INTRODUCCIÓN A LOS INTERVALOS E INECUACIONES

2. Intervalos
Desigualdad Notación Gráfica
a≤ x≤ b x ∈ [ a ; b] •

•

a b
a≤ x< b x ∈ [a ; b[ •
 
a b
a< x≤ b x ∈ ]a ; b ] 
a
•

b
a < x< b x ∈ ]a ; b [ 
a

b

3. Desigualdad Notación Gráfica
x≥a x ∈[ a ; ∞[ •

a
x≤a x ∈ ]- ∞ ; a] •

a
x >a x a ; ∞[ 
a
∈]
x<a x ∈ ]- ∞ ; a[ 
a

4. Sean: A= ]-3; 7] y B = [0; ∞[
A∪B
A∪B
  
-3 0 7
A∩B
A∩B
  
-3 0 7

5. Definición:
Una inecuación de primer grado ax + b < 0 ; ax + b > 0
es aquella inecuación que admite
ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0
como forma general a:
donde, en todos los casos, a y b son constantes reales y a ≠ 0.
Ejemplos:
x + 1 > 2 + (x - 3)
x + 2 2x −1 x
+ ≥
4 3 12

6. Propiedades
1) Si a < b y c es cualquier número real, entonces
a+c < b+c
2) Si a < b y c es positivo, entonces
a.c < b.c
3) Si a < b y c es negativo, entonces
a.c >b.c

7. Solución de la inecuación
Es el conjunto de valores de la variable que hacen verdadera la
desigualdad.
Estrategia de resolución
Ejemplo: Resuelva: 2x + 1 > 2 + (x - 3)
Despeje=la 2; ∞[
C.S ] − incógnita 2x + 1 > 2 + x – 3
aplicando propiedades. x>-2
Represente gráficamente

la solución. -2
Exprese el C.S en forma
de intervalo

8. Ejemplo:
x 1 1
Resuelva: − ≥ 2x +
2 4 3
4x − 2 6x + 1
≥ 12 x − 6 ≥ 24 x + 8
Despeje la incógnita 8 3
aplicando propiedades. 7
− 12 x ≥ 14 x≤−
6
Represente gráficamente •

la solución.
−7
6
Exprese el C.S en forma  7
C.S =  − ∞;− 
de intervalo  6