Este documento presenta información sobre diferentes tipos de movimiento oscilatorio y sistemas oscilantes. Explica el movimiento armónico simple, el sistema masa-resorte, el péndulo simple y conceptos básicos de hidrostática. En particular, describe que el movimiento armónico simple es periódico y senoidal, el sistema masa-resorte oscila conservando su energía mecánica total, y el período de un péndulo depende de su longitud pero es independiente de su amplitud para oscilaciones pequeñas.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA
CONSTRUCCIÓN CIVIL
AUTORES:
ALEJANDRO J. VARGAS NAMIAS
C. I 25.648.124
SECCION: S2
BARQUISIMETO, JULIO 2014

2. 1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio
armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de
fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente
proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función
senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función
armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s. Además se puede
decir que es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al
otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de
tiempo.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila
alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera
que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este
movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento
respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Energía del movimiento armónico simple

3. Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por
tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía
potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta
con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y
cambiarla de signo, obteniéndose:
La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor
nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.
La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:
La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de
equilibrio (máxima velocidad Aω).
Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y
potencial) permanece constante.
Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando
los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es
máxima, es decir, en los puntos y . Se obtiene entonces que,
O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el
punto de equilibrio

4. 2. SISTEMA MASA RESORTE
El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante
y un punto de sujeción del resorte.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma
en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es:
m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de
fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que
es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como: m d2 x/d t2 = – k x
cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación,
w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es conocida como
ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el
observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado
por: T = 2 pi (m/k) 0,5 A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez
con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt
+ ø) |. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la
masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de
esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud
máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro
de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la
constante de desfase será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la
oscilación.
El sistema de amortiguamiento de un automóvil (por llanta) que puede considerarse como
un caso de masa resorte en un medio viscoso (sistema corticamente amortiguado), una
balanza para pesar verduras o carnes (de supermercado), en fin creo que abundan

5. El sistema oscilante, formado por un resorte y un bloque sujeto a él, describe un M.A.S. y
tiene una energía mecánica (Em = Ec + Ep).
El Principio de conservación de la energía mecánica afirma que: La energía mecánica total
permanece constante durante la oscilación.
Em = Ec + Ep = cte
EM = ½ K x2 + ½ m v 2
La energía potencial (½ K x2) que le comunicamos al resorte al estirarlo se transforma en
E. cinética (½ m v 2) asociada a la masa unida al resorte mientras se encoje. La energía
cinética de la masa alcanza su valor máximo en la posición de equilibrio (mitad del
recorrido). Mientras se comprime el resorte, la energía cinética se va almacenando en
forma de energía potencial del resorte.
En ausencia de rozamientos, el ciclo se repite indefinidamente (no se amortigua) .
3. PÉNDULO SIMPLE Y OSCILACIONES
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema
idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o
mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica
de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales,
compuestos o físicos, únicos que pueden construirse
También llamado péndulo ideal, está constituido por un hilo inextensible de masa
despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual
sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.

6. Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha
posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.
Ecuación del movimiento
Para escribir la ecuación del movimiento, observaremos la figura adjunta, correspondiente a
una posición genérica del péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular.
Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones
tangencial y normal a la trayectoria.
Aplicando la Segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos
Donde el signo negativo tiene en cuenta que la tiene dirección opuesta a la del
desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relación
existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular
Obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple
Período de oscilación

7. Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera.
Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ángulos
cercanos a π (180º).
El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es
independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste
depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple
restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:
Para oscilaciones mayores la relación exacta para el período no es constante con la
amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:
Donde φ0 es la amplitud angular máxima. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie
de Taylor obteniéndose una expresión más útil:
DEFINICIÓN DE OSCILACIÓN
Oscilación, término derivado del latín oscillatĭo, es una palabra que describe al acto y
consecuencia de oscilar. Este verbo permite representar a los movimientos de tipo vaivén a
la manera de un péndulo o, dicho de determinados fenómenos, a la intensidad que se
acrecienta y disminuye de forma alternativa con más o menos regularidad. También se
conoce como oscilación a cada uno de los vaivenes que se detectan en los movimientos
oscilatorios.

8. En diversos campos vinculados a la ciencia, la oscilación consiste en la transformación,
alteración, perturbación o fluctuación de un sistema a lo largo del tiempo. En este sentido,
hay que decir que se conoce como oscilador armónico a la clase de sistema que, cuando
pierde su posición de equilibrio, regresa hacia ella a través de oscilaciones de tipo
sinusoidal.
4. HIDROSTATICA
Rama de la Física que estudia todo tipo de fluido sobre el cual se ejerce una presión llama
hidrostática. P=dgh de allí provienen algunas maquinas Hidráulicas que permiten facilitar
el manejo de las mismas como son el freno hidráulico mediante el Principio de Pascal
(cualquier cambio de presión en un fluido en reposo en un recipiente cerrado, se transmite
de igual medida a todo), y el explicar por que un barco flota mediante el principio de
Arquímedes (Un cuerpo sumergido en un fluido presenta una fuerza de empuje hacia arriba
igual al peso del liquido desalojado). También se tiene que considerar que no todo cuerpo
flota debido a su densidad y otras propiedades como al lanzar una moneda. Pero esto se ve
más a fondo en una materia que se llama mecánica de los fluidos.
La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la siguiente
forma: P=F/A.
La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:
dP = ρgdh
Siendo:
P: presión
ρ: densidad del fluido
g: la aceleración gravitatoria de la Tierra
h: altura