1. LA DERIVADA
COMO UNA
FUNCIÓN

2. Que dice f’ acerca de f?
Prueba de las funciones crecientes y decrecientes
i. Si f’(x) > 0 en un intervalo, entonces f crece en ese intervalo.
ii. Si f’(x) < 0 en un intervalo, entonces f decrece en ese intervalo.
Que dice f’’ acerca de f?
Prueba de la concavidad
i. Si f’’(x) > 0 en un intervalo, entonces f es cóncava hacia arriba en ese
intervalo.
ii. Si f’’(x) < 0 en un intervalo, entonces f es cóncava hacia abajo en ese
intervalo.
EXTREMOS RELATIVOS
Prueba de la derivada primera:
Si c es un número crítico de una función continua f
Si f cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo local en c.
Si f cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un máximo local en c.
Si f no cambia de signo en c, entonces f no tiene máximo ni mínimo local en c.

3. EJEMPLO
FUNCIONES NO DERIVABLES
Esquina o pico Discontinuidad Tangente vertical