2. Definición
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una
ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a
es distinto de cero . El valor de b y de c sí puede ser cero.
La fórmula de la función cuadrática también puede expresarse en forma
canónica, que es la siguiente:
Demostración
3. Partes de la Ecuación
Si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la
función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación
es incompleta.
5. Raíces
Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son
aquellos valores de x para los cuales la expresión vale
0, es decir los valores de x tales que y = 0.
Gráficamente corresponden a las abscisas de los
puntos donde la parábola corta al eje x.
calculamos f (x) = 0, entonces
ax² + bx +c = 0
para resolverla podemos hacer uso de la fórmula
El radicando b2 – 4ac se denomina discriminante y se simboliza por Δ.
El número de soluciones (raíces) depende del signo de Δ.
Si Δ es positivo, tiene 2 raíces reales distintas.
Si Δ es negativo, 2 raíces complejas conjugadas.
Si Δ es cero, una raíz real doble.
6. Ejercicios
Se lanza una manzana hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad inicial
de 10 m/s. La manzana sale despedida a 1 m del piso.
Lo que se busca es averiguar a qué altura del piso está la manzana en cada instante.
La fórmula que permite saberlo corresponde a una función cuadrática y es:
h(t) = h0 + v0 • t + 0,5 • a • t2
donde h es la altura a la que se encuentra la manzana;
h0 es la altura inicial desde la que fue lanzada;
v0 es la velocidad inicial con la que se lanzó la manzana;
a es la aceleración constante con la que se mueve (en este caso, es la aceleración de
la gravedad, conocida como g, que se tomará como 10 m/s2 y con signo negativo, ya
que se considerará positivo el sentido contrario);
y t es el tiempo en segundos.
7. Ejercicios
Se lanza una manzana hacia arriba, en forma vertical, con una velocidad inicial
de 10 m/s. La manzana sale despedida a 1 m del piso.
v0 =10 m/s
h0 =1m
