

9. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Conociendo los módulos de torque y velocidad angular
se puede conocer el valor de la potencia desarrollada
por el trabajo en un intervalo de tiempo:
• Si en el movimiento traslacional existía un momento
lineal, se puede definir su análogo rotacional: el
momento angular

10. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• El momento angular depende de la distancia de la
partícula de estudio al centro de giro y del momento
lineal que tenga.
• L es un vector perpendicular tanto a R como a p.
• La regla de la mano derecha determina el sentido
positivo (antihorario).

11. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Físicamente se interpreta como la dificultad de llevar al
reposo una partícula que se mueve rotacionalmente a
una distancia R del centro de giro con un momento lineal
p.
• El módulo de L se puede conocer mediante la aplicación
geométrica del producto vectorial
• En el Sistema Internacional sus unidades son kg·m2/s.

12. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• En un sólido rígido el momento angular es la suma de
todos los momentos angulares de las partículas que lo
componen.
• Esto es válido tanto para sistemas discretos como para
continuos

13. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Con los conceptos de t y L introducidos previamente
podemos aplicar al movimiento rotacional las leyes de
Newton.
• Primera Ley: si sobre un sistema no actúa ningún
torque (o tneto = 0) dicho sistema mantendrá constante
su momento angular a lo largo del tiempo
• Con esto podemos buscar una expresión alternativa a L

14. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• O sea, dada una rotación particular
de un sólido rígido, el momento
angular es igual al momento de
inercia por la velocidad angular
(que es la misma para todas las
partículas que componen el
sistema).
• Así, si el torque neto sobre un sólido
es nulo se conserva el momento
angular y la velocidad angular no
cambia a lo largo del tiempo.

15. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Segunda Ley: el torque neto que actúa sobre un
sistema con cierto momento de inercia conllevará la
aparición de una aceleración angular de dicho sólido
rígido.
• Combinando ambas leyes se puede concluir que la
aparición de un torque neto sobre un sólido rígido
conlleva la variación temporal del momento angular del
sistema:

16. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Esta relación puede recobrarse derivando con respecto
al tiempo el L del sistema
• Tercera Ley: si un sólido rígido A actúa sobre otro
sólido rígido B provocando un torque, o sea, una
variación temporal del momento angular de dicho sólido,
se provocará una reacción de B hacia A haciendo variar
temporalmente su momento angular en igual módulo y
dirección, pero sentido opuesto.

17. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Esta ley conlleva que todos los torques provocados por
fuerzas internas de un sólido rígido terminan
cancelándose entre sí.
• Solo los torques originados externamente al sistema
contribuirán al valor del torque neto.

18. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• Un eje de simetría divide al sólido rígido en porciones
exactas.
• Si un sólido rígido aislado tiene un eje de rotación que
es también un eje de simetría tanto I como L serán
constantes a lo largo del tiempo.
• Mediante influencias externas se podría alterar el
módulo de L pero permanecería en la misma dirección.
• En cambio, si el eje de rotación no es un eje de simetría
L cambiará de dirección incluso sin tener que cambiar
de módulo.

19. 5.3. LEYES DE NEWTON PARA LA
DINÁMICA ROTACIONAL
• En esta condición puede ocurrir incluso
que w sea constante. Entonces es el
momento de inercia el que cambia para
alterar a L.
• Debido a la 2ª Ley se debe generar un
torque externo que mantenga dicha
situación.
• En este caso L se moverá siguiendo la
forma de un cono alrededor del eje de
simetría más cercano.
• Este movimiento se conoce como
precesión.