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MATEMATICAS AVANZADAS II
ALUMNO: DONALDO SANCHEZ ZAMARRON.
PROF.GERARDO EDGAR MATA ORTIZ.
 Los límites son la herramienta principal sobre la que
construimos el cálculo. Muchas veces, una función
puede no estar definida en un punto, pero podemos
pensar a qué valor se aproxima la función mientras
se acerca más y más a ese punto (esto es el límite).
Otras ocasiones, la función está definida en un punto,
pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay
muchas, muchas veces donde el valor de la función
es el mismo que el del límite en el punto. De
cualquier manera, esto es una poderosa herramienta
cuando comenzamos a pensar en la pendiente de una
recta tangente a una curva. Si tienes conocimientos
previos en álgebra (gráficas y funciones en particular)
 Los limites de calculo básico nos sirven para
calcular hasta donde una función tendrá su
limite exacto, es decir hasta donde esta o
dará un resultado parecido a 0.
 La teoría de limites se puede resolver de tres
formas que son las siguientes.
 Factorización:
 Este es un método algo tardado y mas si lo
haces a mano ya que tienes que irte
aproximando mas posible al resultado.
 x=2 x F(x)
1.9 0.2564102564
1.95 0.253164557
1.99 0.2506265664
1.999 0.2500625
1.9999 0.25000625
 En este método lo único que se hace es
derivar la función que se tiene en los limites.
 los limites los calculas para estimar que tan rápido se
enfría un pavo al sacarlo de un horno , para explicar
lo que en realidad un velocímetro nos muestra en un
automóvil y para estimar la corriente eléctrica que
fluye del capacitor a la unidad de destello (flash de
una cámara)
un ejemplo muy común es en la vida de un ingeniero
en donde el tendrá que medir y calcular el limite
cuando una población de bacterias a través de un
determinado tiempo aumentara su población.
En ing civil cuando la superficie de un terreno tiene
que servir para dicha construcción y medir el limite
con que presión de un taladro debe perforar la tierra.
 un artificio matemático es buscar una
herramienta matemática para solucionar un
problema. un artificio por ejemplo puede ser:
1 - sumar y restar un mismo numero
2 - multiplicar y dividir por un mismo numero
3 - completar cuadrados
4 - aplicar logaritmos o potencias a dos
miembros
5 - utilizar identidades trigonométricas
6 - polinomios
Raíces de Polinomios.
 En matemática, más específicamente en
el cálculo diferencial, la regla de
l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli es una
regla que usa derivadas para ayudar a
evaluar límites de funciones que estén
en forma indeterminada.
 La regla de L'Hôpital es una consecuencia
del Teorema del valor medio de Cauchy que
se da sólo en el caso de las
indeterminaciones del tipo:
 Sean f y g dos funciones continuas definidas
en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y
sea c perteneciente a (a,b) tal
que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.
 Si existe el límite L de f'/g' en c, entonces
existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por
lo tanto,
 https://es.khanacademy.org/math/differentia
l-calculus/limits_topic
 Apuntes de clase.

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Teoria de limites 2

  • 1. MATEMATICAS AVANZADAS II ALUMNO: DONALDO SANCHEZ ZAMARRON. PROF.GERARDO EDGAR MATA ORTIZ.
  • 2.  Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite). Otras ocasiones, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay muchas, muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del límite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando comenzamos a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva. Si tienes conocimientos previos en álgebra (gráficas y funciones en particular)
  • 3.  Los limites de calculo básico nos sirven para calcular hasta donde una función tendrá su limite exacto, es decir hasta donde esta o dará un resultado parecido a 0.
  • 4.  La teoría de limites se puede resolver de tres formas que son las siguientes.  Factorización:
  • 5.  Este es un método algo tardado y mas si lo haces a mano ya que tienes que irte aproximando mas posible al resultado.  x=2 x F(x) 1.9 0.2564102564 1.95 0.253164557 1.99 0.2506265664 1.999 0.2500625 1.9999 0.25000625
  • 6.  En este método lo único que se hace es derivar la función que se tiene en los limites.
  • 7.  los limites los calculas para estimar que tan rápido se enfría un pavo al sacarlo de un horno , para explicar lo que en realidad un velocímetro nos muestra en un automóvil y para estimar la corriente eléctrica que fluye del capacitor a la unidad de destello (flash de una cámara) un ejemplo muy común es en la vida de un ingeniero en donde el tendrá que medir y calcular el limite cuando una población de bacterias a través de un determinado tiempo aumentara su población. En ing civil cuando la superficie de un terreno tiene que servir para dicha construcción y medir el limite con que presión de un taladro debe perforar la tierra.
  • 8.
  • 9.  un artificio matemático es buscar una herramienta matemática para solucionar un problema. un artificio por ejemplo puede ser: 1 - sumar y restar un mismo numero 2 - multiplicar y dividir por un mismo numero 3 - completar cuadrados 4 - aplicar logaritmos o potencias a dos miembros 5 - utilizar identidades trigonométricas 6 - polinomios
  • 11.
  • 12.  En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
  • 13.  La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminaciones del tipo:
  • 14.  Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.  Si existe el límite L de f'/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto,
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.