Este documento presenta fórmulas y ecuaciones para describir diferentes figuras geométricas en geometría analítica, incluyendo ecuaciones para rectas, circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Explica cómo calcular la pendiente, distancia entre puntos, ecuaciones de directrices y lados rectos. También proporciona detalles sobre cómo describir estas figuras cuando los ejes focales son paralelos al eje x o y.

1. Formulario de Geometría Analítica Ing. Carlos Vega Vicente..
Ecuación de la Recta F = h + 4 pk
2
y = mx + b Paralela al eje X
( y − k ) 2 = 4 p ( x − h)
Pendiente
y 2 + Dx + Ey + F = 0
y − y1
m= 2 donde: x2 ≠ x1 donde:
x 2 − x1 D = −4 p
senα E = −2k
m = tan α =
cos α F = k 2 + 4 ph
donde:
“ α “es el ángulo de inclinación de la
Lado Recto:
recta respecto a la horizontal
LR = 4 p
Distancia entre Dos Puntos
Ecuación de la Elípse
d= (x 2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2 Eje focal paralela al eje X
( x − h) 2 ( y − k ) 2
+ = 1 donde a > b
Punto Medio a2 b2
x + x2 Ecuación de la Directriz
xm = 1 a2
2 x = h±
y + y2 c
ym = 1 Eje focal paralela al eje Y
2
( x − h) 2 ( y − k ) 2
Rectas Paralelas + =1
m1 = m2 b2 a2
Ecuación de la Directriz
Rectas Perpendiculares a2
x=k±
m1 * m2 = −1 c
Lado Recto:
Ecuación de la Circunferencia: 2b 2
LR =
Forma Ordinaria: a
( x − h) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 Excentricidad:
Forma General: c
e=
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 a
donde: Propiedad:
D = −2h FP + F ′P = 2a
E = −2k a2 = b2 + c2
F = h2 + k 2 − r 2
Ecuación de la Hipérbola:
Por definición sabemos que:
Ecuación de la Parábola F ' P − PF = 2a
Paralela al eje Y Eje focal paralela al eje X
( x − h) 2 = 4 p ( y − k ) ( x − h )2 − ( y − k )2 = 1
x 2 + Dy + Ex + F = 0 a2 b2
donde: Recordar que
D = −4 p a2 + b2 = c2
E = −2h Lado Recto
Formulario-Geometria-Analitica-UAP Página 1 de 2
Fecha de impresión 13/07/2008 02:54:00 a.m. Web: http://es.geocities.com/vegaprofesor/interest.htm

2. Formulario de Geometría Analítica Ing. Carlos Vega Vicente..
2
2b
LR =
a
La Excentricidad
c
e = , además la e > 1
a
Ecuaciones de la Asíntota
y − k = ± (x − h )
b
a
Ecuación de la Directriz
a
x=± Cuando los focos están
e
sobre el eje X
Ecuación General de Hipérbola
Ax 2 − By 2 + Dx + Ey + F = 0
Siendo A y B del mismo signo
Eje focal paralela al eje Y
( y − k )2 − ( x − h )2 = 1
a2 b2
Ecuaciones de la Asíntota
y − k = ± (x − h )
a
b
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