Este documento discute conceptos relacionados con la pendiente y derivada de funciones. Explica que la pendiente representa la razón de cambio entre y y x y que su signo determina si una función es creciente o decreciente. También establece criterios para determinar si una función continua es creciente o decreciente en un intervalo basado en el signo de su derivada. Por último, presenta reglas para identificar mínimos y máximos relativos a partir de cambios en el signo de la derivada.

1. Expositores:
Katty Marisela Lanza Sabillón
Jorge Manrique Orellana Ríos
Virgilio José Martínez Moreno

2.  Éstarepresenta la razón de cambio de y
respecto a x, es decir si (x) se incrementa en
1 unidad, (y) se incrementa en (m) unidades.

3.  Por lo tanto podemos concluir que si tenemos
una pendiente con un valor negativo la recta
con dicha pendiente bajará hacia la derecha,
lo que llamaremos función decreciente y si
tenemos una pendiente con valor positivo la
recta con dicha pendiente subirá hacia la
derecha, lo que llamaremos función
creciente.
 Valores de la pendiente según el ángulo

4.  Sea f una función que es continua en el
intervalo cerrado [a,b] y derivable en el
intervalo abierto (a,b).
 Si f’(x) > 0 para todo x en (a,b),
entonces f es creciente en [a,b].

5.  Sea f una función que es continua en el
intervalo cerrado [a,b] y derivable en el
intervalo abierto (a,b).
 Si f’(x) < 0 para todo x en (a,b), entonces f
es decreciente en [a,b].

7. Sea f continua en el intervalo (a,b). Para
encontrar los intervalos abiertos sobre los
cuales f es creciente o decreciente, hay que
seguir los siguientes pasos:
 Localizar los puntos críticos en f de (a,b) y
utilizarlos para determinar intervalos de
prueba.
 Determinar el signo de f ’(x) en un valor de
prueba en cada uno de los intervalos.
 Recurrir al teorema dado para determinar
que f es creciente o decreciente para cada
intervalo.

8.  Sea f una función continua en todos los puntos
del intervalo abierto (a,b), que contiene al
número c, y suponga que f´ existe en todos los
puntos (a,b). excepto posiblemente en c.
 Si f’(x) cambia de negativa a positiva en c,
entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c))
 Si f’(x) cambia de positiva a negativa en c,
entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c))
 Si f’(x) es positiva en ambos lados de c o
negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no
es ni un mínimo relativo ni un máximo relativo.

10.  Calcule f’(x).
 Determine los valores críticos de f, es decir,
los valores de x para los cuales f’(x)=0 o para
los valores que f’(x) no existe.
 Aplique el criterio de la primera derivada.

11. Preguntas?

12. Muchas Gracias