Estadistica

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIA E INGENIERÍA EN
ALIMENTOS
INGENIERÍA EN ALIMENTOS
APLICACIÓN DE CÁLCULOS ESTADÍSTICOS EN LA INDUSTRIA
ALIMENTARIA
DOCENTE: Lic. MSc. Yoel Hernández
ALUMNOS: José Luis Mesa, Andrés Olalla
CURSO: Cuarto “U” Alimentos

2. Aplicación de cálculos Estadísticos en las
cantidades de producción de miel de
abeja realizada en la Fábrica Apícola
Santa Anita ubicada en el sector de
Cayambe, provincia Pichincha
precisamente en la época de cosecha
elevada correspondiente a los meses
septiembre a enero.

3. INTRODUCCIÓN
 La Estadística es la ciencia definida como un conjunto de
procedimientos y técnicas que nos permite recolectar, organizar
e interpretar datos referidos a un evento específico con la
finalidad de obtener conclusiones y así tomar decisiones
acertadas.
 La miel es una sustancia dulce preparada por las abejas
melíferas y otros himenópteros, a partir del néctar de las flores,
de jugos azucarados extra florales de los vegetales, y de jugos
azucarados que excretan algunos animales, especialmente las
abejas transformados en su buche o estómago melario y
almacenada en sus panales para alimento de larvas y adultos.
 Las mieles tienen distinta composición, respondiendo esto al
origen del néctar o jugos azucarados que se utilizaron para
elaborarlas

4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se determinó la cantidad de producción de miel de abeja expresados en Kilogramos
durante la época de producción que corresponde a los meses de septiembre a enero,
en 32 panales de abejas ubicadas en el Sector de Guachalá-Cayambe obteniéndose los
siguientes datos. 36 50 56 40 62 32 57 48
48 50 43 45 60 49 45 52
64 58 62 38 58 53 48 39
45 37 39 56 37 47 59 60
a) Obtener una Tabla para datos agrupados en
clases.
b) Halle las frecuencias absolutas acumuladas,
frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada
c) Calcule el Rango
d) Calcule la Media
e) Varianza
f) Desviación Típica
g) Cuartil 1 y 3
h) Decil 6 y 9
i) Percentil 50 y 79
j) Calcule Moda
k) Calcule Mediana
l) Rango Intercuartil
m) Rango Semi Intercuartil

5. Probabilidades
 Las colmenas de abejas pueden llegar a contener hasta 80.000 individuos,
y están constituidas por tres castas: las obreras, los zánganos y la abeja
reina. Las abejas que se ven comúnmente son las obreras, que también
constituyen la parte más numerosa correspondiente al 99% del total. Si se
escoge al azar una abeja, ¿cuál es la probabilidad que sea un zángano,
una obrera o una reina?
 En la empresa de producción de miel de abeja, Apícola Santa Anita existe
3 envasadoras A, B y C que colocan la miel en frascos de 330 ml y trabajan
en porcentajes de 45,30 y 25% respectivamente del total de los frascos. Los
porcentajes de extracción defectuosa de las máquinas son 2, 3 y 2,5 %. Si
seleccionamos al azar un frasco calcular la probabilidad de que salga
defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que la camiseta no sea
defectuosa? Si tomamos al azar un frasco de miel y resulta defectuoso,
calcule la probabilidad de haber sido producido por B.

6. OBJETIVOS
 Aplicar las técnicas estadísticas conocidas para determinar las medidas de
tendencia central de la producción de miel, utilizando abejas melíferas, durante los
meses correspondientes a la época de producción alta en la localidad de Cayambe.
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Obtener la tabla de datos agrupados en clase, identificando sus frecuencias
absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas.
 Calcular el rango, la media, la mediana, la moda, desviación típica, varianza,
coeficiente de variación de Pearson.
 Determinar el cuartil 1 y 3, el decil 6 y 9, el percentil 50 y 79, también rango intercuartil
y semi-intercuartil.
 Realizar gráfico de barras para las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de
frecuencia, y un gráfico de ojiva para frecuencias absolutas acumuladas.
 Realizar correctamente ejercicios acerca de probabilidades.

7. DESARROLLO
Intervalos fi Fi hi hi % Hi Hi % X X*fi X*X*fi
[32 ; 37,333) 4 4,000 0,125 12,500 0,125 12,500 34,667 138,666 4807,065
(37,333 ; 42,67) 4 8,000 0,125 12,500 0,250 25,000 40,002 160,006 6400,480
(42,67 ; 48) 5 13,000 0,156 15,625 0,406 40,625 47,985 239,925 11512,801
(48 ; 53,33) 9 22,000 0,281 28,125 0,688 68,750 50,665 455,985 23102,480
(53,33 ; 58,67) 4 26,000 0,125 12,500 0,813 81,250 56,000 224 12544,000
(58,67 ; 64] 6 32,000 0,188 18,750 1,000 100,000 61,335 368,01 22571,893
32 1 100,000 1346,667 80938,719
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 64 − 32
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 32
MEDIA ARITMÉTICA
Ẋ =
𝒊=𝟏(𝑿 ∗ 𝒇𝒊)
𝒏
Ẋ =
𝟏𝟑𝟒𝟔, 𝟔𝟔𝟕
𝟑𝟐
Ẋ = 𝟒𝟐, 𝟎𝟖3
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂
𝑫Ẋ =
𝒊=𝟏 𝑿 − Ẋ ∗ 𝒇𝒊
𝒏
𝑫Ẋ = 𝟗, 𝟖𝟕𝟐
𝑪𝑽 =
𝝈
Ẋ
∗ 𝟏𝟎𝟎
𝑪𝑽 = 𝟔𝟒, 𝟓𝟕%

8. VARIANZA
𝝈 𝟐
=
𝒊=𝟏 𝑿 ∗ 𝑿 ∗ 𝒇𝒊
𝒏
− Ẋ²
𝝈 𝟐
= 𝟕𝟓𝟖, 𝟑
DESVIACIÓN TÍPICA
𝝈 = 𝝈 𝟐
𝝈 = 𝟐𝟕, 𝟏𝟕𝟑
CUARTIL 1 y 3
𝑸𝟏 = 𝟒𝟐, 𝟔𝟔𝟔
𝑸𝟑 = 𝟓𝟓, 𝟗𝟗𝟕
𝑫𝑬𝑪𝑰𝑳 𝟔 𝒚 𝟗
𝑫𝟔 = 𝟓𝟏, 𝟔𝟕𝟒
𝑫𝟗 = 𝟔𝟏, 𝟏𝟓𝟗
𝑷𝑬𝑹𝑪𝑬𝑵𝑻𝑰𝑳 𝟓𝟎 𝒚 𝟕𝟗
𝑷𝟓𝟎 = 𝟒𝟗, 𝟕𝟕𝟖
𝑷𝟕𝟗 = 𝟓𝟕, 𝟕𝟎𝟑
MODA
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊 − 𝟏
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊 − 𝟏 + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊 + 𝟏)
𝒍
𝑴𝒐 = 𝟒𝟖 +
𝟗 − 𝟓
𝟗 − 𝟓 + (𝟗 − 𝟒)
𝟓, 𝟑𝟑𝟑
𝑴𝒐 = 𝟓𝟎, 𝟑𝟕
MEDIANA
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝑵
𝟐
− 𝑭𝒊 − 𝟏
𝒇𝒊
𝒍
𝑴𝒆 = 𝟒𝟖 +
𝟏𝟔 − 𝟏𝟑
𝟗
𝟓, 𝟑𝟑𝟑
𝑴𝒆 = 𝟒𝟗, 𝟕𝟕𝟖
𝑹𝑺𝑰 = (𝑸𝟑 − 𝑸𝟏)/𝟐
𝑹𝑺𝑰 = 𝟔, 𝟔𝟔𝟔
𝑹𝑰 = 𝟓𝟓, 𝟗𝟗𝟕 − 𝟒𝟐, 𝟔𝟔𝟔
𝑹𝑰 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟑𝟏

9. a) Realice un gráfico de barras para las frecuencias absolutas y dibuje sobre él el
polígono de frecuencias
b) Realice un gráfico de barras para las frecuencias absolutas acumulada y dibuje sobre
él el polígono de frecuencias
c) Asimetría
𝑨𝒔 =
𝟑 ∗ (𝑿 − 𝑴𝒆)
𝝈
𝑨𝒔 =
𝟑 ∗ (𝟒𝟐, 𝟎𝟖𝟑 − 𝟒𝟗, 𝟕𝟕𝟖)
𝟐𝟕, 𝟏𝟕𝟑
𝑨𝒔 = −𝟎, 𝟖𝟓
ASIMETRÍA NEGATIVA
𝒈 =
𝒊=𝟏 𝑿𝒊 − 𝑿 ∗ 𝒇𝒊
𝝈 𝟐
− 𝟑
𝒈 =
−𝟐𝟗, 𝟔𝟔𝟒 − 𝟖, 𝟑𝟐𝟒 + 𝟐𝟗. 𝟓𝟏 + 𝟕𝟕. 𝟐𝟑𝟖 + 𝟓𝟓, 𝟔𝟔𝟖 + 𝟏𝟏𝟓. 𝟓𝟏𝟐
𝟕𝟓𝟖, 𝟑𝟓
− 𝟑
𝒈 = −𝟐, 𝟔𝟖𝟒
PLATICÚRTICA

10. Probabilidad de que sea una Reina
𝑃𝑅 =
1
80000
𝑃𝑅 =
1
80000
PR=0,0000125
Probabilidad de que sea una Obrera
80000 ----- 100%
X ---------- 99 %
X=79200
𝑃𝑅 =
79200
80000
𝑃𝑅 = 0,99
Probabilidad de que sea un Zángano
X=80000-79200-1
X=799
𝑃𝑅 =
799
80000
𝑃𝑅 = 0,00999

11. A 0,45 Defectuoso 0,02
No Defectuoso 0,98
B 0,3 Defectuoso 0,03
No Defectuoso 0,97
C 0,25 Defectuoso 0,025
No Defectuoso 0,975
PD = P
D
A
∗ P A + P
D
B
∗ P B + P
D
C
∗ P(C)
PD = 0,02 ∗ 0,45 + 0,03 ∗ 0,3 + 0,025 ∗ (0,25)
PD = 0,024

PND = 1 − 0,024
PND = 0,976
P(
B
D
) =
P
D
B
∗ P(B)
PD
P(
B
D
) =
0,009
0,024
P
B
D
= 0,375

12. CONCLUSIONES
 Se aplicó las técnicas estadísticas conocidas para determinar las medidas de
tendencia central de la producción de miel, utilizando abejas melíferas,
durante los meses correspondientes a la época de producción alta en la
localidad de Cayambe.
 Se obtuvo la tabla de datos agrupados en clase según sus kilogramos de miel,
identificando sus frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y
relativas acumuladas como se presentan en la Tabla 1.
 Se calculó el rango, la media, la mediana, la moda, desviación típica,
varianza, coeficiente de variación de Pearson.
 Se determinó el cuartil 1 y 3, el decil 6 y 9, el percentil 50 y 79, también rango
intercuartil y semi-intercuartil.
 Se realizó un gráfico de barras para las frecuencias absolutas, por lo que se
pudo dibujar el polígono de frecuencia, y un gráfico de ojiva para frecuencias
absolutas acumuladas.

13. RECOMENDACIONES
 Es recomendable tomar en cuenta que la estadística es muy importante
en la vida social y laboral del hombre ya que generaliza información.
 Gracias a ello el análisis de cualquier dato puede ser más razonable y
exacto.
 Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.
 También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos
cuantitativos de una situación en este caso en la producción de un
alimento como la miel de abeja.

14. BIBLIOGRAFÍA
 Houghton, G., & Stalio, S. (2004). Abejas, por dentro y por fuera. Editorial Buenas
Letras. Retrieved from
https://books.google.com/books?id=0Wnr6RyDF3QC&pgis=1
 Castillo Manrique, Isabel; Guijarro Garvi, Marta (2006). ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y
CÁLCULO DE PROBABILIDADES, Biblioteca FICM (440 páginas). Número de
Inventario I3490 – Clasificación Bibliográfica 519.2 C352e.
 Martínez Bencardino, Ciro (2006), ESTADÍSTICA BÁSICA APLICADA, Biblioteca FICM
(303 páginas). Número de Inventario I3579– Clasificación Bibliográfica519.2 M379e.
COMPLEMENTARIA: Kazmier Leonard J. (2006), ESTADÍSTICA APLICADA A LA
ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA, Biblioteca FICM (406 páginas). Númerode
Inventario I3468 – Clasificación Bibliográfica519.2:65 K11e.