1. TRABAJO DE FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
Por:Caraguay Cumbicus Xavier Vinicio
Describir matemáticamente un fenómeno físico en donde se pueda evidenciar una
función exponencial o logarítmica.
Definición: Sea
un número real positivo. La función que a cada número real x le hace
corresponder la potencia
Como
para todo
se llama función exponencial de base a y exponente x.
,la función exponencial es una función de
en
.
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función
exponencial.
Teorema.
Teorema 1. Cuando a > 1,si x < y, entonces,
.Es decir, cuando la base a es
mayor que 1,la función exponencial de base a es estrictamente creciente en su
dominio.
Teorema 2. Cuando 0 < a < 1, si x < y entonces,
.
Esto significa que la función exponencial de base a < 1 es estrictamente
decreciente en su dominio.
Gráfica de la Función Exponencial.
En primer lugar, en las gráficas 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales
de base a > 1 gráfica 1 y de base a < 1 gráfica 2.
APLICACIÓN.
Gráfica 2
Gráfica 1

2. Aplicación
La pérdida de actividad(A), o frecuencia de las desintegraciones de un material
radiactivo con el tiempo, suponiendo q se tiene un valor inicial de 1000
frecuencias (actividad) por cada hora, y una constante de desintegración de 18,
y se tiene que calcular que tanto es la pérdida después de transcurrir 4 horas.
Hallar la ecuación del problema.
A = Ao.x^-k/t ( Ao es la A inicial y k la constante de desintegración)
A=?
Ao = 1000
K = 18
t=4
x = 20
A = Ao.x^-k/t
A = 1000*20^-18/4
A = 4.419417x10-20
Gráfica realizada en geogebra
Dados los resultados podemos decir que se tiene una perdida muy
pequeña en el tiempo establecido pero que en este tipo de material sería
una gran pérdida de actividad o frecuencia de este material radiactivo.